matlab求二元函数极值

解：先对方程求偏导数，即首先将X2看作常数，将X1看作自变量求导数得：

Y'(X1)=693569-225646X1(1)

然后将X1看作常数，将X2看作自变量求导数得：

Y'(X2)=155-2017X2(2)

当Y'(X1)=0时，代入（1）解得：X1=13522;

当Y'(X1)=0时，代入（2）解得：X2=45588

显然两个自变量的数值都在规定范围内，且Y'(X1)的值随X1增大而减小，Y'(X2)的值X2增大而减小，故原方程有最大值。将两值代入原方程得最大值：

Ymax=-3856444+9378440+706614-4689230+353305

=1892685

在内部可能有驻点：az/ax=2x=0，az/ay=－2y＝0，解得x＝y＝0，此时z＝0。

在边界上，y^2=(4－x^2)/4，－2<=x<=2，代入得

z＝x^2－1+x^2/4=5x^2/4－1，－2<=x<=2，

此时最小值在x＝0达到z＝－1，最大值在x＝2和－2达到z＝4，比较知道

最大值在（2，0）和（－2，0）达到，zmax＝4，

最小值在（0，1）和（0，－1）达到，zmin＝－1。

2z=2x^2 2xy 2Y^2-2x-2y=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x) (y^2-2y) 2z 2=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x 1) (y^2-2y 1)=(x y)^2 (x-1)^2 (y-1)^2 所以,2z 2≥0,所以,z≥-1；即,z的最小值是-1 因为x^2 y^2≤1,所以,当x=y=-(根号2)/2时,2z 2取得最大值,此时,z取得最大值,即当x=y=-(根号2)/2时,函数取得最大值,最大值为3/2 根号2 解毕 不明再问 再说一下最小值的问题 2z 2=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x 1) (y^2-2y 1)=(x y)^2 (x-1)^2 (y-1)^2 因为,x^2 y^2≤1,所以x,y不能同时取1,所以最小值应该是当x=y=(根号2)/2时取得； 将x=y=(根号2)/2代入原函数,得：1/2-根号2 最小值是1/2-根号2 这次ok了