已知系统的开环传递函数G（s）=750s（s+5）（s+15），求绘制系统的开环极坐标图和开环伯德图

闭环传递函数为 

G(s)=s^2+5s+4

4 1 4/3 1/3

输出C(s)=G(s)R(s)=s(s+1)(s+4) s s+1 s+4

所以c(t)=1(t)+4/3e^(-t)+1/3e^(-4t)

用劳斯判据来解，首先得特征方程：S^3+8S^2+15S+K=0，作劳斯表格，为保证系统稳定，特征根S必须在左半平面，以保证劳斯表格第一列值全正，其中有系数：15－K/8和K，按依据可得K<120，K>0，所以K取值范围是：0<K<120。

用根轨迹法：由三个极点，可绘制根轨迹图，令S＝jω代入特征方程，为是等式成立，实、虚部为零，可解出ω=15^(1/2)，K=120（零界开环增益），故0<K<120。

扩展资料：

第一种描述的是开环系统（没有反馈的系统）的动态特性。是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比，即系统的开环传递函数C(s)/R(s)。

第二种是在闭环系统中： 如下图（反馈控制系统的典型结构）所示，假设系统单输入R(s)、单输出C(s)，前向通道传递函数G1(s)G2(s)，反馈（反向通道）为负反馈H(s)：那么“人为”断开系统的主反馈通路，将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘，即得系统的开环传递函数，那么开环传递函数相当于B(s)/R(s)，即为H(s)G1(s)G2(s)，前面所说的“断开”就是指断开反馈信号进入的节点 (反馈通道的输出端)。

-开环传递函数

伯德图的原理　　

伯德图是通过对未知系统输入一系列频率不同的正弦信号，通过测量输出信号的幅值和相位，得到对应不同频率下，该系统对输入信号的幅值相位的作用，从而得到系统的内部结构。

输出相对于输入只是振幅和相位发生了变化,而频率是不变的而伯德图就是在输入的所有频率上,这里包括我们经常说的低频段、中频段和高频段对每个频率段取几个点,然后进行运算,算增益,算相位差,再转换成对数,然后就可以在伯德图上面描点,

假如频率为30hz,增益为07,相位差为90度,即out的振幅/in的振幅=07,out的相位比in的相位滞后了90度则：

复频曲线,在伯德图上横坐标的30hz的对应的纵坐标的20lg07(DB)处可以描到一个点;

相频曲线,在30hz对应-90度同样可以描到一个点这样通过翻杂的描点,可以画出系统的伯德图。

若开环传递函数不是多项式乘积形式，则不需用conv函数，conv函数可用于多项式乘法以及卷积。

通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图

k=1:10

matlab中根轨迹分析函数

pzmap：绘制线性系统的零极点图

rlocus：求系统根轨迹。

rlocfind：计算给定一组根的根轨迹增益。

sgrid：在连续系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。

[p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。

[p,z]=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。

pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。

pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。

rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。

rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)：通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。

r=rlocus(num,den,k) 或者[r,k]=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k ，返回闭环系统特征方程1＋knum(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。

若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。（正反馈系统或非最小相位系统）

[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den)

它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果：k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。

不带输出参数项[k,p]时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。

sgrid：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线。

sgrid(‘new’)：是先清屏，再画格线。

sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线

刚做了 哈哈 等一下 发给你 有问题再追问我

%幅度

c1=[数据];

c=c1/c(1);

%相位

w=[数据，注意单位是度]/180pi;

%for语句的功能和下面那行H=cexp(iw');是一样的，将幅度和相位转化成复数点

%for k=1:length(c)

% a(k)=c(k)cos(w(k));

% b(k)=c(k)sin(w(k));

% y(k)=a(k)+b(k)i;

%end

%下面这行注意去掉（加上）点乘，和矩阵的运算有关

H=cexp(iw');

%频率

x1=[数据];

%换成单位是rad/s

x=2pix1;

%换成单位是dB

yy=20log10(c);

%拟合传函，你可以help invfreqs看看这个函数怎么用

%invfreqs里面的2,3分别是分子分母的阶数

%[]和12是使得拟合出的传函是稳定的

%12是迭代次数（尽量高，但高了也可能跑不出来）

[num,den]=invfreqs(H,x,2,3,[],12);

G=tf(num,den);

%[z,p,k]=tf2zp(num,den) ;

%num，den和z，p，k是传函的两种形式

figure(1)

%下面这行是画数据点图，可以不要

%plot(x1,yy)

%将横坐标画为对数坐标

%semilogx(x1,yy)

%hold on

%画bode图

bode(G)

如图所示：

由单位反馈系统的开环传递函数得闭环传递函数G0(s)＝1/（1＋G(s)）。假设系统单输入R(s)、单输出C(s)，前向通道传递函数G1(s)G2(s),反馈为负反馈H(s)：那么“人为”地断开系统的主反馈通路，将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘，即得系统的开环传递函数。

这是二阶系统，先把系统特征方程写出来，然后利用求根公式把根写出来，应该实部虚部都是k的表达式，就好像x和y关于t的参数方程，然后利用解析几何的知识，把参数方程里的k消掉。

扩展资料：

传递函数概念的适用范围限于线性常微分方程系统当然，在这类系统的分析和设计中，传递函数方法的应用是很广泛的。下面是有关传递函数的一些重要说明（下列各项说明中涉及的均为线性常微分方程描述的系统）：

系统的传递函数是一种数学模型，它表示联系输出变量与输入变量的微分方程的一种运算方法；传递函数是系统本身的一种属性，它与输入量或驱动函数的大小和性质无关；

传递函数包含联系输入量与输出量所必需的单位，但是它不提供有关系统物理结构的任何信息（许多物理上完全不同的系统，可以具有相同的传递函数，称之为相似系统）；

-传递函数

若低频段不保持0(db)，则有比例环节。若低频段斜率不为0(db/dec)，则有积分环节，具体有几个积分环节，视低频段斜率而定。若低频段斜率为-20u(db/dec)，则有u个积分环节。