证明增减性的方法都有哪些

方法1：定义法：用教材上单调函数的定义证明函数的单调性；

方法2：用单调函数的性质证明单调性。例如：

①若f(x)是增函数，则-f(x)和f(-x)都是减函数；若f(x)是减函数，则-f(x)和f(-x)都是增函数；

②若f(x)、g(x)都是增（减）函数，则f(x)+g(x)也是增（减）函数；

③若f(x)是增函数，g(x)是减函数，则f(x)-g(x)是增函数；g(x)-f(x)是减函数；

方法3：导数法。

以下是初中的~

一次函数：y=kx+b

当k>0时,y随着x的增大而增大

当k0时,在同一象限内,y随着x的增大而减小

当k0,当x>=-b/2a时,y随着x的增大而增大、

当x

方法一：求导，看导函数是否在该区间内大于0，大于0则函数为增，

小于0的区间则为递减区间

方法二：定义法，设x1<x2(定义域内)

用f（x1）-f(x2),判断其正负，若f（x1）-f(x2)<0,则为增函数，反之则反

方法三，结合图想，

方法很多，前两种比较常使用（如在法二的基础上，使用f（x1）/f（x2），看比值与1的关系）

利用定义证明函数单调性的步骤：

　　①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2

　　②作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形

　　③判断定号：确定f(x1)－f(x2)的符号

　　④得出结论：根据定义作出结论（若差0，则为增函数；若差0，则为减函数）

　　即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”

本题的思路是求函数f(x)=log1/2(2-x)-(1/3)^x在x属于[0,1]上的值域，

然后求值域在R中的补集，即是k的范围

解由f(x)=log1/2(2-x)-(1/3)^x在x属于[0,1]是增函数

故函数的最小值为f(0)=log1/2(2-0)-(1/3)^0=-1-1=-2

函数的最大值为f(1)=log1/2(2-1)-(1/3)^1=0-1/3=-1/3

故函数f(x)的值域为[-2,-1/3]

故其补集为(负无穷大，-2)∪(-1/3,正无穷大)

故k的范围(负无穷大，-2)∪(-1/3,正无穷大)。