求复变函数李忠答案

过球心O作水面的垂线,垂足为A,过OA作球的截面与水面交于BC,OA与弧BC交于D,

∠OBA=60°,∴AB=OB/2=R/2,OA=√3R/2,AC=(2-√3)R/2,

由球缺体积公式,V=π[(2-√3)R/2]^2[R-(2-√3)R/6]

=πR^3(7-4√3)(4+√3)/24

=[(16-9√3)/24]πR^3

∴流出的水量=[2/3-(16-9√3)/24]πR^3=(3√3/8)πR^3

记x=acost,y=bsint

得x/a=cost,y/b=sint

因为(cost)^2+(sint)^2=1

所以(x/a)^2+(y/b)^2=1