已知函数f(x)＝log2x，x＞0log12(?x)， x＜0，若f（a）＞f（-a），求实数a的取值范围

当a＞0时，由f（a）＞f（-a）得

log

a2

＞

log

a 1 2

，即

log

a2

＞-

log

a2

，可得：a＞1；

   当a＜0时，同样得

log

(a) 1 2

＞

log

(a)2

，即-

log

(a)2

＞

log

(a)2

．可得：-1＜a＜0；

综上得：-1＜a＜1或a＞1．

所求a的范围是：（-1，0）∪（1，+∞）

a2a4a6a8a10=(a6)^5=(a1•q^5)^5=a1^5•2^25，

f(a2a4a6a8a10)=25,

即log2(a1^5•2^25) =25,

所以a1^5•2^25=2^25，a1=1

∴an=2^(n-1)

f(a1)+f(a2)+……+f(a2009)= log2(a1)+ log2(a2)+ ……+ log2(a2009)

= log2(a1 a2……a2009)

= log2(1•2•2^2•……•2^2008)

=1+2+3+……+2008=1004×2009=2017036

所以2^[f(a1)+f(a2)+~+f(a2009)]= 2^2017036

第一个分段函数吧

f(x)=log2x (x>0)这里x是不能为0的，就算可以也与下面冲突了

f(x)=3^x(x<=0)

当x>0时

log(2)x+x-a=0

g(x)=a=log(2)x+x,

这个函数中在其定义域内单调递增

值域a为全体实数

当x<=0

3^x+x-a=0

h(x)=a=3^x+x

这东西在其定义域内也单调递增，所以最大值为h(0)=1

值域a<=1

综合一下，a为任意实数时方程有根

在a<=1时，方程有两根

所以a>1时，方程组只有一个实根

你可以花个图，在一个坐标系上画出这分段函数

可以抽象一点，

3^2+x抽象成过点（0,1）的一条单调递增的直线（只画x<=0的部分）

log2x+x直接抽象成log2x就行了，然后做平行与x轴的直线，看看什么时候与函数图像只有一个交点

解答：解：先画出函数f（x）=

|log2x|， 0＜x≤4 2 3 x28x+ 70 3 ，x＞4

的图象，如图：

∵a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d．

且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），4＜c＜5，7＜d＜8．

∴-log2a=log2b，c+d=12，

即ab=1，c+d=12，

故abcd=c（12-c）=-c2+12c，由图象可知：4＜c＜5，

由二次函数的知识可知：-42+12×4＜-c2+12c＜-52+12×5，

即32＜-c2+12c＜35，

∴abcd的范围为（32，35）．

故答案为：（32，35）．