怎么求出分式函数的最值？

我这里说的是高中方法

另外分式函数也只有高中以上才研究

一、利用导数解决

求导后分母恒非负，分子是二次函数（三次项消掉了），问题就容易解决了

二、不会导数的，可以利用2次方程根的分布来解决，

一般的，形如y=(ax^2+bx+c)/(ex^2+fx+g)

且x∈A，A是R的子集，可将函数化为f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式，利用二次方程根的分布，使方程在区间A上至少有一个根即可（要考虑在A上有一个和两个根的两种情况）。

对于特殊的，有简便的方法

1，当a/e=c/g（a和c可以是0，e和g不等于0）时，函数可化为y=[kx/(ax^2+bx+c)]+a/e

(其中k=b-fa/e)的形式，把kx/(ax^2+bx+c)的分子分母同时除以x（如果0∈区间A，先使x不等于0，最后再找回x=0的情况），此时分母变成ax+c/x+b的形式，利用“对钩函数”的性质即可解决问题，

2，当a/e=b/f（a和b可以等于0，e和f不等于0）时，函数可化为y=[m/(ax^2+bx+c)]+a/e

(其中m=c-ga/e)，m/(ax^2+bx+c)的分母是二次函数，问题即可解决。

3，e=0时，将分母换成新元t，分子是关于t的二次函数，分子分母同除以t，变成“对钩函数”加常数的形式，即可解决。

很高兴回答楼主的问题

如有错误请见谅

这个问题有些广泛，需根据具体情况分析：

第一步，分析属于哪种函数。函数有多种，如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。

第二步，分析每种函数的特点。如函数是连续的，还是间断的；函数是否存在导数，存在几阶导数；函数有无对称性，奇偶性，周期性，单调性。

第三步，分析函数的定义域。有的函数要求自变量为正数，如lnx；有的函数要求自变量不等于0，如1/x；分段函数的各段定义域。

第四步，分析函数的图形曲线加，假如说定义域为整个实数范围。如抛物线，对称轴一般就是极值点；如正余弦曲线，峰值（幅值）就是极值点；如e^x，最小值接近于0。

第五步，综上所述，寻求最简单的计算方法即可。

1、配方法:形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、判别式法:形如的分式函数，将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于，∴≥0，求出y的最值，此种方法易产生增根，因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性:首先明确函数的定义域和单调性，再求最值。

4、利用均值不等式，形如的函数，及≥≤，注意正，定，等的应用条件，即:a，b均为正数，是定值，a=b的等号是否成立。

5、换元法:形如的函数，令，反解出x，代入上式，得出关于t的函数，注意t的定义域范围，再求关于t的函数的最值。还有三角换元法，参数换元法。

6、数形结合法形：如将式子左边看成一个函数，右边看成一个函数，在同一坐标系作出它们的图象，观察其位置关系，利用解析几何知识求最值。求利用直线的斜率公式求形如的最值。

7、利用导数求函数最值：首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系：若f(x)=f(-x)，偶函数；若f(x)=-f(-x)，奇函数。

函数最大值的求法如下：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；

这句话是说，在该函数的定义域中其函数值都小于或者等于一个数（M）。

（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M

这句话是说，在该函数的定义域中要存在这样一个可以让函数值等于M的X0。

求极值一般用求导的方法，其一阶导数等于0。

最大值，即为已知的数据中的最大的一个值，在数学中，常常会求函数的最大值，一般求解方法有换元法、判别式求法、函数单调性求法、数形结合法和求导方法。