Python实现简单遗传算法(SGA)

概述本文用Python3完整实现了简单遗传算法(SGA)SimpleGeneticAlogrithm是模拟生物进化过程而提出的一种优化算法。SGA采用随机导向搜索全局最优解或者说近似全局最优解。传统的爬山算法(例如梯度下降，牛顿法)一次只优化

本文用python3完整实现了简单遗传算法(SGA)

Simple genetic Alogrithm是模拟生物进化过程而提出的一种优化算法。SGA采用随机导向搜索全局最优解或者说近似全局最优解。传统的爬山算法(例如梯度下降，牛顿法)一次只优化一个解，并且对于多峰的目标函数很容易陷入局部最优解，而SGA算法一次优化一个种群(即一次优化多个解)，SGA比传统的爬山算法更容易收敛到全局最优解或者近似全局最优解。
SGA基本流程如下:

1、对问题的解进行二进制编码。编码涉及精度的问题，在本例中精度delta=0.0001,根据决策变量的上下界确定对应此决策变量的染色体基因的长度（m）。假设一个决策变量x0上界为upper,下界为lower,则精度delta = (upper-lower)/2^m-1。如果已知决策变量边界和编码精度，那么可以用下面的公式确定编码决策变量x0所对应的染色体长度：

2^(length-1)<(upper-lower)/delta<=2^length-1

2、对染色体解码得到表现形:

解码后得到10进制的值；decoded = lower + binary2demical(chromosome)*delta。其中binary2demical为二进制转10进制的函数，在代码中有实现，chromosome是编码后的染色体。

3、确定初始种群,初始种群随机生成

4、根据解码函数得到初始种群的10进制表现型的值

5、确定适应度函数，对于求最大值最小值问题，一般适应度函数就是目标函数。根据适应度函数确定每个个体的适应度值Fi=fitnessFunction(indivIDual);然后确定每个个体被选择的概率Pi=Fi/sum(Fi),sum(Fi)代表所有个体适应度之和。

6、根据轮盘赌选择算子，选取适应度较大的个体。一次选取一个个体，选取n次,得到新的种群population

7、确定交叉概率Pc,对上一步得到的种群进行单点交叉。每次交叉点的位置随机。

8、确定变异概率Pm,假设种群大小为10，每个个体染色体编码长度为33，则一共有330个基因位，则变异的基因位数是330*Pm。接下来，要确定是那个染色体中哪个位置的基因发生了变异。将330按照10进制序号进行编码即从0,1,2,.......229。随机从330个数中选择330*Pm个数，假设其中一个数时154，chromosomeIndex = 154/33 =4,
geneIndex = 154%33 = 22。由此确定了第154号位置的基因位于第4个染色体的第22个位置上，将此位置的基因值置反完成基本位变异 *** 作。

9、以上步骤完成了一次迭代的所有 *** 作。接下就是评估的过程。对变异后得到的最终的种群进行解码，利用解码值求得每个个体的适应度值，将最大的适应度值保存下来，对应的解码后的决策变量的值也保存下来。

10、根据迭代次数，假设是500次，重复执行1-9的步骤，最终得到是一个500个数值的最优适应度取值的数组以及一个500*n的决策变量取值数组（假设有n个决策变量）。从500个值中找到最优的一个（最大或者最小，根据定义的适应度函数来选择）以及对应的决策变量的取值。
对于以上流程不是很清楚的地方，在代码中有详细的注释。也可以自行查找资料补充理论。本文重点是实现
本代码实现的问题是: maxf(x1,x2) = 21.5+x1*sin(4*pi*x1)+x2*sin(20*pi*x2)
                         s.t. -3.0<=x1<=12.1
4.1<=x2<=5.8

初始种群的编码结果如下图所示:

初始种群的解码结果如下图所示:

适应度值如图所示:

轮盘赌选择后的种群如图所示；

单点交叉后的种群如图所示:

基本位变异后的种群如图所示；

最终结果如下图所示；

源代码如下；

# !/usr/bin/env python # -*- Coding:utf-8 -*- # Author: wsw # 简单实现SGA算法 import numpy as np from scipy.optimize import fsolve,basinhopPing import random import timeit   # 根据解的精度确定染色体(chromosome)的长度 # 需要根据决策变量的上下边界来确定 def getEncodedLength(delta=0.0001,boundaryList=[]):  # 每个变量的编码长度  lengths = []  for i in boundaryList:   lower = i[0]   upper = i[1]   # lamnda 代表匿名函数f(x)=0,50代表搜索的初始解   res = fsolve(lambda x: ((upper - lower) * 1 / delta) - 2 ** x - 1,50)   length = int(np.floor(res[0]))   lengths.append(length)  return lengths  pass   # 随机生成初始编码种群 def getIntialPopulation(encodelength,populationSize):  # 随机化初始种群为0  chromosomes = np.zeros((populationSize,sum(encodelength)),dtype=np.uint8)  for i in range(populationSize):   chromosomes[i,:] = np.random.randint(0,sum(encodelength))  # print('chromosomes shape:',chromosomes.shape)  return chromosomes   # 染色体解码得到表现型的解 def decodedChromosome(encodelength,chromosomes,boundaryList,delta=0.0001):  populations = chromosomes.shape[0]  variables = len(encodelength)  decodedvalues = np.zeros((populations,variables))  for k,chromosome in enumerate(chromosomes):   chromosome = chromosome.toList()   start = 0   for index,length in enumerate(encodelength):    # 将一个染色体进行拆分，得到染色体片段    power = length - 1    # 解码得到的10进制数字    demical = 0    for i in range(start,length + start):     demical += chromosome[i] * (2 ** power)     power -= 1    lower = boundaryList[index][0]    upper = boundaryList[index][1]    decodedvalue = lower + demical * (upper - lower) / (2 ** length - 1)    decodedvalues[k,index] = decodedvalue    # 开始去下一段染色体的编码    start = length  return decodedvalues   # 得到个体的适应度值及每个个体被选择的累积概率 def getfitnessValue(func,chromosomesdecoded):  # 得到种群规模和决策变量的个数  population,nums = chromosomesdecoded.shape  # 初始化种群的适应度值为0  fitnessvalues = np.zeros((population,1))  # 计算适应度值  for i in range(population):   fitnessvalues[i,0] = func(chromosomesdecoded[i,:])  # 计算每个染色体被选择的概率  probability = fitnessvalues / np.sum(fitnessvalues)  # 得到每个染色体被选中的累积概率  cum_probability = np.cumsum(probability)  return fitnessvalues,cum_probability   # 新种群选择 def selectNewPopulation(chromosomes,cum_probability):  m,n = chromosomes.shape  newpopulation = np.zeros((m,n),dtype=np.uint8)  # 随机产生M个概率值  randoms = np.random.rand(m)  for i,randoma in enumerate(randoms):   logical = cum_probability >= randoma   index = np.where(logical == 1)   # index是tuple,tuple中元素是ndarray   newpopulation[i,:] = chromosomes[index[0][0],:]  return newpopulation  pass   # 新种群交叉 def crossover(population,Pc=0.8):  """  :param population: 新种群  :param Pc: 交叉概率默认是0.8  :return: 交叉后得到的新种群  """  # 根据交叉概率计算需要进行交叉的个体个数  m,n = population.shape  numbers = np.uint8(m * Pc)  # 确保进行交叉的染色体个数是偶数个  if numbers % 2 != 0:   numbers += 1  # 交叉后得到的新种群  updatepopulation = np.zeros((m,dtype=np.uint8)  # 产生随机索引  index = random.sample(range(m),numbers)  # 不进行交叉的染色体进行复制  for i in range(m):   if not index.__contains__(i):    updatepopulation[i,:] = population[i,:]  # crossover  while len(index) > 0:   a = index.pop()   b = index.pop()   # 随机产生一个交叉点   crossoverPoint = random.sample(range(1,1)   crossoverPoint = crossoverPoint[0]   # one-single-point crossover   updatepopulation[a,0:crossoverPoint] = population[a,0:crossoverPoint]   updatepopulation[a,crossoverPoint:] = population[b,crossoverPoint:]   updatepopulation[b,0:crossoverPoint] = population[b,0:crossoverPoint]   updatepopulation[b,crossoverPoint:] = population[a,crossoverPoint:]  return updatepopulation  pass   # 染色体变异 def mutation(population,Pm=0.01):  """   :param population: 经交叉后得到的种群  :param Pm: 变异概率默认是0.01  :return: 经变异 *** 作后的新种群  """  updatepopulation = np.copy(population)  m,n = population.shape  # 计算需要变异的基因个数  gene_num = np.uint8(m * n * Pm)  # 将所有的基因按照序号进行10进制编码，则共有m*n个基因  # 随机抽取gene_num个基因进行基本位变异  mutationGeneIndex = random.sample(range(0,m * n),gene_num)  # 确定每个将要变异的基因在整个染色体中的基因座(即基因的具体位置)  for gene in mutationGeneIndex:   # 确定变异基因位于第几个染色体   chromosomeIndex = gene // n   # 确定变异基因位于当前染色体的第几个基因位   geneIndex = gene % n   # mutation   if updatepopulation[chromosomeIndex,geneIndex] == 0:    updatepopulation[chromosomeIndex,geneIndex] = 1   else:    updatepopulation[chromosomeIndex,geneIndex] = 0  return updatepopulation  pass   # 定义适应度函数 def fitnessFunction():  return lambda x: 21.5 + x[0] * np.sin(4 * np.pi * x[0]) + x[1] * np.sin(20 * np.pi * x[1])  pass   def main(max_iter=500):  # 每次迭代得到的最优解  optimalSolutions = []  optimalValues = []  # 决策变量的取值范围  decisionVariables = [[-3.0,12.1],[4.1,5.8]]  # 得到染色体编码长度  lengthEncode = getEncodedLength(boundaryList=decisionVariables)  for iteration in range(max_iter):   # 得到初始种群编码   chromosomesEncoded = getIntialPopulation(lengthEncode,10)   # 种群解码   decoded = decodedChromosome(lengthEncode,chromosomesEncoded,decisionVariables)   # 得到个体适应度值和个体的累积概率   evalvalues,cum_proba = getfitnessValue(fitnessFunction(),decoded)   # 选择新的种群   newpopulations = selectNewPopulation(chromosomesEncoded,cum_proba)   # 进行交叉 *** 作   crossoverpopulation = crossover(newpopulations)   # mutation   mutationpopulation = mutation(crossoverpopulation)   # 将变异后的种群解码，得到每轮迭代最终的种群   final_decoded = decodedChromosome(lengthEncode,mutationpopulation,decisionVariables)   # 适应度评价   fitnessvalues,cum_indivIDual_proba = getfitnessValue(fitnessFunction(),final_decoded)   # 搜索每次迭代的最优解，以及最优解对应的目标函数的取值   optimalValues.append(np.max(List(fitnessvalues)))   index = np.where(fitnessvalues == max(List(fitnessvalues)))   optimalSolutions.append(final_decoded[index[0][0],:])  # 搜索最优解  optimalValue = np.max(optimalValues)  optimalindex = np.where(optimalValues == optimalValue)  optimalSolution = optimalSolutions[optimalindex[0][0]]  return optimalSolution,optimalValue   solution,value = main() print('最优解: x1,x2') print(solution[0],solution[1]) print('最优目标函数值:',value) # 测量运行时间 elapsedtime = timeit.timeit(stmt=main,number=1) print('Searching Time Elapsed:(S)',elapsedtime) 

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持编程小技巧。

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