当代数式X+1的绝对值+X-2的绝对值,取最小值时,最小值为多少?并求X的取值范围.

X+1的绝对值+X-2的绝对值=X－（－1）的绝对值+X-2的绝对值

画一根数轴，总和就是x到－1的距离与到2的距离和，所以明显看出－1≤x≤2。

|x+1|表示在数轴上代表x的点到数字"-1"的距离。

|x-2|表示在数轴上代表x的点到数字"2"的距离。

则|x+1|+|x-2|表示在数轴上代表x的点到数字"-1"和"2"距离的和。

所以,当代表x的点在数字"-1"和"2"之间,即-1≤x≤2时，此距离之和最小,且最小值为3。

有限区间

(1) 开区间 例如:{x|a<x<b}=(a,b)

(2) 闭区间 例如:{x|a≤x≤b}=[a,b]

(3) 半开半闭区间 例如:{x|a<x≤b}=(a,b]

{x|a≤x<b}=[a,b)

b-a成为区间长度。

有限区间在数学几何上的意义表现为：一条有限长度的线段。

注：这里假设a<b

1．观察法

用于简单的解析式。

y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]

y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞)

2配方法

多用于二次(型)函数。

y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）

y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）

3 换元法

多用于复合型函数。

通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。

特别注意中间变量（新量）的变化范围。

y=-x+2√( x-1)+2

令t=√(x-1),

则t≤0, x=t^2+1

y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞, 1]

4 不等式法

用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。

y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1)

0<x<1,

1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,

1/(e^x-1)>1/(e-1),

y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1)值域(1+2/(e-1),＋∞)

5 最值法

如果函数f(x)存在最大值M和最小值m那么值域为[m,M]

因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的

6 反函数法

有的又叫反解法

函数和它的反函数的定义域与值域互换

如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求那么,我们通过求后者而得出前者

7 单调性法

若f(x)在定义域[a, b]上是增函数,则值域为[f(a), f(b)]减函数则值域为

[f(b), f(a)]

这个不知道行不行啊？

1、 函数

函数是历年高考命题的重点，集合、函数的定义域、值域、图象、奇偶性、单调性、周

期性、最值、反函数以及具体函数的图象及性质在高考试题中屡见不鲜因此须注意以下几点

（1）集合是近代数学中最基本的概念之一，集合观点渗透于中学数学内容的各个方面，所以我们应弄懂集合的概念，掌握集合元素的性质，熟练地进行集合的交、并、补运算同时，应准确地理解以集合形式出现的数学语言和符号

（2）函数是中学中最重要的内容之一，主要从定义、图象、性质三方面加以研究在复习时要全面掌握、透彻理解每一个知识点为了提高复习质量，我们提出下述几个问题：

①掌握图象变换的常用方法（参照南师大第一学期教材图象变换一节）特别注意：凡变换均在自变量 上进行

②求函数的最值是一种重要的题型要掌握函数最值的求法，特别注意二次函数在定区间上的最值问题以及有些问题可能隐藏范围，因此范围问题是二次函数最值的关键另外二次分式函数的最值亦应引起注意，它的基本解法是“ ”法，当然有一部分可以转化为函数 的形式，而后与基本不等式相联系，或用函数的单调性求解

③学会解简单的函数方程，认真对待指数或对数中含参数问题的求解方法，特别注意对数的真数必须“>0”，注意方程求解时的等价性

2、 三角

三角包括两部分内容：三角函数和两角和与差的三角函数三角函数主要考查三角函数的性质、图象变换、求函数解析式、最小正周期等 两角和与差的三角函数中公式较多，应在掌握这些公式的内在联系及推导过程的基础上，理解并熟悉这些公式特别注意以下几个问题：

（1）和、差、倍、半角公式都是用单角的三角函数表示复角（和、差、倍、半角）的三角函数这就决定了这些公式应用的广泛性，即这些公式可以将三角函数统一成单角的三角函数

（2）了解公式中角的取值范围，凡使公式中某个三角函数或某个式子失去意义的角，都不适合公式例如:

（ ）类似还有一些，请自己注意

（3）半角公式中的无理表达式前面的符号取舍，由公式左端的三角函数中角的范围决定，半角正切公式的有理表达式中，无需选择符合，但 与 的符合是一致的

（4）掌握公式的正用、反用、变形用及在特定条件下用，它可以提高思维起点，缩短思维线路，从而使运算流畅自然例如:

= ； ；

；

（5）三角函数式的化简与求值，这是中学数学中重要内容之一，并且与解三角形相集合，有的还与复数的三角形式运算相联系，因此须注意常用方法和技巧：切割化弦、升降幂、和积互化、“1”的互化、辅助元素法等

3、 不等式

有关不等式的高考试题分布极为广泛，在客观题中主要考查不等式的性质、简单不等式的解法以及均值不等式的初步应用经常以比较大小、求不等式的解集、求函数的定义域、值域、最值等形式出现在中档题中，求解不等式与分类讨论相关联；特别是近几年来强调考查逻辑推理能力，增加了一个代数推理题，也和不等式的证明相关联在压轴题中，无论函数题、还是解析几何题，也往往需要使用不等式的有关知识在复习中应注意下述几个问题：

（1）掌握比较大小的常用方法：作差、作商、平方作差、图象法

（2）熟练掌握用均值不等式求最值，必须注意三个条件：一正；二定；三相等三者缺一不可

（3）把握解含参数的不等式的注意事项

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论如果遇到下述情况则一般需要讨论：

① 在不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性

② 在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进

行讨论

③ 当解集的边界值含参数时，则需对零值的顺序进行讨论

4、 数列

本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：

（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成

（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容

（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标

①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解

②分类讨论思想：

用等比数列求和公式应分为 及 ；

已知 求 时，也要进行分类；

计算 时，应分为 时， ， 时， ；

求一般数列的和时还应考虑字母的取值或项数的奇偶性

④ 整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整

体思想求解

（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错

5、 复数

高考试题中有关复数的题目的内容比较分散，有的是考查复数概念的，有的是考查复数运算的，有的是考查复数几何意义的并且每个题目都有一定的综合性，即使是一个简单的客观题也包括3—4个知识点从1994年以来复数题主要分布在客观题及中档解答题中因此，我们应扎扎实实地全面复习基础知识及基本解题方法在复习过程中应注意下述几个问题：

（1）对复数的有关概念的理解要准确，不能似是而非，否则在解题过程中就会发生错误如：在实数范围内适用的幂的运算法则 ，在复数集内不在适用，纯虚数的概念等

（2）要掌握复数的模及辐角主值的最值的求法求复数的模的最值的常用方法有：把复数化成三角形式，转求三角函数的最值问题（三角法）；利用复数的代数形式，转求代数函数的最值问题（代数法）；利用复数的几何意义，转成复平面上的几何问题（图象法）；利用 或 求有关复数的辐角或辐角主值的最值的主要方法有几何法和三角法

（3）要掌握在复数集中解一元二次方程和二项方程的方法：所有一元二次方程均可用求根公式求方程的根，并且韦达定理也成立，只有实系数一元二次方程可用 判断方程根的情况，复系数一元二次方程只能利用复数相等的条件化为方程组求解

（4）由于复数知识与中学数学中许多内容有着密切联系，这就提供了复数与实数、复数与三角函数、复数与几何的双向转化的基础，因此复习复数内容时是培养我们转化思想的极好机会

6、立体几何

（1）“直线和平面”这一章的内容是立体几何的基础在复习时要反复梳理知识系统，掌握每个概念的本质属性，理解每个判断定理和性质定理的前提条件和结论

（2）在研究线线、线面、面面的位置关系时，主要是研究平行和垂直关系其研究方法是采取转化的方法

（3）三垂线定理及其逆定理是立体几何中应用非常广泛的定理，只要题设条件中有直线和平面垂直时，就往往需要使用三垂线定理及其逆定理每年高考试题都要考查这个定理三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线

（4）在解答立体几何的有关问题时，应注意使用转化的思想：

①利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥、棱台的问题转化成平面图形去解决

②利用轴截面将旋转体的有关问题转化成平面图形去解决

③将空间图形展开是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法

④由于台体是用一个平行于锥体底面的平面截得的几何体，因此有些台体的问题，常常转化成截得这个台体的锥体中去解决

⑤ 利用割补法把不规则的图形转化成规则图形，把复杂图形转化成简单图形

⑥ 利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的距离等问题转化成求三棱锥的高

（5）立体几何解答题一般包括“作、证、求”三个步骤，缺一不可，在证明中使用定理时，定理的条件必须写全，特别是比较明显的“线在面内”，“两直线相交”等必须交代清楚

6、 平面解析几何

有关直线方程的高考试题可分成两部分，一部分是独立成题，多出在客观题中，并且每年只有一个题，难度属于基本题考查内容除了对称问题，求直线的倾斜角及斜率外，还出现求直线方程，两条直线平行或垂直的充要条件等另一部分是在解析几何综合题出现，例如在圆锥曲线中往往涉及到和直线的位置关系，此种情况下一般都使用直线的斜截式或点斜式因此，我们在复习时须加强基本概念和基本方法的复习

（1）注意防止由于“零截距”和“无斜率”造成丢解

（2）要学会变形使用两点间距离公式 ，当已知直线 的斜率 时，公式变形为 或 ；当已知直线的倾斜角 时，还可以得到 或

（3）灵活使用定比分点公式，可以简化运算

（4）会在任何条件下求出直线方程

（5）注重运用数形结合思想研究平面图形的性质

高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有4个题目外，就是在解答题中有一个压轴题也就是解析几何没有中档题且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系在复习过程中要注意下述几个问题：

（1）在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键

（2）在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判断但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，可以使用数形结合思想，画出方程所表示的曲线，通过图形求解

（3）求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程

（4）在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）有关的命题时，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义

（5）要熟练掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理在求弦长、中点弦、定比分点弦、弦对定点张直角等方面的应用

（6）求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一，它是各种知识的综合运用，具有较大的灵活性，求动点轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程”，将“形”化成“数”，使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质 求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等，解题时，注意求轨迹的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围

（7）参数方程和极坐标的内容，请大家熟练掌握公式，后用化归的思想转化到普通方程即可求解

计算题。（1）当X前面的系数大于0时则为正比例函数，小于0则为反比例函数。所以当m大于二分之一时，为正比例函数：当m不等于0时，为一次函数。（一次函数包括正比例函数，也包括反比例函数）。

2有题目得知14=4a+b：5=a+b 所以，a=3。b=2

5当a不等于0时，为二次函数，a=0，且并不等于0时为一次函数，当a等于0，且b大于0时为正比例函数。