抽象函数相加减相乘除的单调性和奇偶性

增减性

增+增=增

增-减=增

减+减=减

减-增=减

奇偶性：

奇+奇=奇

奇-奇=奇

偶+偶=偶

偶-偶=偶

奇×奇=偶

奇÷奇=偶

偶×偶=偶

偶÷偶=偶

奇×偶=奇

奇÷偶=奇

就这么多规律，还有就是复合函数，增减性是 同增异减

比如：2^（x-2）中x-2是增函数，2^x是增函数，增减性相同，所以是增函数

函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等。

增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减，

例如：

设函数y＝f（x）在上递增,a、b为常数．

（1）若a＞0,则函数b＋af（x）在I上递增；

（2）若a＜0,则函数b＋af（x）在I上递减．

即判断F（X1）-F(X2)（其中X1和X2属于定义域，假设X1<X2)若该式大于零，则在定义域内F(X)为减函数；相反，若该式小于零，则在定义域内函数为增函数。

（要注意的是在定义域内，函数既可能为增函数，也可能为减函数，具体情况要看求出来的x的范围。

扩展资料：

一、函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

1、当x1 < x2时，都有f(x1)<f(x2) 等价于 ；

2、当x1 < x2时，都有f(x1)>f(x2) 。

3、如上图右所示，对于该特殊函数f(x)，我们不说它是增函数或减函数，但我们可以说它在区间 [x1，x2]上具有单调性。

二、运算性质

1、f(x)与f(x)+a具有相同单调性；f(x)与 g(x) = a·f(x)在 a>0 时有相同单调性，当 a<0 时，具有相反单调性；

2、当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，则为减（增）函数；

3、两个增函数之和仍为增函数；增函数减去减函数为增函数；两个减函数之和仍为减函数；减函数减去增函数为减函数；函数值在区间内同号时， 增（减）函数的倒数为减（增）函数。 

—单调性

一个增函数加一个增函数 是增函数

若把加号换成减或除 无法判断

若把加号换成乘 是增函数

一个增函数和减函数加减乘除（增函数减去减函数）：无法判断 增函数 无法判断 无法判断（符号有±）

一个增函数和减函数加减乘除（减函数减去增函数）：无法判断 减函数 无法判断 无法判断（符号有±）

中学阶段不会考这个概念的

求导即可

例如

f(x)和g(x)均为增函数

则

f'(x)>0, g'(x)>0

(f(x)+g(x))' = f'(x)+g'(x) > 0

所以f(x)+g(x)为增函数，乘除类似

江苏省大丰县白驹中学姜兴荣函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等．能否先推导出几个运算法则,以简化讨论呢本文就此做一些粗浅的探讨．一、线性法则定理1设函数y＝f（x）在上递增,a、b为常数．（1）若a＞0,则函数b＋af（x）在I上递增；（2）若a＜0,则函数b＋af（x）在I上递减．证明：（1）设由已知,即在I上递增．（2）设由已知即在I上递减．同理可证：定理2设函数y＝f（x）上递减,a、b为常数．（1）若a＞0,则b＋af（x）在I上递减；（2）若a＜0,则b＋af（x）在I上递增．例1讨论函数的单调性．3＞1,指数函数y＝3x在上递增．根据定理1,可得函数在上递减．二、倒数法则定理3设函数在上递增（或递减）,且人J）＞0,则大＼在xel上递减（或递增）．””’““”—”—“’”“f）““““““”””“”””证明：设xl＞x（xl,xZEI）．由y一f（x）在xEI上递增,且人工）＞0,”．人X；）＞f（x）,了广7＜lerM．—一

如果两函数在其定义域上都是单调增函数或都是单调减函数，则两函数相乘得到的函数在其定义域上单调增;如果两函数一个是单调增函数，另一个是单调减函数，则两函数相乘得到的函数在其定义域上单调减；

即“同增异减”

函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。

方法：

1、图象观察法

如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减。

2、求导法

导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

扩展资料

判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

①任取x1，x2∈D，且x1＜x2;

②作差△y=f(x1)-f(x2);

③变形(通常是因式分解和配方);

④定号(即判断△y的正负);

⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。

即为：取值 → 作差 → 变形 → 定号 → 下结论。

-单调性