python– 泊松过程的测试

概述我想对零假设进行一些测试,即我所拥有的事件的时间是从均匀Poisson过程创建的(参见例如http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_process).因此,对于固定数量的事件,时间应该看起来像是在适当范围内的均匀分布的排序版本.在http://docs.scipy.org/doc/scipy-0.7.x/reference/g

我想对零假设进行一些测试,即我所拥有的事件的时间是从均匀Poisson过程创建的(参见例如http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_process).因此,对于固定数量的事件,时间应该看起来像是在适当范围内的均匀分布的排序版本.在http://docs.scipy.org/doc/scipy-0.7.x/reference/generated/scipy.stats.kstest.html有一个Kolmogorov-Smirnov测试的实现,但我不知道如何在这里使用它作为scipy.stats似乎不知道泊松过程.

举个简单的例子,这个样本数据应该为任何这样的测试提供高p值.

import randomnopoints = 100max = 1000points = sorted([random.randint(0,max) for j in xrange(nopoints)])

我怎样才能对这个问题进行合理的测试？

来自www.stat.wmich.edu/wang/667/classnotes/pp/pp.pdf我明白了

“
备注6.3(测试POISSON)上述定理也可用于检验假设
给定的计数过程是泊松过程.这可以通过观察固定时间t的过程来完成.如果在这段时间内我们观察到n次出现并且如果过程是泊松,那么无序的出现时间将独立且均匀地分布在(0,t)上.因此,我们可以通过测试假设来测试该过程是否为泊松. n个出现时间来自均匀(0,t)种群.这可以通过标准统计程序完成,例如Kolmogorov-Smirov检验.最佳答案警告：快速写入,一些细节未经验证

什么是适合于chisquare测试的指数,自由度的估计

根据讲义

三种测试中的任何一种都不会拒绝同质性的含义.
说明如何使用scipy.stats的kstest和chisquare测试

# -*- Coding: utf-8 -*-"""Tests for homogeneity of Poissson ProcessCreated on Tue Sep 17 13:50:25 2013Author: Josef Perktold"""import numpy as npfrom scipy import stats# create an example datasetnobs = 100times_ia = stats.expon.rvs(size=nobs) # inter-arrival timestimes_a = np.cumsum(times_ia) # arrival timest_total = times_a.max()# not used#times_as = np.sorted(times_a)#times_ia = np.diff(times_as)bin_limits = np.array([ 0.,0.5,1.,1.5,2.,np.inf])nfreq_ia,bins_ia = np.histogram(times_ia,bin_limits)# implication: arrival times are uniform for fixed interval# using times.max() means we don't really have a fixed intervalprint stats.kstest(times_a,stats.uniform(0,t_total).cdf)# implication: inter-arrival times are exponentiallambd = nobs * 1. / t_totalscale = 1. / lambdexpected_ia = np.diff(stats.expon.cdf(bin_limits,scale=scale)) * nobsprint stats.chisquare(nfreq_ia,expected_ia,ddof=1)# implication: given total number of events,distribution of times is uniform# binned versionn_mean_bin = 10n_bins_a = nobs // 10bin_limits_a = np.linspace(0,t_total+1e-7,n_bins_a + 1)nfreq_a,bin_limits_a = np.histogram(times_a,bin_limits_a)# expect uniform distributed over every subintervalexpected_a = np.ones(n_bins_a) / n_bins_a * nobsprint stats.chisquare(nfreq_a,expected_a,ddof=1)

总结

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