通量与散度的关系

通量与散度

定义：

1 设P,Q,R 是在某空间区域上定义的函数,令,则是依赖于自变量的动变矢量,称为定义在上的向量函数,或称为上的向量场．

2 又设为中的有向曲面,是上点处的单位法矢量,则 称为向量场（或向量函数）通过曲面向指定侧的通量（或流量）

3 称 为向量场（或向量函数）的散度．

散度（divergence）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当div F<0 表示该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当div F=0，表示该点无源。

a1 = -03;a2 = 16;

[x1,x2] = meshgrid(linspace(a1,a2));

y1 = 05(-(1776x1 - 10379x1^2 + 22962x1^3 - 22631x1^4 + 8372x1^5)+x2);

y2 = 02(-x1-15x2+12);

streamslice(x1,x2,y1,y2);

顺序：▽（A^2）=［偏x，偏y。偏z］A^2=［2A偏A偏x，2A偏A偏y，2A偏A偏z］=2A［偏A偏x，偏A偏y，偏A偏z］。

▽A=［偏A偏x，偏A偏y，偏A偏z］从而式子等于2A▽A=2AA▽=2A^2▽，即▽（A^2）=2A^2▽。

梯度记做GRAD比较好理解，就是沿着某方向的变化率，算子▽直接作用在函数上。散度记做DIV是向量场的发散度，算子▽点乘向量函数。向量场通过封闭曲面外侧的流量，等于该曲面所围区域的散度总和。由散度为0可以推出向量场无源。

定义

这种数学形式，就被称作“算符”。 也就是说算符是测量/改变的数学形式。 那么这种数学形式就一定是作用在同样是数学形式的态函数上，例如▽。

对于不同的系统，和不同的系统所可能具备的不同状态，我们就引入不同的态函数来描绘。 同理，对于不同类型的改变，干涉，测量，我们就引入不同类型的算符。

而在狄拉克表示下（另一种数学化的方法），态函数的样子是狄拉克括号，这里就会引入一套新的针对算符的数学化的方法。

Pauli表示下，系统被数学化为向量，向量化的态函数对应的算符又是什么呢？ 可以想见，就是可以对向量进行 *** 作的矩阵。 所以Pauli表示中算符称为了矩阵。