狄利克雷函数表达式是什么？

狄利克雷函数表达式在数学中，狄利克雷边界条件（Dirichlet boundary condition）也被称为常微分方程或偏微分方程的“第一类边界条件”，指定微分方程的解在边界处的值。求出这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题。

在常微分方程情况下，如在区间[0,1]，狄利克雷边界条件有如下形式：y(0)=α1y(1)=α2其中α1和α2是给定的数值。

一个区域上的偏微分方程，如Δy+y=0(Δ表示拉普拉斯算子，狄利克雷边界条件有如下的形式这里，ν表示边界处(向外的)法向；f是给定的已知函数。

在热力学中，第一类边界条件的表述为：将大平板看成一维问题处理时，平板一侧温度恒定。半无限大物体在导热方向上，当其边界温度一定为第一类。数学描述为：T(x,0)=T1;T(0,t)=Ts。

狄利克雷函数的性质是没有最小正周期的。狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。

狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。

在数论方面，他是高斯思想的传播者和拓广者。1833年狄里克雷撰写了《数论讲义》，对高斯划时代的著作《算术研究》作了明晰的解释并有创见，使高斯的思想得以广泛传播。1837年，他构造了狄里克雷级数。

1838～1839年，他得到确定二次型类数的公式。1846年，使用抽屉原理。阐明代数数域中单位数的阿贝尔群的结构。

如下：

狄利克雷函数是周期函数证明：取T为任意一个确定的有理数，则当x是有理数时f(x)=1，且x+T是有理数，故f(x+T)=1，即f(x)=f(x+T)；当x是无理数时，f(x)=0，且x+T是无理数，故有f(x+T)=0，即f(x)=f(x+T)。综上，狄利克雷函数是周期函数。

狄利克雷函数基本性质：

1、定义域为整个实数域R。

2、值域为{0,1}。

3、函数为偶函数。

4、无法画出函数图像，但是它的函数图像客观存在。

5、以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）。