关于相关系数矩阵的意义

相关矩阵也叫相关系数矩阵，是由矩阵各列间的相关系数构成的。也就是说，相关矩阵第i行第j列的元素是原矩阵第i列和第j列的相关系数。

定义

设（X1,X2,X3Xn）是一个n维随机变量,任意Xi与Xj的相关系数ρij（i,j=1,2,n）存在,则以ρij为元素的n阶矩阵称为该维随机向量的相关矩阵记作R,即

注：

性质

相关矩阵的对角元素是1。相关矩阵是对称矩阵。

应用

收缩范围。

②技术要素的提出、分类与体系化。

3、产品对技术(P/T)的相关矩阵评价一确定每一产品构成技术要素的等级和权重

④编制P/P矩阵(即产品对产品的矩阵表用于定义和计算相关度)。

⑤利用P/P矩阵进行分析

矩阵函数的定义相对比较麻烦，而且大多数情况下只对解析函数进行定义

比如说，Ω是复平面上覆盖了A的谱的(开)区域，且f在Ω上解析，那么

f(A) = 1/(2πi) ∮ f(z)(zI-A)^{-1} dz

其中的积分路径是Ω的边界

形式上更容易理解的方式是这样，如果f(z)=∑a_nz^n，那么f(A)=∑a_nA^n

1、矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

2、数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

交替函数也可称为交替行列式,英文是alternant

在线性代数,行列式是一个函数,其定义域为的矩阵A,值域为一个纯量,写作det(A)在本质上,行列式描述的是在n维空间中,一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”行列式无论是在微积分学中（比如说换元积分法中）,还是在线性代数中都有重要应用

行列式概念的最初引进是在解线性方程组的过程中行列式被用来确定线性方程组解的个数,以及形式随后,行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用于是有了线性自同态和向量组的行列式的定义

行列式的特性可以被概括为一个n次交替线性形式,这反映了行列式作为一个描述“体积”的函数的本质

为什说行列式是一个函数

准确地说,行列式是一个数

当行列式的元素含有变量时,这时的行列式才是一个函数

n阶行列式本身包含的运算不外乎是加、减、乘,换言之,不外乎是由和、差、积化简而得最后结果而这些运算结果都是唯一确定的故曰：函数

矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如f(x)=4x之类的线性函数的推广 。设定基底后，某个向量v可以表示为m×1的矩阵,而线性变换f可以表示为行数为m的矩阵A，使得经过变换后得到的向量f(v)可以表示成Av的形式。