求函数的傅里叶变换的象函数

楼上这是从数学定义方面严格推倒的，略显麻烦。

从傅里叶变换的对称性出发 可以简便分析

我们知道 门函数的傅里叶变换是2sinωτ /ω

于是 sinax/x =1/2（2sinax/x）对应于1/22π门函数（τ=a） 即 一个 宽度为2a高度π关于y轴对称的门函数

另附 对称定理 

若 x(t)与X（jω）是傅里叶变换对

那么 X（jt）的傅里叶变换就是2πx（-ω） (上面没加负号是因为门函数本来就是关于y轴对称的)

这道题明显在考察门函数与Sa(x）函数之间的对应关系，这在信号分析的时候是经常用到的。对于窗口泄露和滤波器设计都有重要意义。这种分析方法有助于提高解题速度节省分析时间

先给你个利用matlab中傅里叶变换进行函数频谱分析的程序。

clf;

fs=100;N=128; %采样频率和数据点数

n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列

x=05sin(2pi15t)+2sin(2pi40t); %信号

y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换

mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅

f=nfs/N; %频率序列

subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅

xlabel('频率/Hz');

ylabel('振幅');title('N=128');grid on;

subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅

xlabel('频率/Hz');

ylabel('振幅');title('N=128');grid on;

%对信号采样数据为1024点的处理

fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;

x=05sin(2pi15t)+2sin(2pi40t); %信号

y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换

mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅

f=nfs/N;

subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅

xlabel('频率/Hz');

ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;

subplot(2,2,4)

plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅

xlabel('频率/Hz');

ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;

系统实现的意义和必要性：通过变换可以将原本的时域信号函数转化为频域，可以直观的观察到所采集信号函数的频域特征，更有利于进行信号分析

系统功能：通过傅里叶变换将信号函数的时域图形转化成频域图形，即将信号函数原本幅值随时间变化的特性曲线转化为幅值随频率变化的特性曲线

系统设计：利用傅里叶变换的快速傅里叶变换特性（fft）

系统测试：可以得出信号函数的功率谱函数，从时、频两域分析信号

遇到的问题及解决方法：mag=abs(y); 由于傅里叶变换是复数域的变换，需要对其函数进行求模

结论：利用傅里叶变换及其逆变换可以简单的将信号函数进行时、频域的转化，有利于进行信号分析。

本人有一定从事信号分析的经历，并且积累了一定的经验，对傅里叶变换有比较深的了解，希望对你有所帮助，如果有什么问题可以在线问我。

常见的傅里叶变换表如下：

傅里叶变换，是将一个时域非周期的连续信号，转换为一个在频域非周期的连续信号。或者我们也可以换一个角度理解：傅里叶变换实际上是对一个周期无限大的函数进行傅里叶变换。

傅里叶变换的本质，就是用各种频率不同的周期函数（频域）线性表示原始函数（时域），必然具有线性性。这与积分的线性性是一致的。

傅里叶变换的目的是可将时域（即时间域）上的信号转变为频域（即频率域）上的信号，随着域的不同，对同一个事物的了解角度也就随之改变，因此在时域中某些不好处理的地方，在频域就可以较为简单的处理。