指数分布与参数为12的卡方分布是一回事吗？

不是的，只是根据各自定义，“X服从参数为1/2的指数分布，则X服从参数为2的卡方分布”是特殊的不是对n普遍适用的。

只是把1/2和2分别代进两个式子里面，正好结果是一样的而已。

指数分布与分布指数族的分类不同，后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布，也包括正态分布，二项分布，伽马分布，泊松分布等等。

指数函数的一个重要特征是无记忆性。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。

指数分布

指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律，但是，它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。

每单位时间内发生某事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。 如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：X~ E（λ）。

指数分布的图形表面上看与幂律分布很相似，实际两者有极大不同，指数分布的收敛速度远快过幂律分布。

据查询官方网站暂无参数为5的指数分布是什么相关信息。

指数函数的一个重要特征是无记忆性(Memoryless Property，又称遗失记忆性)。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。

在概率论和统计学中，指数分布(Exponential distribution)是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。希望我的回答对你有所帮助。

首先知道EX=1/a DX=1/a^2

指数函数概率密度函数：f(x)=ae^(ax),x>0,其中a>0为常数

f(x)=0,其他

有连续行随机变量的期望有E(X)==∫|x|f(x)dx,(积分区间为负无穷到正无穷)

则E(X)==∫|x|f(x)dx,(积分区间为0到正无穷),因为负无穷到0时函数值为0

EX)==∫xf(x)dx==∫axe^(-ax)dx=-(xe^(-ax)+1/ae^(-ax))|(正无穷到0)=1/a

而E(X^2)==∫x^2f(x)dx=∫x^2ae^(ax)dx=-(2/a^2e^(-ax)+2xe^(-ax)+ax^2e^(-ax))|(正无穷到0)=2/a^2,

DX=E(X^2)-(EX)^2=2/a^2-(1/a)^2=1/a^2

即证!

主要是求积分的问题,证明只要按照连续型随机变量的期望与方差的求法公式就行啦!

fx(x)=e^-x，(x>=0)

所以Fy(y)=P(Y=e^x<y)=P(0<=x<=lny)

所以Fy(y)是上式的积分，为1-1/y，(y>=1)

所以fy(y)是上式的导数，为1/y^2，(y>=1)，其余为0。

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性。

——随机变量