如何计算正态分布函数的积分

1、打开origin的主页，直接输入相关数据。

2、下一步，按照Plot→Line→Line的顺序进行点击。

3、这个时候，会生成对应的效果图。

4、如果没问题，就选择Analysis→Mathematics→Integrate→Open Dialog进入。

5、在d出的对话框中，需要通过设置相应的参数来确定。

6、这样一来等得到图示的结果以后，即可计算正态分布函数的积分了。

对于分布函数，通常情况下是指累积分布函数（Cumulative distribution function，CDF），定义为随机变量X小于等于某个值x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。

CDF的上下限通常是负无穷和正无穷。因为随机变量的取值范围可以是负无穷到正无穷的连续区间，而CDF表示的是随机变量小于等于某个值的概率，因此需要考虑随机变量的所有取值。

但是，在某些分布函数的计算中，比如正态分布，我们可以通过标准化处理（使均值为0，方差为1）来简化计算。在标准化后的分布函数中，通常将取值范围限定在[0,1]之间，因而CDF的上下限就变为了0和1。

需要注意的是，在一些特殊情况下，如离散分布函数，CDF的上下限可能不是负无穷和正无穷，而是离散变量的所有可能取值。

因为判断函数在一个点a处是否连续,要满足F（a+0）=F（a-0）=F（a）这个属于高等数学里的函数连续的知识,你可以回头看看概率论和高数二者之间内容还是有联系的

就是连续包括左连续，右连续，和该点连续，如果是左连续就是F（a-0）=F（a），右连续就是F（a+0）=F（a）。

这个常数是需要验证的！！

你倒过来想，已知分布函数(里面有常数)，求概率密度，这个过程就是对分布函数微分。对常数微分的结果是0

1，已知概率密度，求分布函数，这个过程是积分。所以要F（x）=你以前求的的答案+常数C。

2，然后根据题目要求，再计算常数C。如题目里有隐藏条件（在两段概率密度之间是连续的、分布函数取无求大时=1等条件，确认C的值。）这个C很容易漏掉。

就说这么多，希望对你有所帮助

你的概率密度函数在哪里？在概率论的题目里，记住基本的概念 对概率密度函数积分，得到的就是分布函数 即∫（负无穷到x） f(x) dx=F(x) 而期望值E(x)=∫（负无穷到正无穷） x f(x) dx

若概率密度函数为f（x），且F'（x）=f（x），则概率分布函数为F（x）+C，C为常数，可以根据x趋于无穷时概率分布函数等于1求得

答案的步骤已经相对比较详细了，概率密度求定积分就得到分布函数。

代入公式后，那两个答案都直接用定积分的基本计算方法求出来的。

至少我们有以下两种方式。

先验证 f(x,y) 的双积分为1 积分上下限是最重要的。你要先画下图。外积分上下限都一定是定数。内积分上下限可以是外积分变量的函数。

第一种方式：

f(x,y) 的双积分

= (x从0到1积分,这是外积分) {(y从 -x^(1/2) 到 -x^(1/2) 积分,这是内积分) (3/4) dy} dx = 1

第二种方式：

f(x,y) 的双积分

= (y从-1到1积分,这是外积分) {(x从 -y^2 到1积分,这是内积分) (3/4) dx} dy = 1

这个函数是不可积的，虽然它的原函数(即不定积分)存在，但不能用初等函数表达出来。

习惯上，如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表达出来，就说这函数是“积得出的函数”，否则就说它是“积不出”的函数。比如下面列出的几个积分都是属于“积不出”的函数，但是这些积分在概率论，数论，光学，傅里叶分析等领域起着重要作用。

（1）∫e^(-x²)dx；（2）∫(sinx)/xdx；

（3）∫1/(lnx)dx；（3）∫sinx²dx；

（5）∫根号(a²sin²x+b²cos²x)dx(a²≠b²)

标准正态分布函数：Φ(x)=[1/根号(2π)]∫(-∞,x)e^(-x²/2)dx

这个函数属于（1）类型的积分函数，因为不可积，所以为了应用方便，有人将它的积分值编成了一个表，要求某一x对应的积分值，直接查表就可以，既简单，又快捷～

而真正要求这些不可积函数的原函数，应该算是相当专业的内容，作为高中生，只要会查表求标准正态分布的概率就可以了，不应再花过多时间钻研这个题目．目前你应该把学习重点放在高中数学学习内容上，等你上大学了，有了足够充裕的时间并积累了比较系统的高数知识后，那时再去想这个问题，可能比你现在去想这个问题要收获得更多．

祝你学习进步～～