设二维连续型随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为

A=6，fX(x)=3e^-(3x),x>0，时，0，其它时

f Y( y)=2e^-(2y),y>0时，0；其它时

f (x, y)=f X(x)f Y( y)，独立

P{ 0<X≤1，0<Y≤2}=（1-1/e^3）（1-1/e^4）

假设这些基本的随机事件发生的概率都是相等的，如果有n个基本的随机事件，要使得发生的概率之和为1。

扩展资料：

注意事项：

随机变量 X=X(e) 和 Y=Y(e) 的结果两两组成一对，构成了一个向量 (X,Y) 就叫做二维随机变量，也就是说我们要将两个结果放在一起作为一个整体进行研究。比如甲扔硬币结果可能是{正，反}，乙扔硬币结果可能是{正，反}，而甲乙一起扔硬币的联合结果可能是{正正，正反，反正，反反}。

随机变量是取值有多种可能并且取每个值都有一个概率的变量。分为离散型和连续型两种，离散型随机变量的取值为有限个或者无限可列个（整数集是典型的无限可列），连续型随机变量的取值为无限不可列个（实数集是典型的无限不可列）。

-连续型随机向量

-概率密度函数

设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为p(x,y)，并且p(x,y)=2-x-y，p(x,y)=0。

首先，由于p(x,y)是联合密度函数，因此对于任意的x,y，都有p(x,y)≥0。因此，对于任意的x,y，都有2-x-y≥0。

接下来，我们可以列出方程组：

2-x-y≥0 p(x,y)=0

将第一个方程带入第二个方程中，得到：

0=2-x-y => x+y=2

由于X和Y是连续型随机变量，因此它们的取值范围是(-∞,+∞)。根据x+y=2这个方程，我们可以得到X和Y的取值范围是(-∞,2]。

接下来，我们可以利用X和Y的取值范围来计算它们的期望值：

E(X)=∫(-∞,2]xp(x)dx E(Y)=∫(-∞,2]yp(y)dy

继续计算期望值，我们需要求出p(x)和p(y)。

设p(x)为X的边缘密度函数，p(y)为Y的边缘密度函数。则有：

p(x)=∫(-∞,2]p(x,y)dy p(y)=∫(-∞,2]p(x,y)dx

将p(x,y)=2-x-y带入，得到：

p(x)=∫(-∞,2](2-x-y)dy p(y)=∫(-∞,2](2-x-y)dx

设x=a为常数，则有：

p(x)=∫(-∞,2](2-a-y)dy p(y)=∫(-∞,2](2-x-a)dx

积分得到：

p(x)=2-a p(y)=2-a

因此，有：

E(X)=∫(-∞,2]xp(x)dx=∫(-∞,2]x(2-x)dx E(Y)=∫(-∞,2]yp(y)dy=∫(-∞,2]y(2-y)dy

继续积分，得到：

E(X)=∫(-∞,2]xp(x)dx=∫(-∞,2]x(2-x)dx=2∫(-∞,2]xdx-∫(-∞,2]x²dx E(Y)=∫(-∞,2]yp(y)dy=∫(-∞,2]y(2-y)dy=2∫(-∞,2]ydy-∫(-∞,2]y²dy

继续积分，得到：

E(X)=2∫(-∞,2]xdx-∫(-∞,2]x²dx=2[x²/2]^2-(x³/3)^2=4-8=-4 E(Y)=2∫(-∞,2]ydy-∫(-∞,2]y²dy=2[y²/2]^2-(y³/3)^2=4-8=-4

因此，X的期望值为-4，Y的期望值也为-4。

综上所述，二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为p(x,y)=2-x-y，p(x,y)=0时，X的期望值为-4，Y的期望值也为-4。

给你个思路吧,这个不好打

1) 由F(无穷,无穷)=1,F(负无穷,负无穷)=0,F(负无穷,y)=0,

F（x,负无穷）=0,可以解出abc

2) 对F(x,y)求x,y的混合偏导数,得出的结果就是f(x,y)

1、 A = 1/2 B = 1/π

2、1/2

解题过程如下：

（1）F(-无穷)=0 即A-Bπ/2=0

F(+无穷)=1 即A+Bπ/2=1

得 A = 1/2

B = 1/π

（2）P{-1〈X〈=1} =F(1)-F(-1)=3/4-1/4=1/2

随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：

离散型

离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

连续型

连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。