序列相关性的处理方法有加权最小二乘法吗

加权最小二乘法是对原模型进行加权，使之成为一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数的一种数学优化技术。

中文名

加权最小二乘法

外文名

weighted least square method

实质

数学优化技术

方式

最小化误差的平方和

所属学科

数学

定义迭代加权最小二乘法加权最小二乘法估计举例TA说

定义

一般最小二乘法将时间序列中的各项数据的重要性同等看待，而事实上时间序列各项数据对未来的影响作用应是不同的。一般来说，近期数据比起远期数据对未来的影响更大。因此比较合理的方法就是使用加权的方法，对近期数据赋以较大的权数，对远期数据则赋以较小的权数。加权最小二乘法采用指数权数Wn-i，0<W<1，加权以后求得的参数估计值应满足：

以直线模型

为例，其加权的剩余平方和为：

对上式分别求a和b的偏导数，得到标准方程组：

对上述方程解出a和b，就得到加权最小二乘法直线模型。应用加权最小二乘法，W的取值不同，解出的a，b也不同，因此W值取多少，需要经分析后确定。[1]

迭代加权最小二乘法

假设用作Ω对角线值倒数的个体方差未知，且不能被轻易估计，但已知它们是结果变量均值的一个函数：

。那么，如果结果变量的期望值E[Yi]=μ和关系函数的形式f()是已知的，这就是一个非常直观的估计过程。不幸的是。尽管方差结构与均值函数的相关性非常普遍，但是相对来说，我们不太知道这一相关的确切形式。[2]

这个问题的一个解决方法是迭代地估计权重，在每一轮估计中用均值函数提升估汁。因为

，因此系数估计

提供了一个均值估计，反过来也是一样。因此算法用渐进提升的权重来迭代估计这些量。过程如下：

1．为权重设定起始值，一般等于1(也就是没有权重的回归)：1/vi(1)=1，并且构建对角线矩阵Ω，防止以零做除数。

2．以现有的权数用加权最小二乘法估计β。第j个估计是：

。

3．用新估计的均值向量1/vi(j+1)=VAR(μi)更新权数。

4．重复第二步和第三步直到收敛(也就是

足够接近于0)。

在满足指数族分布的一般条件下，迭代加权最小二乘的程序得到似然函数的众数，然后产生未知系数向量

的最大似然估计。进一步地．由

产生的矩阵与

的方差矩阵按照预期成概率收敛。

因为我们在广义线性模型中确定了一个明确的连接函数，所以多元正态方程的形式可以修改为包括这一嵌入的转化：

很明显，在线性模型的情况下，当连接仅仅是恒等函数时，上述方程就可以简化。对于广义线性模型，IWLS *** 作的总体策略相当简单：用费歇得分的牛顿--莱福逊算法反复地应用于修正的上述常规方程。对于精辟细致的分析和这一 *** 作的扩展，读者可以参看格林(Green．1984)和德尔皮诺(del Pino，1989)的论述。[2]

加权最小二乘法估计

考虑各个观测数据误差分布的不同，定义加权目标函数

式中W是加权矩阵，为S×S阶对称正定矩阵。

将

代入式(1)，并令

可解得加权最小二乘估计

加权矩阵W的取法值得讨论。可以证明，如果ε是具有零均值的平稳随机过程，且与叉

、

无关，则

是无偏估计，但不是有效估计和一致估计。W取特定值时，

才能成为有效估计。

设a是

估计的真值，估计误差

的协方差矩阵

将

代入到式(3)中，得

将式(5)代入到式(4)中，整理得

编辑

传视频

TA说

目录

在

Wold表示定理（核心）

继续把定理的剩余部分证完。先直观回顾一下定理的五个部分都讲了些啥。

证明定理中构造的信息序列是零均值白噪声

信息序列滑动与定理中决定性序列部分正交

白噪声的滑动和与其本身的地位相同

白噪声单边滑动和是纯非决定性平稳序列

V 的确是决定性平稳序列

证明（2）很长且繁琐：定义



关系图变为

说明 Vt 垂直与白噪声序列

显然  ，根据投影性质有  ，即 

当 s > t 时，注意此时  ，而  ，所以 

要想完成证明，需要按照定义找到垂直关系和包含关系

可以这样理解，一个平稳序列一开始就有一些信息 V(t) ，然后不断产生白噪声，它自然与 V(t) 是正交的。

现在我们令  ，那么



需要证明的是 

准备工作：证明  和  平稳相关。即



第一行是显然的，主要证明第二行。

根据之前的定理，用将无穷资料写为有穷资料的极限（注意下面这个式子与信息序列的定义有关）



根据内积的连续性有



这只与 t - s 有关。到此就证明了平稳相关。

下面补全（1）中遗漏的，定义白噪声滑动的系数



平稳相关保证其与 t 无关，并且



而这样定义的系数为何平方可和？下面直接证明  ，从中说明平方可和。

回顾定义  ，这是无穷资料，我们写成有穷资料再取极限

定义  ，（为什么 b 和 n 无关？）那么对 j 从 0 到 n 有（注意其中第 3 个等号是关键！）



即得  （自然就与 n 无关了），因此



根据投影的性质，  ，所以



令 n 趋于无穷，有  ，所以  均方收敛到 

而根据之前定理，无穷资料就是有穷资料的极限，有  均方收敛到



而均方极限唯一，所以 

下面最后再来证明 U 和 V 垂直就可以休息一下了。

由于  和  正交，所以  ，而  ，所以  ，也就得到了正交。可以说明  也是平稳序列，因为右边两个都是平稳序列，且 U 和 V 是正交的，把 U 移过来之后求自协方差函数是没有交叉项的。

至此（1）（2）证毕。

证明（3）：  ，即二者地位相同。

其中一个包含关系显然，U 为白噪声序列生成的，自然包含在其闭包中。下面证明  就可以了，这实际上有点难度。

首先有  ，回顾一下之前介绍过的一个引理：包含 A 的最小闭子空间可以由 A 中元素的有限线性组合再取极限得到（这个引理就是当时用来证明无穷资料与有穷资料极限等价的），根据引理存在



使得



而根据 V 与 U 以及ε 的正交关系有



由此可得  ，这表明白噪声序列可以由 U 中有限元素取极限得到，所以  ，继而 

证明（4）：U 是纯非决定性的（很重要的技巧，之后 AR 和 MA 等都可以这样证明！）

写出 k 步预测误差，其中箭头部分是需要证明的



考虑其中最佳线性预测部分



第一个等号用到刚刚证明的（3），第二个等号将白噪声拆为下标小和下标大两部分，其中下标小的处于  中，就是所要求的投影。

于是 

证明（5）：V 是决定性的（终于要结束了www）

这个 V 很玄学，它表示平稳序列一开始具有的信息，看不见摸不着。

其决定性等价于证明



注意到  ，将 V 用定义写开，其中的 U 可以写成求和形式



第三个等号用信息序列的定义。其中两部分  且



所以  再次用引理！注意  ，存在



有



根据正交有



所以  ，根据引理（第二次用啦！）



所以 V 的决定性就证好了。

wold表示定理的意义

称



是平稳序列的 wold 表示，U 和 V 分别为其纯非决定性和决定性的部分。滑动平均的系数 a 为 wold 系数。称一步预测误差



为新息序列。  为一步预测的均方误差。

新息指的是完全不能被历史线性预测。

根据定理，任何纯非决定性平稳序列都能表示为白噪声的单边滑动和

任何白噪声的单边滑动和都是纯非决定性平稳序列，但注意其中白噪声不一定恰好为新息序列。（考虑 a0 是否为 1，不为 1 就不是）

ARMA 序列的 wold 表示

例 ARMA(p,q) 模型的方程为



设有泰勒展开式



那么  。下面证明它是纯非决定性的，只需要说明这里的白噪声是定理中的新息序列即可。（只对简单的可逆 ARMA 模型做证明）

由上面式子可知  ，利用可逆性  ，二者能相互表示，所以有  ，于是



要证  ，已经证明它在空间中，只需证明误差项垂直于该空间，即  。事实上根据白噪声相互正交有



因此



第一行：还记得最佳线性预测怎么证吗？（是否在空间中；误差项是否垂直该空间）

事实上直接计算也可以：（更简洁!!!）



可以证明这里的系数就是wold系数，即 

关于信息的讨论

信息序列是当前资料比历史资料多的信息，可以证明  ，递推可得



其中 

多步预报的均方误差

根据 wold 表示定理的第五部分有  ，所以



根据 wold 分解公式知预测的误差为



均方误差为 

最佳预测

之前简单介绍了一下，并没有展开讲。这里说明一下为什么最佳预测就是条件期望。

设  表示由  生成的  代数（表示了历史资料的所有信息，涵盖了非线性的）

要证明的是



首先说明其二阶矩存在



加一项减一项即可



其中交叉项利用全期望公式可以证明为 0

最佳线性预测和最佳预测相等的条件

如果平稳序列有 wold 表示



最佳线性预测和最佳预测相等的充要条件为



即白噪声序列是一个鞅。

鞅，直观来说就是公平赌博，表示在给定前面的历史信息的条件下，收益的期望为 0

求自相关函数并作图dt=1;t=[0:dt:100];x=cos(t);[a,b]=xcorr(x,'unbiased');plot(bdt,a)详情查看xcorr的Matlab帮助~~~

非原创，网上资源，个人觉得在学习经济学方面非常实用，希望对你能有帮助。

各种经济学方面学习教材 （从初级到高级）的简介

一、入门教材：　

1、曼昆《经济学原理》上下册。梁小民教授翻译。曼昆为哈佛高才生，天才横溢，属新古典凯恩斯主义学派，研究范围偏重宏观经济分析。　该书为大学一年级学生而写，主要特点是行文简单、说理浅显、语言有趣。界面相当友好，引用大量的案例和报刊文摘，与生活极其贴近，诸如美联储为何存在，如何运作，Greenspan 如何降息以应付经济低迷等措施背后的经济学道理。该书几乎没有用到数学，而且自创归纳出“经济学10大原理”，为初学者解说，极其便利完全没有接触过经济学的人阅读。学此书，可了解经济学的基本思维，常用的基本原理，用于看待生活中的经济现象。可知经济学之功用及有趣，远超一般想象之外。推荐入门首选阅读。目前国内已经有某些教授依据此书编著《西方经济学》教材，在书中出现“经济学10大原理”一词，一眼便可看出是抄袭而来。　

2、 萨缪尔森《经济学》(Economics)　萨缪尔森，新古典综合学派的代表人物，1970年成为第一个荣获诺贝尔经济学奖的美国人。研究范围横跨经济学、统计学和数学多个领域，对政治经济学、部门经济学和技术经济学有独到的见解。目前经济学各种教科书，所使用的分析框架及分析方法，多采用由他1947年的《微观经济分析》发展糅合凯恩斯主义和传统微观经济学而成的“新古典综合学派”理论框架。他一直热衷于把数学工具运用于静态均衡和动态过程的分析，以物理学和数学论证推理方式研究经济。目前经济学理论数学化大行其道，此翁实始作俑者。《经济学》由美国麦格劳——希尔图公司1948年初版。现已出第16版，通行全世界。国内50年代由高鸿业教授根据英文第10版翻译，商务印书馆于1981年出版。市面之16版，是和诺德豪斯合写，由萧深教授翻译，并拆为《宏观经济学》和《微观经济学》两个单行本出版。　全书结构宏伟，篇幅巨大。可谓博大精深。渗透老萨数十年经济学见解。字里行间，三言两语，每有深意。其中诸如“热情的心，冷静的头脑”、“相关未必因果”等言语，可谓经济学之《老子》。读完该书，可了解经济学所探讨问题在经济学体系中之位置及分析框架，对经济学有一个完备之认识框架。知识庞杂，有一体系框架，则适宜以后更进一步学 习。学之愈深，愈知此框架之重要。尽管该框架在宏观经济学的微观基础方面仍有断层，但不失为一个好框架。此书国内有机工版发行之英文版。建议直接阅读英文版。　

3、斯蒂格利姿《经济学》及系列辅助教材。斯蒂格利姿在信息经济学成就甚高，此书可作为前二者的补充，前二者所涉及经济学内容主要是以价格理论及边际分析为基础，不包括不对称信息经济学、不确定性分析部分。斯蒂格利姿之《经济学》可填充前二者之空白。　尽管三位作者政策倾向不同，但教材体现凯恩斯主义的特征稍多一点，总体上讲，教材相当客观和公允。很适宜做入门教材。　

4、《经济学、原理、问题与政策》及《经济学原理与问题》、〈经济学案例〉、〈经济学小品〉、《经济学悖论》、〈社会问题经济学〉等。此类书之特点是先提问题，再论原理，主要是针对社会习见问题，逐步解释原理，水平、内容大多较好，唯缺乏体系与框架，适宜略懂经济学者补充学习。

5、国内老师自行编写之《西方经济学》教材：目前国内各大学自己编写的直接冠以《西方经济学》或〈经济学原理〉均属入门教材。如高鸿业、历以宁、宋承先、梁小民、朱锡庆、尹伯成、司春林等等。然皆远逊外国教材。

说明：　

1、越基础性之教材越需深入浅出，将复杂抽象的道理联系到生活实际上，才讲的透彻，又能调起初学者之兴趣。国外教材，形成一竞争市场，多极高明之著作，教材之撰写也充分考虑学生学习之便利，如曼昆之教材，以完全不带数学式而著称，又或更新换版本极快，以及时吸收新知识，如斯蒂格利姿《经济学》之增加不对称信息部分。低手所写教材自然被市场淘汰。故市面之基础教材，多为大高手所写就。　

2、国内教材，建国以来，除商务系列丛书初期之100年前古典学派部分，ZF同意翻译以作为马克思批判之反面教材得以出版外，80年代以前，近50年间国外经济学研究学问之成就，国人皆不得见。80年代末期，邹至庄先生力倡西方经济学，邓大人首肯之后，国内始渐有〈西方经济学〉之类教材出现。此类教材，多为新出道之老师，为进阶升职，凑出版物之数而编抄西人著作而成，机制所限，不敢添加“反动”之知识，又无竞争机制，购买者多为其听课学生。故质量甚差，若非特殊目的如考研指定者，慎勿购买。　

3、按经济学有入门低、中级、高级之分。高级乃指其运用之数学工具及阐述观点之纷争更多而言，并非此学问高人一等。一如高等数学未必高初等数学一等之意。越是高级，则越多分歧，也越追求数理逻辑之严谨，反不如低级来的实用。初级的入门教材一般是针对初学者，所以大多举案例和现象，加以文字解释，偶尔插加二维图案，高级教材注重数理逻辑，而二维图案及文字已难以表达、解决所说明之问题，故多用数学证明或代数方程，夹杂现代数学工具。中级教材则介乎其中，界定甚为模糊。教材难度不同，跨度也相差很大。　

二、中级微观教材　

中级教材一般以微观、宏观两科为主，兼修其他应用科目。传统经济学，本无宏观、微观之分，自凯恩斯针对名义变量进行宏观经济分析之后，始有宏观一科。故历来次序，先修微观，再修宏观，后及其他。　微观经济学为各科之基础。其分析，乃基于马歇尔的一般均衡分析及边际效用学派之边际分析，而后由萨谬而森发展数学方法及框架而成，涵盖范围甚广，大致包括：　基础部分：传统厂商理论（技术、利润、成本）、传统消费者理论（效用、偏好、选择、需求）、局部均衡理论（完全竞争市场之稳定性）、一般均衡理论（福利经济学二大定理、交换方框图）　分支部分：寡占市场理论（寡头、定价、市场细分）、博奕论（纯策略均衡、混合博奕、广延型结构、厂商博奕、颤抖的手）、公共物品理论（公共物品、税收制度设计、投票、外部效应）、不确定性经济学（风险、博采、保险、投资）、信息经济学（不对称信息、逆向选择、信号）、激励理论（委托-代理理论、契约理论）、法和经济学（制度经济学、企业性质分析、法律）、拍卖理论（拍卖机制设计）、匹配理论等。　学习者可根据上述容，与教材所列提纲比较，则可知教材侧重点之所在

6、《管理经济学》，有版本数种，特点各不相同。此类教材多为mba系列教材。其目的针对生产过程决策而设，故与经济学之中级微观教材相较而言，减少少量分支部分理论，增加回归分析及计量统计部分。目前数种版本中，以人大版〈工商管理经典译从〉难度最低。机工版哈耶所写之〈管理经济学 -战略与决策〉与标准中级教材难度大致相当，内容也接近。唯其中也已采用函数表达式。机工版莫瑞斯（有英文版及中文版，中文为陈章武所译）〈管理经济学〉难度最高，其侧重内容与中级教材大不相同，除回归分析已采用大量数据，要求建立模型，内容接近计量预测外，内容涉及对偶理论、不同代替效应之图解，附录采用微分法，难度较高。此类书籍，侧重经济学中与管理交叉管理。　

7、平狄克《微观经济学》。人大版，此书乃标准中级微观经济学教材。在美国多个大学供mba采用，国内英文版有清华版，中文版有人大版。此书内容适中，主题广泛，均是各部分理论之要点，不旁及其他分歧内容，其中定价部分较为详细。图形清晰，语言流畅。所采用数学工具甚浅，有函数但不涉及微分，只用差值。曲线只用标准严格凹性曲线，不及拟凹部分、线性仿射内容，成本函数也均为线性。建议此书应通读，可作进阶之用。　

8、曼斯非尔特《微观经济学》人大版，内容、难度、书价与平狄克相仿，唯编排次序不同。体系稍显庞杂，不如平狄克之明晰，然也为一国外通行教材。若修习平狄克有不明之处，则可先参照此教材或先修学其他国内出版之书籍。如北大系列教材之周惠中〈微观经济学〉，北大版朱善利之《微观经济学》等。此书不属必读。　

9、《国外经济学教材库》系列之《应用微观经济学》，32开，经济科学出版社。此书有大量案例及微观经济原理之运用，所用数学甚少，读此书，可补充平狄克教材之案例。加深对经济学之了解。　

10、〈微观经济学: 现代观点〉(Intermediate microeconomics)[美] 范里安 (Varian, Hal R)著,费方域翻译。据美国WW诺顿图书公司 1990年版译出,三联版。此书是极规范之经济学专业的中级微观教材。美国MIT，哈佛、伯克利经济学本科指定教材。32开，800多页。易懂而深刻。本书为第二版，内容除论述了市场、消费者偏好、需求、技术、利润、生产等问题,还增加了两章, 分别论述了要素供给和信息经济等。内容上相当关注技术细节问题，比平狄克要更深一些。范里安微观经济学与数学造诣极深。然此书乃其为学生所写之中级教材，刻意避免数学之应用，大部分数学推导放于附录，微分运用相当少，适宜学完平狄克后重点阅读。可作平狄克中各部分理论内容之拓展。

三、中级宏观教材

若无意进一步学习高级微观经济学，则可同时学习宏观经济学。微观的特点是精深，宏观则是驳杂。因为宏观流派很多，观点各不相同。　

11、《宏观经济学》曼昆，人大版。中文翻译。此书秉承曼昆〈经济学原理〉之优点，以简单，浅显为特点。虽只有很少量的数学，但对原理及内容均提炼得甚为简洁。前半部分写得相当清晰。可读完萨谬而森《经济学》并略懂一点微观后直接学习。适宜一个循环学习，即以书入手，修完《全球视角》后，再回头重修此书，有提纲挈领之用。缺点是作者似乎限于门户之见，对真实周期学派、奥地利学派等其他学派提得很少。建议阅读。　

12、《宏观经济学》多恩布什。人大版中文翻译，东北财大有影印英文版。此书是标准的中级宏观教材，属正统教材。体系清楚，描述准确，通行于美国各大学多年。采用凯恩斯IS-LM体系为框架，对各个流派评价及描述相当公平。推荐必读。　

13、《宏观经济学》人大版，中文翻译。罗伯特霍尔，整本书显得有点凌乱，适宜读过其他中级宏观再做印证之用，内容比上述两本教材略深。不属必读范围。　

14、《宏观经济学》巴罗。清华，影印英文版。巴罗宏观经济学造诣很深，主要研究领域在经济增长理论。但写的书却销路很差。学这本书可作为对上述教材所属凯恩斯学派的一个补充。不属必读范围。　

15、《全球视角的宏观经济学》三联版杰佛里萨克斯，32开，1000页。萨克斯成功处理了南美高通货膨胀的问题，但书一样写的相当好，整本书注意细节而有条理。很适宜读完多恩布什《宏观经济学》后进一步阅读。以拓展知识。上述5种教材所用符号各不相同，对学习者实在甚为不便。　

16、《国际经济学》 保罗克鲁格曼，今日之宏观经济学，已很难讨论封闭的宏观经济，此书可谓进一步拓展的宏观经济学，包括国际贸易和国际金融两个部分，渗透克鲁格曼的经济思想，所采用框架为AS-AD框架，可作IS-LM框架的补充。推荐阅读。　

17、《现代宏观经济学发展与反思》及《现代宏观经济学指南 -各思想流派分析》及《与经济学大师对话》此系列三册，前两册为商务版。此书乃对各不同流派经济学大师的采访和评论，对各个流派的异同可以有清楚的了解，而且是直面经济学大师，可以看到各个大师之间彼此的观点不同，甚至成见立场，互相抨击之处，实在有趣。推荐阅读。

四、其他教材

18、人大版《经济科学译丛》系列之其他大多数教材：《经济思想史》、《财政学》、《公共部门经济学》、《人事经济学》、《金融学》（博迪）、《投资学》、《货币银行学》（米十金）等等实务应用之科目。适当补充阅读〈公共选择理论〉、奥地利学派、哈耶克、剑桥之争、非瓦尔拉斯均衡分析、等等内容。　

19、三联丛书黄皮书系列，其中显要者如《公共经济学》(Lectures on public economics)（阿特金森(Atkinson, Anthony B) [美] 斯蒂格里茨(Stiglitz, Joseph E)著）、〈政治与市场: 世界的政治—经济制度》、《财产权利与制度变迁: 产权学派与新制度学派译文集》、《经济史中的结构与变迁》、《货币、银行与经济》(Money, Banking, and the Economy)〔美国〕托马斯·梅耶(Thomas Mayer)、〈法和经济学〉等等。可对经济学之应用领域获得一个深刻视角。三联丛书，推荐全部阅读。　

20、张五常《卖橘者言》、《佃农理论》、《经济解释》。张老先生近年是国内焦点所在，也写了几本〈随笔〉，发表不少演讲，大体而言，〈随笔〉不堪一读，其中论书法、摄影部分，不关主旨，且水平甚低，多属偏颇之见，今不论之。唯上述专著中之〈佃农理论〉，见解独到，尤有过人之处。建议修完中级微观后仔细阅读。《经济解释》则为论文集，然其中也有不少过激之言论及偏见，不可以教材视之。其中“合约理论”部分，可以一读。论“共产主义”部分，则未必有理。　

21、杨小凯〈经济学原理〉〈新兴超边际古典经济学〉，杨先生气魄甚大，欲以一己之力重写传统经济学体系，与汪丁丁先生有异曲同工之妙。可谓经济学之异端，读之可开阔视野。推荐阅读。　

22、〈波斯纳文集〉苏力翻译。老先生以法学专才，写〈法之经济学分析〉，实一极高明之人士，于此不可不提。推荐阅读。　

23、商务丛书《汉译世界名著》系列：此丛书系列，自二十世纪初商务王云五先生主持，与是事者不计其数，除文革中断十余年外，每年陆续出版，涵盖哲学（红皮）、历史（黄皮）、政治（绿皮）、经济（蓝皮）、语言学、人类学（未成），所翻译者，非经典不收，皆大师之精华，所主持翻译之人，多博学鸿儒或一代大师。单经济一门，翻译之著作，至今已近百种。百年间，传播知识无数，可谓功德无量。读完蓝皮经济类之全部，则可通晓经济学之来龙去脉。　

至此，无意于经济学一门谋生者，已然足够。然上述书籍，常人阅读，少者耗时约需1、2年以上。多者3、5年。且其中论著，多高明之作，或有一读再读之需，而读完，也或有“屠龙之技”之感也未之定，一笑！　

五、数学工具：

即所谓数理经济学一科。若数学水平较高，有意进一步玩弄经济学之数学智力游戏，则可参读以下数学工具：中国大学本科考研究生之数学三（高数、线性代数、概率论与数理统计）为必修之基础课，其他之数学工具则包括拓扑学初步（凸集、凹集、微分方程稳定性）、线性规划（代数理论、几何理论、对偶理论）、非线性规划（不等式约束规划）、变分法（欧拉方程、泛函函数、收敛问题、可变端点、横截条件、勒让得必要条件、相图分析）、最优控制理论（最大值原理、汉密尔顿函数）、连续时间优化规划、离散时间优化规划（不动点性质、值函数）、时间序列分析、非线性混沌系统、随机变量等等。

24、 《经济学中的数学》（入门水平）

25、 蒋中一《数理经济学基础》（基础水平）

26、 《动态优化基础》（进阶水平）

27、 高山成（takayama）《经济学中的优化方法》（推荐阅读）

28、 龚六堂《经济学中的优化方法》（推荐阅读）

29、 《经济学中的动态递归方法》（推荐阅读）

30、 〈数理经济学手册〉人大版（重点阅读）　

六、中高级微观经济学：

下文书籍，未必尽是高明著作，然国内此类教材甚少，下述书籍，聊胜于无。　

31、平新乔的《微观经济学18讲》，北大出版。内容属于中高级微观经济学，涉及微观领域较多，引入大量的数学运算，除文字内容外，强调逻辑推理。惟书中有不少印刷错误，且理论内容跳跃太快，不利学习理解，数学运用庞杂，不够明快清晰。在国内中高级教材中属中上之作，接近国外大学本科高年级水平。最大的优点是书后付有大量需要运算的习题，均需花时间读书和思考才能解决，很适宜学习训练。对从中级到高级过渡有帮助。不属必读范围。　

32、张定胜《高级微观经济学》。武大出版。此书属于中高级内容，因涉及主题较少，故比平新乔之〈18讲〉显得清晰。适宜找不到其他中高级教材，而高级教材又甚困难，可以此书做过渡。

33、 Nicholson < Microeconomic Theory>>。国内中文翻译出版。此书微积分运用、数学运算简洁明晰，全书难度、体系一致，排版清楚、内容重点突出，主题有深度，实为一极佳之中高级教材。书后之参考书目适宜进一步学习参考，为中级教材之中，最适宜和高级教材接轨者，唯书价稍贵，习题难度不深，习题量稍显不足。此书似乎出版发行量不多 ，除北大、复旦等处书店有少量可见外，其他大学及城市似甚少见。推荐阅读。　

34、蒋殿春《高级微观经济学》，经济管理出版社。此书主题基础部分已达高级水平，难度甚大。至博奕论以后部分，则难度甚浅。或与日本经济学之教授方法有关。对传统的价格理论的数学描述相当清楚。数学证明部分清楚。推荐阅读。　

35、张维迎〈高级微观经济学〉，此书张教授5、6年前在香港做访问学者时已准备出版，张五常之论著中，多处注释引自此教材，多种丛书翘首以待，均将此书名印于丛书之中，以待出版。然数年一去悠悠，至今未见面世。张教授微观造诣甚深，想来此书必也不错。估列于此处，他日或可望出版，若有见张教授者，也可代问此书出版之日。呵呵。　

36、范里安《高级微观经济学》经济管理出版社。这是范里安在《微观经济学 -现代观点》的基础上的标准高级教材。每一章均相当简短但精要。阅读时需要对中级教材有比较深入的学习。但翻译质量不佳。建议直接读英文版。接近研究生一年级水平。推荐阅读。　

37、武康平《高级微观经济学》，清华版。进一步学习数理经济学之用。不属于必读范围。　

38、《微观经济学》《microeconomics theory》andrewmas-colell Green等，社科院，中文版，北大翻译。经典中的经典目前所见，顶级教材，研究生一年级水平。推荐阅读。

七、高级宏观经济学

39、 《高级宏观经济学》戴维 罗默。商务版。推荐阅读

40、 布兰查德《高级宏观经济学》

41、 萨金特《动态宏观经济理论》

42、 龚六堂《高级宏观经济学》、《经济增长理论》。推荐阅读　

八、其他教材：

43、《计量经济学》、《数理经济学》、《数量经济学》、《经济增长理论》、《金融经济学》《产业组织理论》、（泰勒尔）。属于研究生初级教材。

44、中国社会科学文献出版社《哈佛剑桥经济学著作译丛》：《经济理论的进展》（上下）、《公共选择理论》、《治理机制》、《不确定性与信息分析》、《经济学中的制度》推荐全部阅读。

45、社会科学出版社〈国外经济学名著丛书〉系列：《企业经济学》、《农业发展的国际分析》（速水右次郎）、《同意的计算》（布坎南）、《货币数量论研究》（佛里德曼）推荐全部阅读。

46、经济科学出版社《国外经济学教材库》系列：此系列水平介于本科与研究生之间，若学完上述其他教材，此系列可不必阅读。聊记于此。

47、邹恒甫主编：〈金融丛书系列〉：以让拉丰〈激励理论〉为最高水平，其他尚可。

48、中国社会科学出版社《当代经济学教科书译丛》系列：目前国内所见最好教材系列，学完这个系列，建议找老师报考研究生进一步学习。