python – Numpy矩阵运算

概述我想为所有i和j计算以下值： M_ki = Sum[A_ij - A_ik - A_kj + A_kk, 1 <= j <= n] 如何在没有显式循环的情况下使用Numpy(Python)来完成它？ 谢谢！ 这是解决此类问题的一般策略. 首先,编写一个小脚本,将循环显式写入两个不同的函数,最后进行测试,确保两个函数完全相同： import numpy as npfrom numpy import 我想为所有i和j计算以下值：

M_ki = Sum[A_ij - A_ik - A_kj + A_kk,1 <= j <= n]

如何在没有显式循环的情况下使用Numpy(Python)来完成它？

谢谢！

解决方法 这是解决此类问题的一般策略.

首先,编写一个小脚本,将循环显式写入两个不同的函数,最后进行测试,确保两个函数完全相同：

import numpy as npfrom numpy import newaxisdef explicit(a):    n = a.shape[0]    m = np.zeros_like(a)    for k in range(n):        for i in range(n):            for j in range(n):                m[k,i] += a[i,j] - a[i,k] - a[k,j] + a[k,k]    return mdef implicit(a):    n = a.shape[0]    m = np.zeros_like(a)    for k in range(n):        for i in range(n):            for j in range(n):                m[k,k]    return ma = np.random.randn(10,10)assert np.allclose(explicit(a),implicit(a),atol=1e-10,rtol=0.)

然后,通过编辑隐式来逐步向量化函数,在每一步运行脚本以确保它们继续保持不变：

步骤1

def implicit(a):    n = a.shape[0]    m = np.zeros_like(a)    for k in range(n):        for i in range(n):            m[k,i] = (a[i,:] - a[k,:]).sum() - n*a[i,k] + n*a[k,k]    return m

第2步

def implicit(a):    n = a.shape[0]    m = np.zeros_like(a)    m = - n*a.T + n*np.diag(a)[:,newaxis]    for k in range(n):        for i in range(n):            m[k,i] += (a[i,:]).sum()    return m

第3步

def implicit(a):    n = a.shape[0]    m = np.zeros_like(a)    m = - n*a.T + n*np.diag(a)[:,newaxis]    m += (a.T[newaxis,...] - a[...,newaxis]).sum(1)    return m

瞧瞧’！最后一个没有循环.为了矢量化这种方程,broadcasting就是要走的路！

警告：确保显式是您想要向量化的等式.我不确定是否也应该总结不依赖于j的术语.

总结

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