物理上何时用正交分解?何时不用? 请详细解答

1、力的合成、分解法：对于三力平衡,一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系,借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上,得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡,利用先分解再合成的正交分解法

2、力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡,这三个力的作用线必在同一平面上,而且必有共点力

3、正交分解法：将各力分解到 轴上和 轴上,运用两坐标轴上的合力等于零的条件 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡值得注意的是,对 、 方向选择时,尽可能使落在 、 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力

4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形,则这三个力的合力必为零,利用三角形法求得未知力

5、对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法在静力学中所研究对象有些具有对称性,模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性解题中注意到这一点,会使解题过程简化

6、正弦定理法：三力平衡时,三个力可构成一封闭三角形,若由题设条件寻找到角度关系,则可用正弦定理列式求解

7、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似

二、典型例题

1、力学中的平衡：运动状态未发生改变,即 表现：静止或匀速直线运动

（1）在重力、d力、摩擦力作用下的平衡

例1 质量为 的物体置于动摩擦因数为 的水平面上,现对它施加一个拉力,使它做匀速直线运动,问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小

解析 取物体为研究对象,物体受到重力 ,地面的支持力N,摩擦力 及拉力T四个力作用,如图1-1所示

由于物体在水平面上滑动,则 ,将 和N合成,得到合力F,由图知F与 的夹角：

不管拉力T方向如何变化,F与水平方向的夹角 不变,即F为一个方向不发生改变的变力这显然属于三力平衡中的动态平衡问题,由前面讨论知,当T与F互相垂直时,T有最小值,即当拉力与水平方向的夹角 时,使物体做匀速运动的拉力T最小

（2）摩擦力在平衡问题中的表现

这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用在共点力平衡中,当物体虽然静止但有运动趋势时,属于静摩擦力；当物体滑动时,属于动摩擦力由于摩擦力的方向要随运动或运动趋势的方向的改变而改变,静摩擦力大小还可在一定范围内变动,因此包括摩擦力在内的平衡问题常常需要多讨论几种情况,要复杂一些因此做这类题目时要注意两点

①由于静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的改变而改变,因此维持物体静止状态所需的外力允许有一定范围；又由于存在着最大静摩擦力,所以使物体起动所需要的力应大于某一最小的力总之,包含摩擦力在内的平衡问题,物体维持静止或起动需要的动力的大小是允许在一定范围内的,只有当维持匀速运动时,外力才需确定的数值

②由于滑动摩擦力F= ,要特别注意题目中正压力的大小的分析和计算,防止出现错误

没例子没法说

不过你能想到这些,已经是自己认真考虑过的了

可以自己验算一下,按照自己的想法用sin,cos来做,是不是和tan,ctg做出的答案是一样的

不一样的话,自己思考一下是那里出错

这样可以得到大量经验值,恭喜你,马上要升级了

并且这次升级可以得到特殊技能：解物理题速度加20%

1，建立直角坐标系，让尽量多的力出现在轴上。

2，把不在坐标轴上的力分解到轴上（正交分解）

3，

F1=GSinθ

F2=GCosθ

把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法,在多个共点力作用下,运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算在力的正交分解法中,分解的目的是为了求合力,尤其适用于物体受多个力的情况,物体受到F1,F2,F3…,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴,y轴分解,

则在x轴方向各力的分力分别为 F1x,F2x,F3x…,

在y轴方向各力的分力分别为F1y,F2y,F3y…

那么在x轴方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ … ,

在y轴方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+…

合力,设合力与x轴的夹角为θ,则要求合力，运用三角函数解出即可

在运用正交分解法解题时,关键是如何确定直角坐标系。

sinx ,sin2x,,sinkx,这一列函数在积分意义下是正交的

即：

∫（0->pi/2)sinmxsinnxdx=0(m不等于n时）

你可以去看一下泛函分析的希尔伯特空间那节，有详细介绍