矩阵函数的简介

矩阵函数

定义域和值域都属于方阵的函数称为矩阵函数，它有多种定义方法。

当用方阵幂级数的和函数来定义矩阵函数时，方阵函数f(a)=，其中自变量a和函数值f(a)都是n阶方阵，

Ck是常系数。

举个例子，解析几何中为了求线段ab的长度，要先建立坐标系，在这个坐标系下写出a,b两点的坐标，再根据公式求出ab长度。注意这里的坐标系是可以任意选取的，选择的坐标系不同，ab两点的坐标就不同，但ab的长度是不会变化的，也就是说长度是坐标变换下的不变量。回到矩阵和线性方程组的问题，考虑最简单的一元方程x+1=0和2x+2=0，它们的解相同，但方程的形式不一样，像这样改变线性方程组的形式但不改变解的性质（有无解，解是否唯一等），翻译成矩阵语言就是，对矩阵做初等变换后矩阵的秩不变，我们称这样两个矩阵是等价的。像这种“在变化中找不变”的例子还有很多，例如线性变换中矩阵的迹是不变量等，而我们往往对这些不变量最感兴趣。有了矩阵等价的概念，我们解线性方程组时就不用再对每个方程进行变化了，而直接研究其系数构成的矩阵，对其进行初等变换，就可以了解方程组的解的情况，并求出方程组的解。矩阵等价用矩阵乘法表示出来就是，矩阵a,b等价的充要条件是存在可逆矩阵p和q使得b=paq。注意线性代数中关于两个矩阵之间的很多关系其实都是等价关系，例如a,b合同要求存在可逆矩阵c，使得b=(c^t)ac，a,b相似要求存在可逆矩阵p，使得b=p^(-1)ap，注意这些情况里a和b都满足等价的定义。也就是说矩阵合同和矩阵相似都是矩阵等价中的特例。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量。

行列式：行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

单位矩阵的性质是：单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n 。

高等代数中，在求解相应的矩阵时若添加单位矩阵然后通过初等变换进行求解往往可以使问题变得简单。

根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。

旋转矩阵的相关资料：

是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。

旋转矩阵是世界上著名的**专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。

如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。

旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。它们解决的是如何组合集合中的元素以达到某种特定的要求。

以上内容参考 -矩阵；-单位矩阵