R软件怎么求解解微分方程

下面是讲解，我用的是mathematica，希望采纳

打开mathematica

（1）求解微分方程：y '' + y = 0

输入：DSolve[y''[x] + y[x] == 0, y[x], x]    (按shift+Enter)

输出：{{y[x] -> C[1] Cos[x] + C[2] Sin[x]}}

（2）求解微分方程：x y '' + 2 y ' - x y = sin x

输入：DSolve[x y''[x] + 2 y'[x] - x y[x] == Sin[x], y[x], x] （按shift+Enter)

输出：{{y[x] -> (E^-x C[1])/x + (E^x C[2])/(2 x) - Sin[x]/(2 x)}}

（3）求解微分方程：x y '' + 2 y ' - x y = e^x

输入：DSolve[x y''[x] + 2 y'[x] - x y[x] == e^x, y[x], x]（按shift+Enter)

输出：{{y[x] -> (E^-x C[1])/x + (E^x C[2])/(2 x) + e^x/(x (-1 + Log[e]^2))}}

一般情况是减小步长会增加稳定性，少数函数只有步长在一定范围内,差分才平稳，太大太小都不稳

要通过判据判断(例如流体力学稳定条件),或试运行。若允许修匀,可以用函数修匀。

原则上非平稳序列和非同阶差分序列都是不能处理的。但是现实中常常出现a序列平稳，b序列差分平稳，这样也在做；但弱b序列是二阶差分及其以上就完全没经济意义，描述性分析是第一步。

为确保结果的正确性,对每个变量序列都使用ADF和PP两种检验确定其稳定性和单整阶数，正确选择滞后期数是必不可少的。重要的是需正确选择方程式的常数项、趋势项、滞后期数等。

扩展资料

软件中主要涉及的理论方法范畴

20世纪60年代，Hohenberg、Kohn和Sham提出密度泛函理论(DFT)。DFT理论奠定了将多电子问题转化为单电子方程的理论基础，给出了计算单电子有效势的方法。

DFT在计算物理、计算化学、计算材料学等领域取得巨大成功，1998年，Kohn与分子轨道方法的奠基人Pople分享了诺贝尔化学奖。

与Hartree-Fock方法以及半经验方法相比，DFT方法可以提供更高的计算精度，并能够地处理含金属原子的分子体系。

而与传统的从头算方法(MP2，CI，CC等)相比，DFT方法的优势在于它所需的硬件资源较少，计算速度快，利用目前的硬件平台能够精确处理含有数百个原子的体系(结合QM/MM方法可以处理数千个原子)。

软件主要包含的处理工具

ADF软件的可选模块包括用于处理分子体系的ADF程序和用于处理周期性结构的BAND程序，以及相应的图形用户界面ADF-GUI、BAND-GUI。ADF2008新增COSMO-RS模块，专门用于研究溶液体系的热力学性质。

与此软件密切相关的软件

ADF-GUI，Molden

ADF法案：《废弃物处理预收费法》

-adf

R软件的例子：optimize函数求给定区间[a,b]中一元函数f的最值

f <- function (x, a) (x - a)^2

xmin <- optimize(f, c(0, 1), tol = 00001, a = 1/3)

xmin

检验方法：

平稳序列I(0)，一阶差分I(-1)，仍然是平稳的，ADFtest仍然会拒绝原假设。这个现象叫做overdifferencing。

不能因为一阶差分是平稳的就确定原序列是非平稳的。你可能overdifference了。我说作者可能是用EVIEWS，因为他原文我找到了，看他画那几个图，挺像是EVIEWS做的。至于他到底是用MATLAB,R,OX,还是STATA无所谓的。

t统计量比ADF的1%的（套，希腊字母）还要小，所以拒绝零假设，零假设为：存在单位根。拒绝零假设就是拒绝存在单位根咯（拒绝非平稳）。

这里得出非平稳的结论，可能在做ADF检验时候用的是一阶差分，所以得出一阶差分平稳，那么原序列当然是非平稳的咯。

扩展资料：

ApplicationDevelopmentFramework

(ApplicationDevelopmentFramework)是Oracle公司为简化J2EE程序开发的复杂性专门开发的一种解决方案。

ADF通过减少实现设计模式和应用程序框架的代码量，简化了J2EE的研发难度。其优点主要体现在以下四个方面:

(1) 开发环境:大部分J2EE框架都没有与之配套的开发工具，ORACLE为ADF提供了JDEVELOPER开发工具，它和ADF实现了完美的结合，方便了程序的开发。

(2)平台独立:ADF能够运行在任何符合J2EE标准的应用服务器上。

(3)技术选择:对于应用程序的不同层，开发人员可以使用自己擅长的技术进行开发。

(4)端到端的解决方案:ADF不只关注应用程序的某一层，而是对应用程序的每一层，都提供了完整的解决方案。

ADF检验

ADF检验（AugmentedDickey-Fullertest）是Eviews软件中一种检查序列平稳性的单位根检验方法。ADF检验的输出结果包括检验滞后变量系数的ADF统计量和检验所需的临界值（1%，5%，10%）。

如果系数显著不为零，实为小于零，那么包含单位根的假设将被拒绝，从而接受备择假设平稳。

-adf

在R中尽量使用 <- 进行赋值， <- 更标准。在R中使用 = 进行赋值可能会出现错误（有些函数会将其解释为判断）——因为R起源于S语言，S语言的定义如此。

模式-使用mode()可以查看对象的数据类型

长度-使用length()可以查看对象的长度

标量可以是数字、字符、逻辑值等。

结果

向量可以由单个或多个值组成，多值的向量只能由相同类型的值组成，有一维和多维向量。

向量用于存储数值型、字符型、逻辑型数据

isna()判断是否为缺失值，返回一个逻辑性向量

将自变量连接成一个字符串。

一般的使用形式是paste (, sep = " ", collapse = NULL)， 表示想要连接的不同自变量，sep表示不同自变量之间添加的符号，collapse打开之后表示将整个自变量变成一个单一的变量

对对象进行重复

在统计学中，按照变量值是否连续把变量分为连续变量与离散变量两种。分类变量是说明事物类别的一个名称，其取值是分类数据。变量值是定性的，表现为互不相容的类别或属性。因子就是一类分类离散变量。

因子是带有水平（level）的向量。

factor()函数一般形式为：

可以用来筛选因子的level

Table()函数对应的就是统计学中的列联表，是一种记录频数的方法。对于因子向量，可用函数table()来统计各类数据的频率。Table()的结果是一个带元素名的向量，元素名为因子水平，元素值为该水平的出现频率。

tapply()是对向量中的数据进行分组处理，而非对整体数据进行处理。函数一般形式为：

gl()函数可以方便地产生因子，函数一般形式为：

矩阵是一个二维数组，只是每个元素都拥有相同的数据类型（数值型、字符型或逻辑型）。注意与数据框的差别，数据框不同列的数据类型可以不同。

函数matrix ()是构造矩阵（二维数组）的函数，其构造形式为：

数组与矩阵类似，但是维度可以大于2。数组有一个特征属性叫做维数向量(dim属性)，维数向量是一个元素取正整数值的向量，其长度是数组的维数，比如维数向量有两个元素时数组为二维数组(矩阵)。维数向量的每一个元素指定了该下标的上界，下标的下界总为1。

R软件可以用array()函数直接构造数组，其构造形式为:

数据框与矩阵类似，为二维，其数据框中各列的数据类型可以不同，但是长度必须一样。数据框在生物数据中用得比较多，是非常重要的一类数据类型。

数据框与矩阵不同的是数据框不同的列可以是不同的数据类型，并且数据框假定每列是一个变量，每行是一个观测值。

作为数据框变量的向量、因子或矩阵必须具有相同的长度（行数）。数据框可以用dataframe()函数生成，其用法与list()函数相同。

dataframe(col1,col2,col3)其中列向量col1,col2等可以是任何类型的向量

列表可以储存不同类型的数据，是一些对象的有序集合。它的元素也由序号(下标)区分，但是各元素的类型可以是任意对象，不同元素不必是同一类型。元素本身允许是其他复杂数据类型。比如一个列表的元素也允许是一个列表。

R软件中利用函数list()构造列表，一般语法为：

Lst<-list(name_1=object_1,…, name_1=object_m)

其中name是列表元素的名称；object_i(i=1,…,m)是列表元素的对象。

unlist()函数：将list函数拉直成一个向量