函数的定义域是什么？

函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值集合

1,对于函数是整式结构,没有特殊说明,定义域为R

例：y=X＾2+3X-5,定义域为R

2,分式结构,分母不为零

例:y=(3x+5)/(x＾2-1)

函数要有意义则x＾2-1≠0∴x≠±1

∴定义域为{x|x∈R,且x≠±1｝

3,开偶次方根被开方数大于等于0

例:y=√(x＾2-x-2)

函数要有意义则x＾2-x-2≥0∴x≥2或x≤-1

∴定义域为{x|x≥2或x≤-1｝

再来个综合的

例:y==[√(x＾2-x-2)]/(x＾2-1)

函数要有意义则x＾2-x-2≥0 ① x＾2-1≠0②

∴定义域为{x|x≥2或x＜-1｝(对两个不等式求交集)

4,对数函数要注意真数大于0,底数大于0且不等到于1这些都是有意义的条件

例:y=log2 (x＾2-x-2) (x＾2-x-2是真数,2是底数)

函数要有意义则x＾2-x-2＞0

所以定义域为{x|x＞2或x＜-1｝

若底数含有自变量则底数大于0且不等到于1

5,若是指数为0函数,底数不能为0

例;y=(2x-1)＾0

则定义域为{x|x≠1/2｝

总之定义域是函数有意义的自变的范围,若是实际应用题还要符合实际意义

函数的定义域的意思如下：

定义域指该函数自变量的取值范围，是函数的三要素之一。

例如：

设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

区间记号：

在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。例如，由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。其他例子包括：实数集，负实数组成的集合等。

区间在积分理论中起着重要作用，因为它们作为最"简单"的实数集合，可以轻易地给它们定义"长度"、或者说"测度"。然后，"测度"的概念可以拓，引申出博雷尔测度，以及勒贝格测度。

函数的定义域指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。

函数定义域总结是：

（1）自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。

（2）函数有具体应用的实际背景。

（3）人为定义的定义域。例如，在研究某个函数时，仅考察函数的自变量x在[0,10]范围内的一段函数关系，因此定义函数的定义域为[0,10]。

函数的性质：

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

自然定义域按以下两种情形来确定：

一种是对有实际背景的函数，根据实际背景中的变量的实际意义确定。例如，在自由落体运动中，设物体下落的时间为t,下落的距离为s,开始下落的时刻t=0，落地的时刻t=T，则s与t之间的函数关系是：S=1/2gt^2,t∈[0,T]；

另一种是对抽象地用算式表达的函数，通常约定这种函数的定义域是使得算式有意义的一切实数组成的集合，这种定义域称为函数的自然定义域。

在这种约定之下，一般的用算式表达的函数可用“y=f(x)”表达，而不在表出其定义域。例如，函数y=1/(1+x)的自然定义域是区间（-∞，-1）∪（-1，+∞）。

扩展资料：

相关定义

定义一：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

定义二：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函数。记作

其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。

1、意义不同

定义域就是能够使函数有意义的自变量（通常是x）的取值范围，定义区间只是定义域中的一个范围。是定义域的一个子集。定义区间是定义域的子集，定义域可能是函数的一个确定范围，但是定义区间很可能是根据某个特殊需要而认为规定的。

2、范围不同

高等数学中提到初等函数在定义区间（不是定义域）一定连续，函数如果在某些孤立的点有定义，那么这些点是在其定义域内的，但是这些孤立的点是不在其定义区间内的。总结就是：基本初等函数在其定义域内连续；初等函数在其定义区间内连续。

定义区间只是定义域中的一个范围。是定义域的一个子集。举个最简单的例子y＝x，定义域是R，我要求在区间[0，5]上的y的值，那么这个区间[0，5]就叫定义区间。

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注意

（1）注意函数的自然定义域与实际定义域的区别与联系，对于有生成过程的函数，比如四则运算、复合运算所得函数，注意最终定义域的取值要保证运算过程的有效性。

（2）注意反函数的定义域、值域之间的联系，尤其注意与反函数相关问题的一个讨论过程中不要改变自变量、因变量的符号描述，除了最终的反函数描述。

有极限不一定连续，但是连续一定有极限。 一个函数连续必须有两个条件：一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限。因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。

[编辑本段]定义定义域（Domain），在数学中可以被看作为函数的所有输入值的集合。[编辑本段]定义说明给定函数，其中<math>A</math>被称为是<math>f</math>的定义域。<math>f</math>映射到陪域中的所有值得集合被称为是<math>f</math>的值域，记作为<math>f(A)</math>。一个被良好定义的函数必定将定义域中的每一个元素都映射到它陪域中的元素。例如，函数<math>f</math>定义为<math>f(x)=1/x</math>在<math>f(0)</math>时无值。因此，实数的集合<math>\mathbb</math>不能成为其定义域。此时，函数通常既可以被定义在<math>\mathbb</math>\上，也可以插入一个对<math>f(0)</math>的特殊定义。如果我们将对<math>f</math>的定义延伸到<math>f(x)=1/x</math>，当<math>x\neq0</math><math>f(0)=0</math>，则<math>f</math>就被定义在所有的实数上，我们也可以将<math>\mathbb</math>作为它的定义域。任何函数都可以被限制到其定义域的子集上。限制<math>g:A\rightarrowB</math>到<math>S</math>上，这里<math>S\subseteqA</math>，可以记作为<math>g|s:S\rightarrowB</math>。[编辑本段]定义域求法函数定义域的三类求法一、给出函数解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。二给出函数的定义域，求函数的定义域，其解法步骤是：若已知函数的定义域为，则其复合函数的定义域应由不等式解得。三给出的定义域，求的定义域，其解法步骤是：若已知的定义域为，则的定义域是在时的取值范围。求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；

1定义

在一个函数关系中，自变量的取值范围叫作函数的定义域。

2分类

函数的定义域是根据函数要解决的问题来定义的，函数的定义域一般有三种定义方法：

（1）自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。例如函数，要使函数解析式有意义，则，因此函数的自然定义域；

（2）函数有具体应用的实际背景。例如，函数表示速度与时间的关系，为使物理问题有意义，则时间，因此函数的定义域；

（3）人为定义的定义域。例如，在研究某个函数时，仅考察函数的自变量在[0,10]范围内的一段函数关系，因此定义函数的定义域为[0,10]

3定义域的求法：由若干个基本函数通过四则运算形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。

原则：（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1。

根据以上原则，列不等式或不等式组，就可以求出定义域。