求幂级数∑（0，无穷）x^2n＋1的和函数

如下：

公比q=x²。

首项a1=x。

x²<1，和＝a1/（1-q）。

=x/（1-x²）。

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

把求和项里的x提出来一个

s(x)/x=∑(n=1,∞)nx^（n-1）

两边同时积分，∫∑(n=1,∞)nx^（n-1）积分得∑(n=1,∞)x^n级数=1/（1-x）-1 ，（|x|<1)。

再把等式两边同时求导，得s(x)/x=(-1)/(1-x)^2，（-1<x<1）

x=-1时代入原式级数发散，x=1时代入原式级数发散，故收敛域（-1,1）

^表示次方f(x)=x/1+x^2/2+x^3/3+……+x^n/nf'(x)=1+x+x^2+……+x^(n-1)=1/(1-x),(要使级数收敛,|x|<1)∴f(x)=∫f'(x)dx=∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)即f(x)=-ln(1-x)

由比值法判别收敛半径为1，当x=1时有莱不尼兹法则知收敛，x=-1时为p=1的p级数，发散。收敛域为(-1,1]

由已知常见函数收敛级数中的ln(1+x)=x-x^2/2++(-1)^(n-1)x^n/n+知所述函数收敛于函数ln(1+x)

如果bun用已知的级数展开，则参考书上得到该公式的过程抄下来就可。