已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).

（1）复合函数。

内函数的值域就是外函数的定义域。

则

f（x-1）、f(3-2x)定义在（-2，2）上有意义

则

得

不等式组

-2＜x-1＜2

①

-2

＜3-2x＜2

②

解得、①：

-1＜x＜3

②：25＞x＞05取交集

25＞x＞05。

(2)

G(x）≤0

即

F(X-1)+F(3-2X)

≤

0

因为f（x）为奇函数、将F(X-1)、F(3-2X)分别看成是由f（x）在自变量上-1

、+3

得到、不影响函数奇偶性。且

奇+奇=奇

所以

F(X-1)+F(3-2X)为奇函数。

因为

F(x)是减函数、将F(X-1)、F(3-2X)分别看成是由f（x）在自变量上-1

、+3

而得到、不影响

单调性、他们仍在定义域上位减函数。

所以得

F(X-1)+F(3-2X)

≤

0

F(X-1)≤-F(3-2X)

F(X-1)≤F(2X-3)

（这一步利用奇函数性质。）

x-1

≥

2x-3

（利用

减函数性质）

x≤2

从

F(X-1)≤F(2X-3)

到

x-1

≥

2x-3

利用减函数性质的可逆性：

即：

若x1＞x2

而

f（x1）＜

f（x2）则f（x）为减函数。反之成立。

若f（x）为减函数、则

当

f（x1）＜

f（x2）时、

x1＞x2

高中生这个问题是难以准确理解的，即便对本科生也有相当难度。

1是否可逆

a按定义判断。如果某一过程发生后，你可以找到一种方法使系统和外界同时恢复原状，那么就可逆。如果任何方法都不能让系统和外界同时复原，那原过程就是不可逆过程。

b用熵增加原理（熵判据）。计算过程中系统的熵变和外界的熵变（如果是孤立系统，或绝热系统外界熵变为零，只需计算系统熵变），如果总熵变为零，则可逆，大于零则不可逆，小于零则不可能发生（反向过程不可逆发生或称自发发生）。

c用其他判据，例如过程在等温等压下进行（例如相变），则可计算系统过程中吉布斯函数变delta G，如等于零，则可逆，小于零不可逆，大于零不可能。

2 什么叫准静态过程？

这有很多种不同的表述，有些表述严格，有些不严格（只能在特定的上下文中使用）。下面给出一种严格的定义：一个宏观过程的每一中间状态（或每一瞬间）系统都无限趋近于平衡态，这样的过程称为准静态过程。

举个例子，一个带有活塞的气缸充有一定量气体，与外部大气温度压强相同（活塞不计质量），显然气体目前处于平衡态（不施加外部影响，气体将永远保持这个状态），现在在活塞上方加上一粒沙子，气体受到的压强有极小的增加，气体体积当然会被略微压缩一点，很快气体就会达成新的平衡（温度仍和大气相同，内部压强=大气压+一粒沙子产生的额外压强），在被压缩的过程中当然不是严格的平衡态，但和平衡态相差无几（如果沙子的质量趋于零的话，过程中的每一瞬间系统都无限接近于平衡态）。达成平衡后，我们再依次增加沙子，每次增加一粒，平衡后再加下一粒，这样连续地增加下去，当沙子数量很多的时候，气体受到的压强就会有可观的增大，体积就会有可观的压缩（即气体发生了一个宏观的变化）。这样的过程就称为准静态过程（每一粒沙子的质量趋于零就是严格的准静态，每一粒沙子的质量很小但不趋近于零，那么过程就是近似的准静态）。实际过程只可能是近似的准静态过程，不可能是严格的准静态（但理论上我们着重讨论的是严格的准静态）。

3 为什么准静态无摩擦的膨胀,则为可逆过程？

仍然用上面的例子，用定义证明准静态无摩擦的膨胀是可逆过程。把上面的例子少许改一下，假定活塞无摩擦，并且活塞上原先有一堆沙子，现在将沙子一粒一粒取走（每粒沙子质量无限小），显然这个过程是上面过程的逆过程，也显然满足准静态过程的定义。过程中气体温度不变，内能不变（以理想气体为例），膨胀中气体对外做功，必然要从空气中吸取等量的热。容易计算功和热的量都=nRTlnV2/V1，其中n为气体物质的量，T为温度，V2膨胀后体积，V1原体积。

此过程中系统体积膨胀了，压强相应减小了。而外界发生了什么变化呢？外界消耗了nRTlnV2/V1的热量，得到了等量的功。现在我们尝试一下，将取下来的沙子再一粒一粒地放回到活塞上（仍然是一个无摩擦准静态过程），当全部放回后，很明显系统将复原（体积又变回V1，压强又恢复原状，温度也没有变化）。再来看看外界能否复原？同样容易算出该压缩过程外界对系统的做功量=系统放热量=nRTlnV2/V1，即外界消耗了nRTlnV2/V1的功，得到了等量的热量。原膨胀过程外界得到的功在压缩过程中又给了系统，而之前耗去的热量在压缩过程中又从系统中等量补回（总体看起来外界好像什么事情都没发生过一样）。这样，经过了一个逆向（压缩）过程就使得系统和外界都恢复如初，故原无摩擦准静态膨胀过程是可逆过程。

如有不明欢迎追问

研究时间序列数据的平稳性和可逆性是因为它们是时间序列模型分析中的重要概念。平稳性表示一个时间序列的统计特性独立于时间，也就是说它在时间上的统计分布不会发生变化，这一特性是建立时间序列模型的前提之一。可逆性则是指时间序列模型的参数在时间上不会发生变化，因此在建立模型以及预测未来数据时，需要考虑平稳性和可逆性对于模型分析和应用的影响。因此，研究平稳性和可逆性是为了让时间序列模型更加准确地拟合和预测数据。