对比一元与多元复合函数的求导法则有什么感悟

对比一元与多元复合函数的求导法则，我有以下几点感悟：

1 一元复合函数的求导法则相对简单，只需要使用链式法则即可。而多元复合函数的求导法则则需要使用偏导数和链式法则相结合，相对较为复杂。

2 在一元复合函数中，我们只需要考虑一个自变量对应一个因变量的情况，而在多元复合函数中，我们需要考虑多个自变量对应多个因变量的情况，这增加了求导的难度。

3 在实际问题中，往往需要使用多元函数来描述问题，因为问题往往涉及多个变量之间的关系。因此，对于涉及多个变量的问题，我们需要掌握多元函数的求导方法。

4 无论是一元还是多元函数，求导都是一项非常重要的数学工具，它可以帮助我们求出函数在某一点的斜率、切线方程、最值等重要信息，从而更好地理解和解决实际问题。

令u=xy，v=x／y，uv作为中间变量也是自变量x，y的函数。f1为函数对中间变量u求偏导数，f2为函数对中间变量v求偏导数。根据多元复合函数的求导法则，求得对自变量x，y的偏导数。

f1，f2指的是指的是函数f 里自变量的位置。

按顺序排即可。

比如z=f(u,v)，u即u(x,y)，v即v(x,y)。

那么对x求偏导数时，1指的就是u，2则是v。

就首先z'x=f1' ∂u/∂x+f2'∂v/∂x 即可。

x方向的偏导

设有二元函数z=f（x，y），点（x0，y0）是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f（x，y）有增量（称为对x的偏增量）△z=f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，记作f'x（x0，y0）或函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f（x，y0）在x0处的导数。