量子力学中波函数是什么意思？

波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数。为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，即ψ=ψ(x，y，z，t)。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。波函数ψ因此就称为概率幅。波函数ψ(r,t)是坐标和时间t的复函数,它满足薛定谔方程。可以认为波函数所代表的是一种概率的波动。这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解，然而波函数概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标志。解析式 http://zhwikipediaorg/wiki/%E6%B3%A2%E5%87%BD%E6%95%B0

最近清华大学物理学教授龙桂鲁带领的团队，提出完全不同的全新观点，认为波函数是微观物体的真实存在。

不同于我们日常感知到的宏观世界，量子力学所描绘的是微观世界。量子力学的理论核心之一就是利用波函数来描述微观物体的量子状态。然而，尽管量子力学已有百年的发展历程, 但是波函数的本质是什么，依然是一个悬而未决的谜团。近日，清华大学龙桂鲁教授以第一和通讯作者身份，在2018年第3期《中国科学：物理学 力学 天文学（英文版）》上发表的一项研究，为我们揭开了波函数的神秘面纱。

双缝实验 量子世界最早展示的怪事之一

首先来看看量子世界最早给我们展示的一件怪事，那就是著名的双缝实验。如果有一只大黄鸭在水池里上下摆动，引发周期性的涟漪向外散去。一段距离外，波纹碰上了一道中间有一条缝的挡板，同时，在挡板的后面，摆设侦测屏用来记录通过缝隙的波的数据。波在穿过缝隙之后，开始向四周发散波动，在侦测屏上会记录一条与缝隙直线相对的明亮条纹。

那如果水波碰到两条缝隙会产生什么样的效果呢？我们在挡板上再加一条缝隙，结果发生了不一样的事情：穿过两条缝隙的波纹开始相互叠加，在侦测屏上形成了一系列明、暗交替的条纹，而这种漂亮的图案被称为“干涉图”。

“频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域在空间上交替排列。这种现象叫做波的干涉。”龙桂鲁教授告诉科技日报记者。

之所以会形成一系列明、暗交替的干涉图，是因为在某些地方，一个缝隙波纹的波峰刚好在另一个缝隙波纹的波峰上，从而导致更剧烈的高峰，同时，如果是两个波谷叠加则会导致更剧烈的下沉，这种现象被称做“相长干涉”。但当一个波的波峰与另一个的波谷相遇时，它们相互抵消，水面恢复平静，这是“相消干涉”。

“任何类型的波都应该会产生相似的干涉图，比如水波、声波还有光波等。”龙桂鲁说。

干涉条纹 物理学最疯狂实验结果之一

英国物理学家托马斯·杨在1801年首次观察到了光的双缝干涉，一束光经过两条很窄的缝隙后产生了数条明暗条纹，屏幕上交替出现相长和相消干涉的区域。

我们知道光波是由大量的“光子”或者“光量子”组成的，在强光的情况下，光就是一束电磁波。因此，当一束光穿过两个缝隙时，在缝后就会相互干涉，进而形成干涉条纹。

但是在这里，我们将看到物理学中最疯狂的实验结果之一。我们每次只发射一个光子，已排除了两个光子的相互影响。然而，在这种情况下，经过长时间的积累，干涉条纹依然会出现。每个光子到达屏幕时，只产生一个亮点。第一个光子在屏幕上一个特定位置被检测到，第二个、第三个以及第四个也一样，每一个光子都将在屏幕上产生一个亮点，表现出粒子的特性。但如果不断发射单个的光子，在发射足够多的单个光子后，这些光子在屏幕上就形成了干涉条纹的图案。

虽然我们不知道每个光子会落在屏幕上哪一点，也不知道下一个光子会落在哪，然而每个光子在落向屏幕时肯定是干涉条纹亮点的地方，不会落在干涉暗点的地方， 这样最终呈现出干涉条纹。

光子并不是唯一这样做的粒子，发射单个电子穿过一对缝隙，它也会在屏幕上一点处落下，发射许多的电子后，会形成同样的干涉条纹，甚至用包含有几千个原子、电子、原子核组成的大分子做双狭缝实验，也能观察到这一奇怪的现象。

此时，每个光子、电子或原子经过双狭缝时表现出波的干涉性质，这表现出微观粒子的波动性，而在屏幕上我们看到的只是一个亮点，又表现出粒子性。我们将微观粒子的这种既有波动性又有粒子性的奇妙性质，叫做波粒二象性。

多家诠释 对波函数实质的不同描述

量子力学把描述微观粒子状态的函数称为波函数。双缝实验中，在实验的两端我们知道粒子的位置，粒子从我们放单光子激光器或电子q的位置开始运动，并在屏幕上一个确定位置被探测，所以粒子似乎在两端更加类粒，而表现出的干涉在中间是类似波动的。那么光子从发射到探测究竟经历了什么样的过程？波函数起了什么样的作用？这就涉及到量子力学的基本问题：波函数的实质是什么？现在多种关于波函数的诠释，对这个过程进行了不同的描述。

哥本哈根概率波诠释

波恩、海森堡和玻尔所支持的哥本哈根诠释，是现在的主流派。“哥本哈根诠释认为波函数没有物理本质，仅是一种数学描述, 用来计算微观物体在某一处出现的概率，只要计算结果与实验结果相符即可。”龙桂鲁说道。

哥本哈根诠释中，对微观粒子进行测量时，微观粒子由多种可能性的迭加态转换到一个特定的本征态，体系的状态转化瞬时发生，这称作“波函数坍缩”。粒子具体转换到哪一个状态是完全随机的。

德布罗意导航波诠释

导航波理论最早在1927年由法国理论物理学家德布罗意提出。美国物理学家玻姆在1952年开始接手，一直研究到1992年离世。因此该理论也被称为德布罗意—玻姆理论。“德布罗意导航波诠释认为波函数就是一个引导波，粒子按照这个波函数的引导走，也就是说粒子行走的位置是被一个波函数引导好的。”龙桂鲁说道。

在德布罗意—玻姆理论中，电子始终拥有确定的位置，即便该位置无法被观察者察觉。电子的位置受到导航波的引导。一个电子只能通过一条缝隙，但导航波可以同时穿过两条缝隙。导航波的干涉产生了侦测屏上的干涉图。

埃弗莱特多世界诠释

多世界理论由美国物理学家休·埃弗莱特提出。龙桂鲁介绍，多世界理论认为当粒子经过双缝后，会出现两个不同的世界，在其中一个世界里粒子穿过了左边的缝隙，而在另一个世界里粒子则通过了右边的缝隙。波函数不需要“坍缩”，去随机选择左还是右，事实上两种可能都发生了。只不过它表现为两个世界：生活在一个世界中的人们发现在他们那里粒子通过了左边的缝隙，而生活在另一个世界的人们观察到的粒子则在右边。

也就是说，粒子穿过双缝的一瞬间产生了多个平行宇宙，每个宇宙对应一种可能性。由于我们只是恰好生活在其中一个平行宇宙中，所以只观察到了一种结果。

电子云密度是电子出现几率的量度，是波函数ψ模的平方。

那么，ψ和什么有关？

首先，ψ是解薛定谔方程解出来的，不同原子的薛定谔方程不同，解得的ψ不同。因此，电子云密度首先与原子种类有关。通俗地说，就是不同的原子电子云是不一样的。

其次，每一个原子都会解出无数个ψ的解，这些解由四个量子数n,l,m,ms区分，所以，电子云密度与量子数有关。通俗的说，即使是同一原子，不同原子轨道（1s,2s,2p……）的电子云也是不一样的。

再次，ψ是位置座标（x,y,z）的函数，所以，电子云密度与三个座标有关。通俗地说，就是即使同一原子，同一轨道，空间中不同的位置的电子云密度也是不一样的。

波函数

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波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数

波函数用表示,通常是一个复函数它满足如下的所谓薛定谔方程：

其中是哈密顿算符并且

U是系统的势能

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1 波函数的概率诠释（或称统计诠释）

2 波函数的本征值和本征态

3 态叠加原理

4 定态问题

5 参看

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波函数的概率诠释（或称统计诠释）

波函数是概率波其模的平方代表粒子在该处出现的概率密度

既然是概率波,那么它当然具有归一性即在全空间的积分

然而大多数情况下由薛定谔方程求出的波函数并不归一所以要在前面乘上一个系数N,即,然后把它带入归一化条件,解出N至此,得到的才是归一化之后的波函数注意N并不唯一

波函数不是买**的中奖几率,**的中奖几率是线性相加的,买两张**,中奖几率就变为2倍,买N张**,中奖几率就是N倍波函数具有相干性,具体地说,两个波函数叠加,概率并非变成12 + 12 = 2倍,而是在有的地方变成(1 + 1)2 = 4倍,有的地方变成(1 - 1)2 = 0,具体取决于两个波函数的相位差联想一下光学中的杨氏双缝实验,不难理解这个问题

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波函数的本征值和本征态

在量子力学中,可观测的力学量A以算符的形式出现代表对波函数的一种运算

例如,在坐标表象下,动量算符

如下方程称为力学量A的本征方程：

对应的A称为力学量的本征值,ψ称为力学量的本征态如果测量位于的本征态ψ上的力学量A,那么它的值是唯一确定的

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态叠加原理

如果ψ1是体系的一个本征态,对应的本征值为A1,ψ2也是体系的一个本征态,对应的本征值为A2,那么ψ = C1ψ1 + C2ψ2是体系一个可能的存在状态,如果在这个状态下对力学量A进行测量,测量到的A值既有可能是A1也有可能是A2,相应的概率之比为A的平均值为或者采用狄拉克符号记为

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定态问题

在量子力学中,一类基本的问题是哈密顿算符不是时间的函数的情况这时,可以分解成一个只与空间有关的函数和一个只与时间有关的函数乘积,即把它带入薛定谔方程,就会得到而则满足如下方程：

称为能量本征方程

电子运动的状态有波函数Ψ来描述，|Ψ|2表示电子在核外空间某处单位体积内出现的概率，即概率密度。处于不同运动状态的电子，它们的|Ψ|各不相同，|Ψ|2当然也不同。密度大则事件发生的分布情况多，反之亦然。若用黑点的疏密程度来表示各个电子概率密度的大小，则|Ψ|2大的地方黑点较密，其概率密度大，反之亦然。在原子核外分布的小黑点，好像一团带负电的云，把原子核包围起来，人们称它为电子云。