用最易懂的话给我讲一下高一的函数的概念和映射。

简单的说:函数一定是映射,但是映射不一定是函数

影射是两个非空集合之间的对应,而函数是非空数集之间的对应

参考:

映射与函数

基本内容

1映射的概念

映射:设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一元素和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射记作f:A→B(其中集合A,B及对应法则f是构成映射:f

:A→B的三要素)

在映射

f

:A→B中,与A中元素a对应的B的中的元素b叫a的象,a叫做b的原象

2函数的概念

如果在某个变化过程中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,x叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,和x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域(其中,定义域,值域及对应法则是构成函数的三要素)

3映射与函数的关系

函数实际上就是集合A到集合B的映射,其中A,B都是非空数集合,对于自变量x在定义域A内的任何一个值,在集合B中都唯一的函数值y和它对应;自变量的值相当于原象,和它对应的函数值相当于象;函数值的集合C就是函数的值域

反函数的定义:

一般地,式子y=f(x)表示y是自变量x的函数,设它的定义域为A,值域为C 我们从式子y=f(x)中解出x,得到式子x=φ(y)如果对于y在C中的任何一个值,通过式子x=φ(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么式子x=φ(y) 就表示x是自变量y的函数这样的函数x=φ(y) 叫做函数y=f(x)的反函数,记作x=f -1(y), 即x=φ(y)=f -1(y)

2反函数的概念

设y＝f(x)表示y是自变量x的函数，它的定义域为A，值域为C，从式子y＝f(x)中解出x，得到式子x＝φ(y)如果对于y在C中的任何一个值，通过x＝φ(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么x＝φ(y)就表示x是自变量y的函数这样的函数x＝φ(y)(y∈C)叫做函数y＝f(x)(x∈A)的反函数，记作x＝f-1(y)，通常将它改写成y＝f-1(x)

函数y＝f(x)的定义域是它的反函数y＝f-1(x)的值域；函数y＝f(x)的值域是它的反函数y＝f-1(x)的定义域

函数y＝f(x)的图像和它的反函数y＝f-1(x)的图像关于直线y＝x对称

3反函数概念的理解

反函数实质上也是函数

反函数是相对于原函数而言，换句话说，反函数不能脱离原函数而单独存在

并不是所有的函数都有反函数例如函数y＝x2没有反函数只有原象唯一的函数，即对任意x1≠x2能推断出f(x1)≠f(x2)成立的函数f(x)才具有反函数(这里x1、x2是f(x)的定义域内的两个值)

如果函数y＝f(x)有反函数y＝f-1(x)，那么函数y＝f(x)也是其反函数y＝f-1(x)的反函数，即它们互为反函数

函数y＝f(x)的定义域和值域分别是其反函数y＝f-1(x)的值域和定义域

反函数的定义域和值域应该正好是原来函数的值域和定义域例如，函数y＝ (x∈Z)不是函数y＝2x(x∈Z)的反函数，因为前者的定义域显然不是后者的值域因此，求函数y＝f(x)的反函数y＝f-1(x)时，必须确定原来函数y＝f(x)的值域