∑m从0到无穷冲激信号(n-3m)是周期信号嘛

定义：在（-∞，+∞）区间，每隔一定时间T（或整数N），按相同规律重复变化的信号。

     11 连续周期信号：

     12 离散周期信号：

2、判断 

     21 连续的正弦（或余弦）函数（或）一定是周期信号，其中 

     22 离散的正弦（或余弦）序列（或），有一下结论：

           （1）仅当为整数时，正弦序列才具有周期;

           （2）当为有理数时（例），正弦序列仍具有周期为；

           （3）当为无理数时，不具有周期性

      23 两个周期信号的周期比为有理数，则该信号为周期信号，周期T=T1、T2的最小公倍数

      24 两个离散周期序列之和一定是周期序列，其中周期N=N1、N2的最小公倍数

3、例题

      例题1、判断：（1） 和（2） 的周期性

                   解：（1）∵    ; 

                                   ∴      为无理数，故该信号为非周期信号

                           （2）∵  

                                   且为非周期信号，则非周期+周期=非周期

                                    ∴ 该信号为非周期信号

      例题2、已知信号 , 求该信号的周期为

                   解：∵  ，

                          ∴  

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信号与系统（十八）傅里叶变换与频域分析——周期信号的傅里叶变换

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信号与系统（十四）傅里叶变换与频域分析——周期信号的频谱及特点

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《信号与系统学习笔记》—周期信号的博里叶级数表示（一）

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这个问题其实在书本上面都有说吧,只是说的比较散~

从当前来看,傅里叶变换是拉普拉斯变换的一个特例

在工程方面

把时域变换到频域主要是应用于解高阶微分方程因此拉普拉斯变换在工程方面应用很广泛,是一个很重要的工具

高阶微分方程经过变换可以变成高阶方程,然后就可以很容易解出传递函数,再反变换就可以得到时域的传递函数了(应该记得那个经典的拉普拉斯算子s吧)

在信号方面

变换到频域,是为了能够从另外一个面去观察和了解信号的实质因为频率对一个信号来说物理意义是很大的,并不是单纯一个无意义的变换关系

像采样定理,调频调幅等等的,都是基于频域上面的分析其可行性的推倒出来的

傅里叶级数,顾名思义,是一个无穷级数,像泰勒级数,是对一个多项式的展开

傅里叶变换是一种时域和频域之间的变换,是一种对应关系就像函数的一一对应关系

但是傅里叶级数和傅里叶变换也是存在联系的

傅里叶级数的系数中包含着频谱的信息,该系数直接对应着某频率的幅值,是个真实谱

而傅里叶变换出来的多项式的值就是频谱系数,而且是连续的但只是和对应的频率的大小存在一种对应关系,并不是真实的值

具体分析如下:

傅里叶级数在其基波频率 w0 取得无穷小之后,求和就可以写成积分的形式这个时候,除掉那个复指数e,不就剩下X(jw)dw了嘛(当然还有一个1/2pi(pi是圆周率))

然后1/(2pi/dw)=1/T,所以X(jw)=aT啦你看看X(jw)的定义是不是这样

换句话说,其实X(jw)的值就是x(t)的傅里叶级数中频率为w的那一项的傅里叶系数再乘以周期T(记住这里是基波频率无穷小哦,也就是要求周期无穷大,也就是非周期信号)

也就是傅里叶变换得出的X(jw)只是x(t)的傅里叶级数中的一个系数项而已

当然这样傅里叶级数取极限推导出来的傅里叶变换对周期信号一样能够适用,不过这样的X(jw)就是一些离散的冲激串了,这里就不多说了

当然为什么这样定义一个变换和建立一个这样的关系,要从数学和物理两方面来讲,比较多,详细的只能自己去看书了不过我还是在这里简单说说吧,在一个线性系统中,x(t)经过一个那样的算式积分(傅里叶变换)后,就可以消掉变量t,而且结果是一个有理多项式,非常易于计算而至于非线性系统就比较复杂了,这里就不做讨论了

FFT其实就是应用于计算机上面,是一种计算离散傅里叶变换的快速办法(计算机内部所有数据都是离散的,因为都是1和0组成)应用当然就是进行傅里叶变换啦

回头看了一下,楼上的见解有自己的想法不过似乎有许多地方不正确哦你还是认真看一下我的见解,虽然我写得长了点和杂乱点,不过还是通俗易懂的

倒修改后我反而变到楼下了,再改

引入冲激函数之前，确实无法求功率信号的傅里叶变换；

引入之后，其傅里叶变换就由一系列冲激组成，各冲激的模方代表相应分量的功率。

帕塞瓦尔定理无法直接使用，因为原信号和其傅里叶变换的平方积分都是无穷。

不过可以在原信号的一个周期上求傅里叶级数，然后可以使用傅里叶级数的帕塞瓦尔定理。

Q=QUAD8(FUN,A,B,TOL,TRACE)，其中A和B为区间，tol为误差，可以忽略，Trace为量化步长，可以忽略Q=QUAD8(FUN,A,B,TOL,TRACE,P1,P2,)修改为F(k)=quad8(‘f',-2,2,,w(k));

第2章 信号分析

本章提要

 信号分类  周期信号分析--傅里叶级数  非周期信号分析--傅里叶变换  脉冲函数及其性质

信号：反映研究对象状态和运动特征的物理量 信号分析：从信号中提取有用信息的方法和手段

§2－1 信号的分类

两大类：确定性信号，非确定性信号 确定性信号：给定条件下取值是确定的。

进一步分为：周期信号，非周期信号。



x(

质量－d簧系统的力学模型

非确定性信号（随机信号）：给定条件下

取值是不确定的  按取值情况分类：模拟信号，离散信号

数字信号：属于离散信号，幅值离散，并用二进制表示。  信号描述方法 时域描述 如简谐信号

频域描述

以信号的频率结构来描述信号的方法:将信号看成许多谐波（简谐信号）之和，每一个谐波称作该信号的一个频率成分，考察信号含有那些频率的谐波，以及各谐波的幅值和相角。

§2－2 周期信号与离散频谱

一、 周期信号傅里叶级数的三角函数形式  周期信号时域表达式

T：周期。注意n的取值：周期信号“无始无终”

#

 傅里叶级数的三角函数展开式

（，…）

傅立叶系数：

式中 T--周期；0--基频, 0=2/T。  三角函数展开式的另一种形式：

周期信号可以看作均值与一系列谐波之和--谐波分析法  频谱图

 周期信号的频谱三个特点：离散性、谐波性、收敛性

例1：求周期性非对称周期方波的傅立叶

级数并画出频谱图 解：

解：

信号的基频

傅里叶系数

n次谐波的幅值和相角

最后得傅立叶级数

频谱图

二、 周期信号傅里叶级数的复指数形式

 欧拉公式

或

 傅立叶级数的复指数形式

 复数傅里叶系数的表达式

其中an，bn的计算公式与三角函数形式相同，只是n包括全部整数。  一般cn是个复数。

因为an是n的偶函数，bn是n的奇函数，因此

#

即：实部相等，虚部相反，cn与c-n共轭。

 cn的复指数形式

共轭性还可以表示为

即：cn与c-n模相等，相角相反。  傅立叶级数复指数也描述信号频率结构。它与三角函数形式的关系 对于n>0

（等于三角

函数模的一半）

相角相等）

用cn画频谱：双边频谱

第一种：幅频谱图:|cn|-图:n-

相频谱，

第二种：实谱频谱图:Recn-，虚频谱图：

Imcn-；也就是an-和-bn- #

§2－3 非周期信号与连续频谱

分两类： a准周期信号

定义：由没有公共周期（频率）的周期信号组成

频谱特性：离散性，非谐波性 判断方法：周期分量的频率比（或周期比）不是有理数 b瞬变非周期信号

几种瞬变非周期信号

数学描述：傅里叶变换 一、 傅里叶变换

演变思路：视作周期为无穷大的周期信号 式（222）借助（216）演变成：

定义x(t)的傅里叶变换X(ω)

X(ω)的傅里叶反变换x(t):

 傅里叶变换的频谱意义：一个非周期信号可以分解为角频率 连续变化的无数谐波

的叠加。称X()其为函数x(t)的频谱密度函

数。  对应关系：

X()描述了x(t)的频率结构

X()的指数形式为

 以频率 f (Hz)为自变量，因为f =w/(2p)，得

X( f ) 频谱图

幅值频谱图和相位频谱图：

幅值频谱图

相位频谱图

()

实频谱图ReX(ω)和虚频谱图Im(ω

) 如果X()是实函数，可用一张X()图表示。负值理解为幅值为X()的绝对值，相角为或。

二、 傅里叶变换的主要性质 （一）叠加性

（二）对称性

（注意翻转）

（三）时移性质

（幅值不变，相位随 f 改变±2ft0） （四）频移性质

（注意两边正负号相反） （五）时间尺度改变特性

（六）微分性质

（七）卷积性质

（1）卷积定义

（2）卷积定理

三、 脉冲函数及其频谱 （一） 脉冲函数：

(t)

0)

定义函数（要通过函数值和面积两方面定义） 函数值：

脉冲强度（面积）

（二）脉冲函数的样质 1． 脉冲函数的采性（相乘）样质：

xx(t0)(tt0)

函数值：

强度：

结论：1结果是一个脉冲，脉冲强度是x(t)

在脉冲发生时刻的函数值

2脉冲函数与任意函数乘积的积分等于该函数在脉冲发生时刻的的值。 2． 脉冲函数的卷积性质： (a) 利用结论2

(b) 利用结论2

结论：平移

x(t

（三）脉冲函数的频谱

均匀幅值谱

由此导出的其他3个结果

（利用时移性

质）

（利用对称性

质）

（对上式，

再用频移性质）

（四）正弦函数和余弦函数的频谱

余弦函数的频谱



(f)

正弦函数的频谱

(f)

时域中是一条笔直的线，我们把这条线叫做直流信号，直流信号的频谱是冲激函数，直流信号的频谱周期信号的傅里叶变换。傅里叶逆变换，即这也就是说上式意味着式中的E为常数。这表明，直流信号的频谱是位于E=0的冲激函数。