我有数学题不会，大家帮帮忙

‍　　如图(1)，在平面直角坐标系中，矩形OABC，B点坐标为(4，3)，抛物线经过矩形ABCO的顶点B、C和F(6,-3)，直线AF与y轴交于E点，与交BC于D点．

(1)

求该抛物线解析式；

(2) 如图(2)，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒

个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．

①

设△PMH的面积为S，求S与t的函数关系式；

② 问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．

 

　　解：

　　（1）y=-x²/2+2x-1/2

　　 (2)

       ①同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒

个单位长度的速度向终点E运动．

　　②EP＋PH＋HF有最小值为：

　　ED+DH'+H'F

　　=√[2²+(6-3)²]+3+√[(6-2)²+3²]

　　=√13+3+5

　　=8+√13

 

‍

2013年初中数学毕业升学统考一模试卷

莲山课件  原文地址：http://www5ykjcom/shti/cusan/120210htm‍‍

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传统在某一变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，则y与x有函数关系。一般用

表示。其中x叫做自变量，y叫做因变量。经典在某个坐标变化过程中，如果有两个变量x和y，对每一个给定的x值，y都有唯一确定的值与它对应，确定y=x的函数。x=自变量，y作为x的因变量。另外，若对于每一个给定的y值,都有X与其对应。现代一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f，使得A中任一元素x，都有B中唯一确定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的

一个

函数。

记作：x→y=f(x),x∈A集合A叫做函数的定义域，记为D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域，记为C。定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x∈D若省略定义域，则指使函数有意义的集合。映射一般地，给定非空数集A,B，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的

一个

函数。

向量函数

:

自变量是向量的函数叫向量函数

对应、映射、函数三者的重要关系：

函数是数集上的映射，映射是特指的对应。即：函数包含于映射包含于对应编程函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本，控制输入或计算数值。通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数，可在该程序中执行（或称调用）该函数。类似过程，不过函数一般都有一个返回值。它们都可在自己结构里面调用自己，称为递归。大多数编程语言构建函数的方法里都含有Function关键字（或称保留字）。编辑本段简介首先要理解，函数是发生在非空

数集

之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图象，表格及其他形式表示。概念在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。自变量：函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。因变量(函数)：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。映射定义设A和B是两个

非空

集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的

任何一个

元素a，在集合B中都

存在唯一

的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的

映射

(Mapping)，记作f：A→B。其中，b称为a在映射f下的

象

，记作：b=f(a);

a称为b关于映射f的

原象。

集合A中所有元素的象的集合记作f(A)。则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。（函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象）几何含义函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图象与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。集合论如果X到Y的二元关系f：X×Y，对于每个x∈X，都有唯一的y∈Y，使得<x,y>∈f，则称f为X到Y的函数，记做：f:X→Y。当X=X1×…×Xn时，称f为n元函数。其特点：值域和定义域重合单值性：取区间任意两变量x1,x2,且x1<x2,如果对应的y1<y2,则函数在此区间单调递增,反之,单调递减元素输入值的集合X被称为f的定义域；

可能的

输出值的集合Y被称为f的

值域

。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的

实际

输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。分类

单射函数

，将不同的变量映射到不同的值。即：若x1和x2∈X，则仅当x1≠x2时有f（x1）≠

f（x2）。

单射满射

双射

满射函数

，其值域即为其对映域。即：对映射f的对映域中之任意y，都存在至少一个x满足

。

双射函数

，既是单射的又是满射的。也叫一一对应。双射函数经常被用于表明集合X和Y是等势的，即有一样的基数。如果在两个集合之间可以建立一个一一对应，则说这两个集合等势。象和原象元素x∈X在f的象就是f（x），他们所取的式值为0。图象函数f的图象是平面上点对（x,f（x））的集合，其中x取定义域上所有成员的。函数图象可以帮助理解证明一些定理。如果X和Y都是连续的线，则函数的图象有很直观表示注意两个集合X和Y的二元关系有两个定义：一是三元组（X,Y,G），其中G是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f等于其图象。例如:

当k>0时，直线为升，过一三象限或向上平移，向下平移象限；当k<0时，直线为降，过二四象限，向上或向下平移象限。定义域若函数y=f(u)的定义域是B﹐函数u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是

D={x|x∈A,且g(x)∈B}

编辑本段性质有界性设函数f(x)的定义域为D，数集X包含于D。如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有上界，而K1称为函数f(x)在X上的一个上界。如果存在数K2，使得f(x)≥K2对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有下界，而K2称为函数f(x)在X上的一个下界。如果存在正数M，使得|f(x)|<=M对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有界，如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界。函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。单调性设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调增加的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调减少的。单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。奇偶性设f(x)为一个实变量实值函数，则f为

奇函数

若下列的方程对所有实数x都成立：

f(

-x)

=-

f(x)

几何上，一个奇函数与原点对称，亦即其图在绕原点做180度旋转后不会改变。奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。设f(x)为一实变量实值函数，则f为

偶函数

若下列的方程对所有实数x都成立：

f(x)

=f(

-x)

几何上，一个偶函数会对y轴对称，亦即其图在对y轴为镜射后不会改变。偶函数的例子有|x|、x^2、cos(x)和cosh(sec)(x)。偶函数不可能是个双射映射。周期性

狄利克雷函数

设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个正数T，使得对于任一x∈D有(x士T)∈D，且f(x+T)=f(x)恒成立，则称f(x)为周期函数，T称为f(x)的周期，通常我们说周期函数的周期是指最小正周期。周期函数的定义域

D

为至少一边的无界区间，若D为有界的，则该函数不具周期性。并非每个周期函数都有最小正周期，例如狄利克雷（Dirichlet）函数。连续性在数学中，

连续

是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是

不连续的

函数（或者说具有

不连续性

）。设f是一个从实数集的子集射到

的函数：。f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足：

f在点c上有定义。c是中的一个聚点，并且无论自变量x在中以什么方式接近c，f(x)

的极限都存在且等于f(c)。我们称函数

到处连续

或

处处连续

，或者简单的

连续

，如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地，我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。不用极限的概念，也可以用下面所谓的

方法来定义实值函数的连续性。仍然考虑函数。假设c是f的定义域中的元素。函数f被称为是在c点连续当且仅当以下条件成立：对于任意的正实数，存在一个正实数δ>

0

使得对于任意定义域中的，只要x满足c

-

δ<

x

<

c

+

δ，就有成立。凹凸性设函数f(x)在I上连续。如果对于I上的两点x1≠x2，恒有f((x1+x2)/2)≤(f(x1)+f(x2))/2，（f((x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2))/2）那么称f(x)是区间I上的(严格)凸函数；如果恒有f((x1+x2)/2)≥(f(x1)+f(x2))/2，（f((x1+x2)/2)>(f(x1)+f(x2))/2）那么称f(x)是区间上的(严格)凹函数。实函数或虚函数

实函数

（Real

function），指定义域和值域均为实数域的函数。实函数的特性之一是可以在坐标上画出图形。

虚函数

是面向对象程序设计中的一个重要的概念。当从父类中继承的时候，虚函数和被继承的函数具有相同的签名。但是在运行过程中，运行系统将根据对象的类型，自动地选择适当的具体实现运行。虚函数是面向对象编程实现多态的基本手段。增减性依y=f(x),μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减”

判断复合函数的单调性的步骤如下

：(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；(3)判断每个常见函数的单调性；(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；(5)求出复合函数的单调性。例如：讨论函数y=08^(x²-4x+3)的单调性。解：函数定义域为R。令u=x²-4x+3，y=08^u。指数函数y=08^u在(-∞，+∞)上是减函数，

u=x²-4x+3在(-∞，2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数，

∴函数y=08^(x²-4x+3)在(-∞，2]上是增函数，在[2，+∞)上是减函数。

利用复合函数求参数取值范围

求参数的取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须将已知的所有条件加以转化。周期性设y=f(x),的最小正周期为T1，μ=φ(x）的最小正周期为T2，则y=f(μ)的最小正周期为T1T2，任一周期可表示为kT1T2（k属于R+）

周期函数性质：

（1）若T（T≠0）是f(x)的周期，则-T也是f(x)的周期。（2）若T（T≠0）是f(x)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(x)的周期。（3）若T1与T2都是f(x)的周期，则T1±T2也是f(x)的周期。（4）若f(x)有最小正周期T，那么f(x)的任何正周期T一定是T的正整数倍。（5）T是f(x)的最小正周期，且T1、T2分别是f(x)的两个周期，则T1、T2∈Q（Q是有理数集）（6）若T1、T2是f(x)的两个周期，且

T

是无理数，则f(x)不存在最小正周期。（7）周期函数f(x)的定义域M必定是双方无界的集合。

在公式编辑器里输入。方法：插入------对象-----新建------公式30------确定。

公式编辑器打开，前面的英文字母可以按英文输入法输入，后面的希腊字母公式编辑器的视图栏里有，什么度数、分数等都可以输入。

这里的空格需按shift+Ctrl+空格键。

如何用几何画板作二次函数图

二次函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型，是以变化与对应为基础的重要数学概

念。要让学生理解二次函数的变量之间的相互依赖关系，清楚地看到二次函数的几种形式

y=ax2

、

y=ax2

+k

、

y=

（

x

－

h

）

2

、

y=a

（

x

－

h

）

2+k

、

y=ax2+bx+c

之间的平移、对称关系，

需要给学生提供大量的图象素材，

让学生观察、

分析与对比。

当然最好还是让他们直观地观

看当函数中的几个参数

a

、

b

、

c

或参数

h

、

k

发生变化时，图形是如何变化的，看到在运动

和变化的过程中变量之间的对应关系。

这个靠老师口头讲解、

黑板上画图都很难达到这个要

求，而利用多媒体技术可以帮助我们做到这一点。

几何画板与

Z+Z

教育平台可以让抽象的函数问题变得直观形象、化静为动，动态地演

示作图过程，

动态地演示函数值随自变量的变化而变化的情景，

有利于学生理解函数的概念、

图象与性质。如何有效地把信息技术和数学教学进行整合？如何把几何画板与

Z+Z

教育平

台这些新的教学工具完美地融合到二次函数的教学过程中？下面我简单介绍一下用几何画

板制作二次函数课件：

我想用几何画板制作课件的目标主要有三个：

1

、快速地作出我们想要的二次函数的

图象；

2

、动态演示几种形式的二次函数的图象，帮助学生理解二次函数的图象、性质及几

种形式的二次函数图象之间的平移与对称关系；

3

、动态演示二次函数的函数值随自变量的

变化而变化的情景，帮助学生理解二次函数的单调性与二次函数的极值问题。

一、利用几何画板作二次函数

y=3x2

－

4x+1

的图象。这种形式的图象比较容易在几

何画板窗口上画出，教师可以在上课过程中即兴作图。

1

、建立平面直角坐标系。在进入几何画板窗口后，单击编辑窗口上的

“

图面

”

选择

“

显

示坐标轴

”

，

此时你可以看到窗口上出现了一个坐标轴，

你拉动

x

轴正半轴上的一个滑动点，

可以改变单位长度的大小。

2

、画点。点击编辑窗口左侧的工具栏中的画点工具

，在

x

轴上任意处单击，可以在

x

轴上做出一个点，如点

A

。如果你想把这个点改为别的名字，你可以用手形工具

，

双击字母

A

，在出现的对话框中输入你想要的字母。

3

、测算坐标。单击点

A

，单击上编辑窗口的

“

测算

”

，选择

“

坐标

”

，可以看到编辑窗

口左上角出现点

A

的坐标

，如

A(-218,000)

4

、

分离坐标。

把坐标

A

中的横坐标分离出来，

当作二次函数

y=3x2

－

4x+1

的自变量

x

。

双击编辑窗口中的点

A

的坐标

(-218,000)

会出现一个计算器，

然后单击计算器上的

“

值

”

，

接着选择点

A

下拉菜单中的

x

，再按确定，就可以将

A

的横坐标

XA=-218

分离出来

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