逻辑函数的表示方法有哪几种？它们之间如何转换

逻辑函数表达式的转换

将一个任意逻辑函数表达式转换成标准表达式有两种常用方法，一种是代数转换法，另一种是真值表转换法。

一、代数转换法

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所谓代数转换法，就是利用逻辑代数的公理、定理和规则进行逻辑变换，将函数表达式从一种形式变换为另一种形式。

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1求一个函数的标准“与-或”表达式

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第一步：将函数表达式变换成一般“与-或”表达式。

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第二步：反复使用x=x(y+y)将表达式中所有非最小项的“与项”扩展成最小项。

例如，将如下逻辑函数表达式转换成标准“与-或”表达式。

解

第一步：将函数表达式变换成“与-或”表达式。



=(a+b)(b+c)+ab

=a·b+a·c+b·c+a·b

第二步：把所得“与-或”式中的“与项”扩展成最小项。具体地说，若某“与项”缺少函数变量y，则用(y+y)和这一项相与，并把它拆开成两项。即

f(a,b,c)

=a·b(c+c)+ac(b+b)+(a+a)bc+ab(c+c)

=a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c

=a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c+a·b·c

该标准“与-或”式的简写形式为

f(a,b,c)

=m0+m1+m3+m6+m7

=∑m(0,1,3,6,7)

当给出函数表达式已经是“与-或”表达式时，可直接进行第二步。

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2求一个函数标准“或-与”表达式

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第一步：将函数表达式转换成一般“或-与”表达式。

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第二步：反复利用定理a=(a+b)(a+b)把表达式中所有非最大项的“或项”扩展成最大项。

例如，

将如下逻辑函数表达式变换成标准“或-与”表达式。



解

第一步：将函数表达式变换成“或-与”表达式。即

=(a+b)(a+c)+bc

=[(a+b)(a+c)+b]·[(a+b)(a+c)+c]

=(a+b+b)(a+c+b)(a+b+c)(a+c+c)

=(a+b)(a+b+c)(a+b+c)

第二步：将所得“或-与”表达中的非最大项扩展成最大项。



f(a,b,c)

=(a+b)(a+b+c)(a+b+c)

=(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)

=(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)

该标准“或-与”表达式的简写形式为

f(a,b,c)=m3m6m7=∏m(3,6,7)

当给出函数已经是“或-与”表达式时，可直接进行第二步。

二真值表转换法

一个逻辑函数的真值表与它的最小项表达式具有一一对应的关系。假定在函数f的真值表中有k组变量取值使f的值为1，其他变量取值下f的值为0，那么，函数f的最小项表达式由这k组变量取值对应的k个最小项相或组成。因此，可以通过函数的真值表写出最小项表达式。

1求函数的标准“与-或”式

具体：真值表上使函数值为1的变量取值组合对应的最小项相“或”即可构成一个函数的标准“与-或”式。

例如，

将函数表达式

f(a,b,c)=ab+bc

变换成最小项表达式。

解:

首先，列出f的真值表如表26所示，然后，根据真值表直接写出f的最小项表达式

f(a,b,c)=∑m(2,4,5,6)

2求函数的标准“或-与”式

一个逻辑函数的真值表与它的最大项表达式之间同样具有一一对应的关系。假定在函数f的真值表中有k组变量取值使f的值为0，其他变量取值下f的值为1，那么，函数f的最大项表达式由这k组变量取值对应的k个最大项“相与”组成。因此，可以根据真值表直接写出函数最大项表达式。

具体：真值表上使函数值为0的变量取值组合对应的最大项相“与”即可构成一个函数的标准“或-与”式。

例如，

将函数表达式f(a,b,c)=a·c+a·b·c表示成最大项表达式的形式。

解：首先，列出f的真值表如表27所示。然后，根据真值表直接写出f的最大项表达式

f(a,b,c)=∏m(0,2,5,6,7)

由于函数的真值表与函数的两种标准表达式之间存在一一对应的关系，而任何个逻辑函数的真值表是唯一的，所以，任何一个逻辑函数的两种标准形式是唯一的。这给我们分析和研究逻辑函数带来了很大的方便。

希望能够帮到您，谢谢！

函数的表示方法有，解析式法、列表法、图像法，此外还有语言叙述法。

解析式法

用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。

列表法

用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。

图像法

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。

语言叙述法

使用语言文字来描述函数的关系。

函数的表达方法有哪三个如下：

1、列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。列表法也有它的局限性：在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。

2、解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问提中的函数关系，不能用解析式表示。

3、图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。

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函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。