二元函数由可微证连续

这个很容易，你把极限式子变变形就好了。可微说的就是（我这里用Dx, Dy 表示x,y的增量），存在数a, b，使得：

lim (Dx, Dy 趋于零) [f(x0 + Dx, y0 + Dy) - f(x0, y0) - aDx - bDy] / sqrt [(Dx)^2 + (Dy)^2] = 0，

由于 f(x0 + Dx, y0 + Dy) - f(x0, y0)

= [f(x0 + Dx, y0 + Dy) - f(x0, y0) - aDx - bDy] / sqrt [(Dx)^2 + (Dy)^2] sqrt [(Dx)^2 + (Dy)^2]

+ aDx + bDy，

上一行的东西在 Dx, Dy 趋于零 时极限就是0，为可微定义，下一行的东西显然也是趋于零的，于是

f(x0 + Dx, y0 + Dy) - f(x0, y0) 趋于0，这不就是连续了么（都是在(x0,y0)处讨论连续和可微）。

因为对△z取极限 就是相当于 对俩个相减的都取极限 因为是x→xo 所以其实对后面f(xo,yo)取不取极限都一样 因为是对x取的极限 所以 lim x→xo y→yo f(x,y)=f(xo,yo)

正确，

书上定义：可微一定可导，可导一定连续

可导不一定可微，连续不一定可导

如有不懂请追问

有其他问题，请采纳本题后点追问

答题不易，望合作O(∩_∩)O~

祝学习进步

记单位圆盘为D,利用Green公式可以把L上的曲线积分转化为D上的二重积分

Green公式会产生一些偏导数,利用隐函数求导求出这些偏导数,代进去变量正好消干净,余下常数2

所以最终结果就是2π