关于求二元函数的驻点和极值的几何意义？

二元函数的极值的几何意义是：如果函数f的图形在极大值点或极小值点有一个切平面，则切平面必为水平。

条件极值的几何意义要结合函数f和限定条件才好确定，我手上现在的一本教材上面给了这样一个例子，z=x^2+2y^2在限制条件x^2+y^2=1下的极值，前者是抛物面，后者是在xy平面的一个圆，想象一个过圆的圆柱与抛物面相交得出一条曲线，此曲线的最高点和最低点即为条件极值点。

关于二元函数的驻点不是极值点一个例子是双曲抛物面的鞍点，函数为z=y^2-x^2，呈马鞍状，沿着x轴方向（y=0)，（0，0）点为极大值点，沿着y轴方向恰好相反为极小值点。

用上面这个函数在限定条件x^2+y^2=1下，可以求得条件极值。

二元函数：f(x，y)

当给定一个y的值c不变之后f(x，c)

就变成了一元函数，记为u(x)

此时偏导数：

∂f/∂x

在（x，c）上的值就是du/dx

的值！因此偏导数∂f/∂x的几何意义

就和一阶导数du/dx的几何意义是一样的（如瞬时变化率）！这相当于用y=c的一个平面去截一个二维曲面得到一条曲线。同样∂f/∂y的几何意义相当于用平面x=C截取得到一条曲线v(y)。

如果想判断一座山峰东西南北坡哪个方向比较陡峭或平缓就可以用偏导数的值的大小

来确定！当然最好用方向导数来判断。数学中好多概念都可以在自然界、各行各业、生活当中找到鲜明的解释。一旦深入掌握这些概念，就能激发出创造性。

你说的一元函数,就是y=f(x)类型的,它表示平面曲线,二元函数就是z=f(x,y)类型的,它表示空间曲线面三元的,要用这个思路来想,只能加上时间这一维了

至于更多维的函函数,暂时没有直观的图来表示,但可以理解

比如天气预报,受太多因素影响,比如温度,湿度,气压,风速,阳光,地势,地型等等,这就是多维问题了

答：二元一次函数的图像是一条直线，只需确定任意两点坐标连线即可。

比如：4x+2y+10=0

令x=0，2y+10=0，y=-5      得到点A(0,-5)

令y=0，4x+10=0，x=-25    得到点B(-25,0)

连接AB两点并适当向两端延长就是该二元一次函数的图像。

注意点：

（1）二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 

（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

对二元一次方程组的理解应注意：

①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起

②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解

扩展资料：

代入消元法

（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法 

（2）代入法解二元一次方程组的步骤

①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的 ）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，

求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）

加减消元法

（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法 

（2）加减法解二元一次方程组的步骤

①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；

②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，

求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解

⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。

-二元一次方程的解法

其实到底是几维是自己决定的吧，比如x=1,我们就这样看这个式子，他表示x的值是1，若要画出它的图形，只需要一根坐标轴就行，即画好一维的坐标轴后，在坐标为1的地方画一个点；同时我们也可以在二维的平面直角坐标系x_o_y里画出x=1的图形，它表示一条垂直于x轴的一条直线，并且该直线与x轴的交点在(1,0)处；此外，我们也可以在空间直角坐标系里画出x=1的图形，它表示一个与x轴垂直的平面，垂足为点(1,0,0)；以此类推，我们其实也可以在更高维的空间里画出x=1的图像，只是限于人类目前的认知，我们无法直观地看到三维以上的空间形态。

同理，你这里的二元函数，它的表示形式是z=f(x,y),当z被固死为常数时(如4=x²+y²)，整个表达式中只有两个变量，它可以表示在二维平面上的曲线或者区域(当对应关系中存在＞，＜，≥，≤等关系时)，同时也可以表示三维空间中的曲面或者空间区域。当z没有被固死时，z=f(x,y)中有两个自变量和一个因变量，总共3个变量，因此它只能在三维及以上的空间内画出图形。综上所述，当表达式中变量的个数为n个时，则可以在n维及其以上的空间内表示出来，但不能低于n维，至于具体需要用多少维来描述，那就看你的具体需求了。