为Python的Scipy线性编程找到严格大于零的解决方案的方法

概述Scipy NNLS执行此 *** 作： Solve argmin_x || Ax - b ||_2 for x>=0. 如果我寻求,可以采用哪种替代方法 严格非零解(即x> 0)？ 这是我使用Scipy的NNLS的LP代码： import numpy as npfrom numpy import arrayfrom scipy.optimize import nnlsdef by_nnls(A= Scipy NNLS执行此 *** 作：

Solve argmin_x || Ax - b ||_2 for x>=0.

如果我寻求,可以采用哪种替代方法
严格非零解(即x> 0)？

这是我使用Scipy的NNLS的LP代码：

import numpy as npfrom numpy import arrayfrom scipy.optimize import nnlsdef by_nnls(A=None,B=None):    """ linear programming by NNLS """    #print "NOF row = ",A.shape[0]    A = np.nan_to_num(A)    B = np.nan_to_num(B)    x,rnorm = nnls(A,B)    x = x / x.sum()    # print repr(x)    return xB1 = array([  22.133,197.087,84.344,1.466,3.974,0.435,8.291,45.059,5.755,0.519,0.,30.272,24.92,10.095])A1 = array([[   46.35,80.58,48.8,80.31,489.01,40.98,29.98,44.3,5882.96],[ 2540.73,49.53,26.78,30.49,48.51,20.88,19.92,21.05,19.39],[   30.95,1482.24,100.48,35.98,35.1,38.65,31.57,87.38,33.39],[   15.99,223.27,655.79,1978.2,18.21,20.51,19.,16.19,15.91],[   16.49,20.56,19.08,18.65,4568.97,20.7,17.4,17.62,25.51],[   33.84,26.58,18.69,40.88,19.17,5247.84,29.39,25.55,18.9 ],[   42.66,83.59,99.58,52.11,46.84,64.93,43.8,7610.12,47.13],[   41.63,204.32,4170.37,86.95,49.92,87.15,51.88,45.38,42.89],[   81.34,60.16,357.92,43.48,36.92,39.13,1772.07,68.43,38.07]])

用法：

In [9]: by_nnls(A=A1,B=B1)Out[9]:array([ 0.70089761,0.06481495,0.14325696,0.01218972,0.02125942,0.01906576,0.03851557]

注意上面的零解决方案.

解决方法 您应该质疑是否真的需要x> 0而不是x> = 0.通常后一个约束用于稀疏结果,并且x中的零是理想的.除此之外,约束实际上是等同的.

如果约束x严格大于零,那么0将变为非常小的正数.如果可以通过更大的值来改善溶液,那么您也可以使用原始约束来获得这些值.

让我们通过定义以下优化来证明这一点：解决argmin_x || Ax – b || _2 for x> = eps.而eps> 0这也满足x> 0.查看不同eps的结果x,我们得到：

你看到的是,对于商城eps,目标函数几乎没有任何差异,x [1](原始解决方案中的0之一)越来越接近0.
因此,从x> 0到x> = 0的无穷小步骤几乎不改变溶液中的任何东西.出于实际目的,它们完全相似.但是,x> = 0的优势在于,您可以获得实际的0而不是1.234e-20,这有助于简化解决方案.

以下是上图的代码：

from scipy.optimize import fmin_cobylaimport matplotlib.pyplot as pltdef by_minimize(A,B,eps=1e-6):    A = np.nan_to_num(A)    B = np.nan_to_num(B)    def objective(x,A=A,B=B):        return np.sum((np.dot(A,x) - B)**2)    x0 = np.zeros(A.shape[1])    x = fmin_cobyla(objective,x0,lambda x: x-eps)    return x / np.sum(x),objective(x)results = []obj = []e = []for eps in np.logspace(-1,-6,100):    x,o = by_minimize(A=A1,B=B1,eps=eps)    e.append(eps)    results.append(x[1])    obj.append(o)h1 = plt.semilogx(e,results,'b')plt.ylabel('x[1]',color='b')plt.xlabel('eps')plt.twinx()h2 = plt.semilogx(e,obj,'r')plt.ylabel('objective',color='r')plt.yticks([])

附：我试图实现x>在我的代码中使用lambda x的0约束：[1如果i> 0,则为x中的i为-1,但是它无法收敛.

总结

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