谁能给我讲讲希克斯需求函数和马歇尔需求函数啊？

先给你说基本公式吧，马歇尔需求函数是Di=Di（P，M）

Di是对i种商品的需求量，P是价格向量=（P1，P2，，Pi，Pn），

M是预算收入的，就是初始状态经济单位（比如一个人）拥有的财富。

有些教材里M的也可以换做初始禀赋Y，即经济单位初始时的物质财富向量Y=（Y1，Y2，，Yi，Yn），那么马歇尔需求函数也可以写成Di=Di（P，Y）。说白了，Y和M是一样的，只不过M是货币财富，Y是物质财富，物质财富Y乘以他们的价格P就可以得到M。一般来说，常用的是第一种表达式。

希克斯需求函数是Hi=Hi（P，U）

Hi是对i种商品的需求量（在对偶的情况下，Di=Hi，写成不一样的符合是为了区别两种不同的需求），P是价格向量=（P1，P2，，Pi，Pn），

U表示想要达到的效用。

马歇尔函数和希克斯函数的区别是，马歇尔是求一定财富下的效用最大化问题，希克斯是求一定效用下的支出最小化问题。经济学考试中有很多关于求马歇尔函数的题和求希克斯需求的题，不管怎么样，你只要把握以下原则。

马歇尔需求函数的由来是以下的预算方程：

max U（D），PD <= M

max是最大化问题

U（D）是效用函数，写得具体些就是U=U（D1，D2，，Di，,Dn）

PD=P1D1+P2D2++PiDi+PnDn，M就是初始的财富

这个预算方程的意思是：求Di，使得PD在小于等于初始财富M的情况下，达到效用U最大化。

希克斯需求函数的由来是以下的预算方程：

min PH，U（H）<= U0

min是最小化问题

PH=P1H1+P2H2++PiHi+PnHn

U（H）是效用函数，写得具体些就是U=U（H1，H2，，Hi，,Hn）

U0是给定的外生效用

这个预算方程的意思是：求Hi，使得U（H）在大于等于设置的外生效用U0情况下，达到支出PH最小化。

只要掌握这两点根本的原则，基本上所有相关的经济学题目都可以解决。

下面再进一步说说我对这两种需求理论的理解。这两种需求理论，其实无非是变化了外生变量和内生变量的设置。这两个需求理论的最关键的变量是P，M，U。可以看出，马歇尔的需求函数外生的变量设置为P，M以及U的函数，希克斯需求函数是P，U0，和U的函数。给定了P，M以及U的函数你就可以求出D和最大化的效用maxU，给定了P，U0以及U的函数你就可以求出H和最小的支出minM。

所谓对偶就是如果我们把希克斯外生条件中的U0设置为马歇尔的maxU，那么必定希克斯最小化minM等于马歇尔外生的M。同样如果把minM设置外马歇尔的M，那么必定马歇尔的maxU等于希克斯外生的U0。

只要你紧紧抓住外生变量是什么的区别，这两个函数也就没什么复杂的了。

那么为什么这样两个基本上一致的需求问题非要弄得这么麻烦呢？请继续看

如何用马歇尔需求函数和希克斯需求函数推出 斯拉茨基 方程。

第一步，Di（P，M）=Di[P，M（P，U）]=Hi(P,U)

首先，解释下M（P，U）这个式子。这是式子其实也是从希克斯需求函数的预算方程得出的结论，它是 支付函数。从上面的分析可以知道，Hi是最小化支出的解，那么最小化支出就是M=PH(P,U)=M(P,U)。因为在M=PH(P,U)的式子中，外生变量仍然只有P和U两个，所以可以合并PH(P,U)这个方程，写作M=M(P,U)。

然后，再看Di（P，M）=Di[P，M（P，U）]=Hi(P,U)这个式子。很清楚，这个等式暗含了对偶的条件，等式最左边是马歇尔需求函数，M是外生的，等式最右边是希克斯函数，U是外生的。也就是说这个等式假设了：马歇尔需求里外生的初始财富，已经希克斯需求函数的内生变量。

第二步，对等式左右求Pi的导数。有

(dDi/dPi)+(dDi/dM)(dM/dPi)=（dHi/dPi）

（dDi/dPi）=（dHi/dPi）-(dDi/dM)(dM/dPi)

这里d是导数的符号。

上面的第二个式子的意义是，当第i种商品的价格升高时，对第i种商品的马歇尔需求量变化（dDi/dPi）由替代效应（dHi/dPi）和收入效应（dDi/dM)(dM/dPi)组成。因为（dHi/dPi）意味着效用不变（希克斯函数的假设就是效用外生，维持在初始的状态U0）的情况下，需求的变化；（dDi/dM)意味着财富变化对i商品的需求变化，(dM/dPi)是i商品价格变化对真是财富变化的影响量。

如果更进一步，从支出函数可以推出（dM/dPi）事实上等于Di，从对偶方程还可以推出希克斯补偿效应等。这些方面的推导我有点忘了。

这样我们就能从马歇尔和希克斯需求函数把以前只能在图形上看出来的替代效应和收入效应用数学的方式表示出来。我且肤浅的认为这就是马歇尔和希克斯需求函数最有意义的推广，也是将两者区分开来最有用的地方。梳理下：

从给定初始财富的最大化效用和给定初始效用的最小化支出————马歇尔需求函数和希克斯需求函数（加上间接效用函数、支出函数）——对偶后——斯拉茨基方程（其实还有一些推广）————希克斯补偿效应等

抱歉我没有听说过马歇尔函数和希克斯函数的图形——

求替代效应和收入效应有两种方法。

求替代效应和收入效应的方法：

（一）斯勒茨基分解法。

斯勒茨基认为，保持实际购买力不变时，能实现原来最优消费决策的消费束的购买力水平。由此我们可以得出，新的预算约束必定经过原先的最优消费束。同时，再根据X1价格的变化P1，我们就可以得出这个代表替代效应的消费束。

（二）希克斯分解法。

希克斯认为，实际购买力不变指的是原先最优消费束的效用水平不变。从而，我们可以得到替代效应和收入效应。

第一种，从斯勒茨基分解方法中，我们可以推导出在购买力水平保持不变的情况下的个人需求曲线，也叫做斯勒茨基需求曲线。

第二种，按照希克斯的分解方法，我们可以得到在效用水平不变的情况下的个人需求曲线，也称为补偿需求曲线。

替代效应和收入效应定义：

在实际购买力不变的情况下交换替代率的变化对消费决策的影响，叫做替代效应。

实际购买力的变化对消费决策的影响，叫做收入效应。

重点理解：

A实际购买力不变。关于这一点，有多种解释的方法，但在这里，我仅仅提出两种解释方法，这两种方法广为接受。斯勒茨基认为能够实现原来的最优决策的消费组合的购买力，就是保持实际购买力不变。而希克斯认为能够保持与原来最优决策的消费组合的效用水平一致，那就是购买力不变。

B交换替代率，也就是相对价格比。

C实际购买力。现有的货币和资源实际能够兑换的商品价值量。

根据上面的对实际购买力解释的不同，我们就有两种分解替代效应的办法，分别是斯勒茨基分解法和希克斯分解法。

收入效应并不能直接认定为是正的，收入效应应该用商品决策模型来推导，低档商品会随收入增加而减少消费量，正常商品会随收入增加而增加。详情可以看商品的特征那一部分。那么吉芬商品又是怎么一回事呢？

在这个需求总变动模型中，我们可以发现价格提高，替代效应始终都是负值。而吉芬商品的特征是，商品需求量随着价格的提高而增加。从而可以推出，商品X价格提高的情况下，替代效应与收入效应的和为正值。

于是我们就可以得到两个条件：

n收入效应大于零，n收入效应的绝对值大于替代效应的绝对值。

1通过第一个条件，价格提高，就可以得到，实际收入下降，也就可以理解为收入下降。收入下降，商品需求量增加，则可以说明该商品是低档商品。从而，我们得到吉芬商品必然是低档商品，但这个只是一个必要条件，而不是充要条件。

2再结合第二个条件，我们可以得出，只有当低档商品产生的收入效应非常大的时候，也就是非常低挡的商品，才是吉芬商品。此时才是充要条件。

微观经济学理论消费者理论：马歇尔需求函数求法，性质，Roy恒等式，间接效用函数；希克斯需求函数，性质，shepard引理，支出函数。注意常用的L型，完全替代型，C--D效用，拟线性效用。注意间接效用函数与支出函数互为反函数。斯拉斯基方程推导，替代效应与收入效应分析(分清斯拉斯基与希克斯），包括给定收入与给定禀赋两种形式的，还有在劳动供给，消费和储蓄中的分配中的分析。从价税，从量税，一次总付原则。显示偏好与拉氏，帕氏价格指数，与替代效应恒负的推导关系。替代品，互补品。消费者剩余。等价变动，补偿变动。组合商品。厂商理论：（注意长期与短期区别）要素需求函数（解利润最大化或者成本最小化），条件要素需求函数（解成本最小化），利润函数，成本函数，供给函数。注意与消费者理论对比，间接效用函数----利润函数，支出函数----成本函数，条件要素需求函数--希克斯需求函数。Hotelling引理，shepard引理。成本函数与生产函数互推的关系，比如在求规模报酬时用到，规模报酬的区间（注意是在一个点为分界的）。多工厂模型。生产者剩余。完全竞争理论：短期均衡以及条件，长期均衡（注意是否会影响要素价格，有三种情况）一般的问法厂商个数，产量，价格。条件（可能涉及规模报酬不变，严格规模报酬递减，U型长期平均成本）。限制价格，支持价格，从量税，从价税的福利分析，配额，关税，贸易政策。要素理论：要素需求构造（是垄断厂商的需求大，还是完全竞争厂商需求大），要素供给构造，买方垄断，最低工资，经济租，上下游垄断与一体化分析。工会与厂商博弈。市场失灵：外部性（主要分析负外部性）及处理办法，pigou税，科斯定理，内部化，许可证市场。公共地悲剧，公共品的有效供给与萨缪尔森法则。兰姆赛规则与最优税制。不确定性：期望效用，一个决策是否值得。普拉特系数，确定性等值，在完全信息条件下，保险分析全额还是不全额投保。CAPM理论。比较静态分析事件概率以及收入变化的影响。博弈论与信息经济学：静态博弈，写法，最优反应函数，拍卖，hotelling模型，公共地悲剧，囚徒困境，古诺，勃兰特寡头。混合策略。子博弈纳什均衡，逆向归纳法（最关键是分析谁最后做决策），要挟诉讼，战略竞争中的价格博弈与产量博弈，谁领导谁跟从？进入退出博弈，不可置信的概念，鲁宾斯坦模型，讨价还价分一美元，工会与厂商的博弈，关税博弈，银行挤兑，连锁店博弈，串谋，有限与无限重复博弈，folk定理。委托代理理论：逆向选择，道德风险，在保险市场分析，是否有可分均衡,汇合均衡。逆向选择解决办法，信号理论。柠檬市场以及解决办法。隐藏行为数学模型，满足参与约束，激励相容约束。

最普遍使用的需求曲线，这条曲线表达的需求数量对价格作出的反应包含了收入效应和替代效应，这与剔除了收入效应的补偿需求曲线恰成对照。但要注意，假如无差异曲线是相互平行的，则收入效应为零。有些作者正是这样解释马歇尔在他的某些著作中的意图的。参见相加的效用函数（Additive Utility Function）。

对于给定的价格与效用，能使消费者实现支出最小化的各种商品的需求量，即希克斯需求函数，它是价格与效用的（向量）函数。相应地，所能实现的最小的支出也是价格与支出的函数，此即支出函数。

具体内容你最好参见平新乔十八讲那里有具体推倒

或者看看范里安的微观经济学现代观点 斯拉兹基公式，价格对消费量的总效应是马歇尔需求函数对某个商品的价格的偏导等于希克斯需求在某个不变的效用水平上对该商品价格的偏导（在相同的无差异曲线上的偏移）再减去马歇尔需求对总收入的偏导乘以该商品的消费量（平移）从图形上看就更清楚。哪位高手画个图呀。在上海财大的那本 《高级微观经济理论》中讲得非常清楚。《微观经济学十八讲》也说得很清楚

本文来自: 人大经济论坛( http://wwwpingguorg) 详细出处参考： http://zuihayinpingguorg/bbs/Archive_view_47_83703html

总收益=PQ=Q（50-Q）/3

总收益求导就是边际收益

边际收益=（50-2Q）/3

这一部分收入可以用来补偿生产中的固定成本，甚至超过固定成本，为企业带来利润，边际收益可以分为以下三种情况：

当销售收入低于保本点时，收益不足以补偿固定成本。

当销售收入等于保本点时，收益刚好补偿固定成本。

当销售收入高于保本点时，收益除补偿固定成本外，产生利润。

边际收益递减律， 在技术水平不变的情况下，当把一种可变的生产要素投入到一种或几种不变的生产要素中时，最初这种生产要素的增加会使产量增加，但当它超过一定限度时，增加的产量将要递减，最终还会使产量绝对减少。

这一法则，如果不断添加相同增量的一种投入品（且若其他投入品保持不变），这样所导致的产品增量在超过某一点后将会下降，也就是说，边际产品将会减少。

生产所需的基本要素有四大类：土地（自然资源）、劳动力、资本财货和企业家才能。生产一定量的产品就得消耗一定的要素，一定的技术条件下这个要素比例是确定的，即当其他要素不变的情况下，改变某个要素的投入量势必会影响产量。

－边际收益

Aaccounting 会计accounting cost 会计成本accounting profit 会计利润adverse selection 逆向选择allocation 配置allocation of resources 资源配置allocative efficiency 配置效率antitrust legislation 反托拉斯法arc elasticity 弧d性Arrow's impossibility theorem 阿罗不可能定理Assumption 假设asymetric information 非对称性信息average 平均average cost 平均成本average cost pricing 平均成本定价法average fixed cost 平均固定成本average product of capital 资本平均产量average product of labour 劳动平均产量average revenue 平均收益average total cost 平均总成本average variable cost 平均可变成本 Bbarriers to entry 进入壁垒base year 基年bilateral monopoly 双边垄断benefit 收益black market 黑市bliss point 极乐点boundary point 边界点break even point 收支相抵点budget 预算budget constraint 预算约束budget line 预算线budget set 预算集 Ccapital 资本capital stock 资本存量capital output ratio 资本产出比率capitalism 资本主义cardinal utility theory 基数效用论cartel 卡特尔ceteris puribus assumption “其他条件不变”的假设ceteris puribus demand curve 其他因素不变的需求曲线Chamberlin model 张伯伦模型change in demand 需求变化change in quantity demanded 需求量变化change in quantity supplied 供给量变化change in supply 供给变化choice 选择closed set 闭集Coase theorem 科斯定理Cobb—Douglas production function 柯布--道格拉斯生产函数cobweb model 蛛网模型collective bargaining 集体协议工资collusion 合谋command economy 指令经济commodity 商品commodity combination 商品组合commodity market 商品市场commodity space 商品空间common property 公用财产comparative static analysis 比较静态分析compensated budget line 补偿预算线compensated demand function 补偿需求函数compensation principles 补偿原则compensating variation in income 收入补偿变量competition 竞争competitive market 竞争性市场complement goods 互补品complete information 完全信息completeness 完备性condition for efficiency in exchange 交换的最优条件condition for efficiency in production 生产的最优条件concave 凹concave function 凹函数concave preference 凹偏好consistence 一致性constant cost industry 成本不变产业constant returns to scale 规模报酬不变constraints 约束consumer 消费者consumer behavior 消费者行为consumer choice 消费者选择consumer equilibrium 消费者均衡consumer optimization 消费者优化consumer preference 消费者偏好consumer surplus 消费者剩余consumer theory 消费者理论consumption 消费consumption bundle 消费束consumption combination 消费组合consumption possibility curve 消费可能曲线consumption possibility frontier 消费可能性前沿consumption set 消费集consumption space 消费空间continuity 连续性continuous function 连续函数contract curve 契约曲线convex 凸convex function 凸函数convex preference 凸偏好convex set 凸集corporatlon 公司cost 成本cost benefit analysis 成本收益分cost function 成本函数cost minimization 成本极小化Cournot equilihrium 古诺均衡Cournot model 古诺模型Cross—price elasticity 交叉价格d性 Ddead—weights loss 重负损失decreasing cost industry 成本递减产业decreasing returns to scale 规模报酬递减deduction 演绎法demand 需求demand curve 需求曲线demand elasticity 需求d性demand function 需求函数demand price 需求价格demand schedule 需求表depreciation 折旧derivative 导数derive demand 派生需求difference equation 差分方程differential equation 微分方程differentiated good 差异商品differentiated oligoply 差异寡头diminishing marginal substitution 边际替代率递减diminishing marginal return 收益递减diminishing marginal utility 边际效用递减direct approach 直接法direct taxes 直接税discounting 贴税、折扣diseconomies of scale 规模不经济disequilibrium 非均衡distribution 分配division of labour 劳动分工distribution theory of marginal productivity 边际生产率分配论duoupoly 双头垄断、双寡duality 对偶durable goods 耐用品dynamic analysis 动态分析dynamic models 动态模型 EEconomic agents 经济行为者economic cost 经济成本economic efficiency 经济效率economic goods 经济物品economic man 经济人economic mode 经济模型economic profit 经济利润economic region of production 生产的经济区域economic regulation 经济调节economic rent 经济租金exchange 交换economics 经济学exchange efficiency 交换效率economy 经济exchange contract curve 交换契约曲线economy of scale 规模经济Edgeworth box diagram 埃奇沃思图exclusion 排斥性、排他性Edgeworth contract curve 埃奇沃思契约线Edgeworth model 埃奇沃思模型efficiency 效率，效益efficiency parameter 效率参数elasticity d性elasticity of substitution 替代d性endogenous variable 内生变量endowment 禀赋endowment of resources 资源禀赋Engel curve 恩格尔曲线entrepreneur 企业家entrepreneurship 企业家才能entry barriers 进入壁垒entry/exit decision 进出决策envolope curve 包络线equilibrium 均衡equilibrium condition 均衡条件equilibrium price 均衡价格equilibrium quantity 均衡产量eqity 公平equivalent variation in income 收入等价变量excess—capacity theorem 过度生产能力定理excess supply 过度供给exchange 交换exchange contract curve 交换契约曲线exclusion 排斥性、排他性exclusion principle 排他性原则existence 存在性existence of general equilibrium 总体均衡的存在性exogenous variables 外生变量expansion paths 扩展径expectation 期望expected utility 期望效用expected value 期望值expenditure 支出explicit cost 显性成本external benefit 外部收益external cost 外部成本external economy 外部经济external diseconomy 外部不经济externalities 外部性 FFactor 要素factor demand 要素需求factor market 要素市场factors of production 生产要素factor substitution 要素替代factor supply 要素供给fallacy of composition 合成谬误final goods 最终产品firm 企业firms’demand curve for labor 企业劳动需求曲线firm supply curve 企业供给曲线first-degree price discrimination 第一级价格歧视first—order condition 一阶条件fixed costs 固定成本fixed input 固定投入fixed proportions production

1）、交叉价格d性指某种商品的供需量对其他相关替代商品价格变动的反应灵敏程度。其d性系数定义为供需量变动的百分比除以另外商品价格变动的百分比。交叉d性系数可以大于0、等于0或小于0，它表明两种商品之间分别呈替代、不相关或互补关系。可替代程度愈高，交叉价格d性愈大。

根据定义，交叉价格d性可分为需求交叉价格d性和供给交叉价格d性。

1、需求交叉价格d性(Cross-price elasticity of demand)表示一种商品的需求量变动对另一种商品价格变动的反应程度。

交叉价格d性的计算。交叉d性说明一种产品的需求量对另一种相关产品价格变化的反应程度，也就是说如果另一种相关产品的价格变化百分之一，这种产品的需求量将变化百分之几。即需求交叉价格d性的表达式如下：

定义式： [1]

其中：

EXY表示需求的交叉价格d性

QdX表示X商品的需求量

ΔQXd表示X商品的需求量的变动量

PY表示Y商品的价格

ΔPY表示Y商品价格的变动量

有两种计算方法：点d性和弧d性。

（1）交叉d性为正值，说明X产品价格的变动与Y产品需求量的变动方向一致。两种相关物品是替代品；

（2）交叉d性为负值，说明X产品价格的变动与Y产品需求量的变动方向相反。两种相关物品是互补品；

（3）交叉d性为零，说明X产品价格的变动与Y产品的需求量没有影响，两种物品互相独立，互不相关。

交叉d性应用举例：交叉d性的绝对值大，说明产品之间的相关程度很大，交叉d性很小，说明两种产品互不相关2）、需求的交叉d性是建立在马歇尔需求函数的基础上的,由于斯拉茨基方程的原因，两个商品的交叉价格d性不是对称的，即对于x来说，y可能是替代品；而对于y来说，x可能是互补品。而完全替代品和完全互补品是建立在补偿性需求曲线（希克斯需求曲线）上的，通过谢泼德定理，可以证明，两个商品各自希克斯需求函数对于另外一个商品价格的导数的极性是相同。3）、互补品和替代品两者之间的交叉d性的特征例“猪肉和牛肉叫替代品,猪肉价格高,牛肉需求反而增大;反之成立其交叉d性为负数汽车和汽油叫互补品,汽油涨价,需求降低,导致汽车的需求降低;反之成立其交叉d性为正数

1

经济

事经济所采取经济行都力图自经济代价获自经济利益

2

需求

消费者定期内各种能价格水平愿意且能够购买该商品数量

3

需求函数

表示种商品需求数量影响该需求数量各种素间相互关系函数

4

供给

产者定期内各种价格水平愿意并且能够提供售该种商品数量

5

供给函数

供给函数表示种商品供给量该商品价格间存着应关系

6

均衡价格

种商品均衡价格指该种商品市场需求量市场供给量相等价格

7

需求量变需求变

需求量变指其条件变由某种商品价格变所应起该商品需求数量变需求变指某商品价格变条件由于其素变所引起该商品需求数量变

8

供给量变供给变

供给量变指其条件变由某种商品价格变所应起该商品供给数量变供给变指某商品价格变条件由于其素变所引起该商品供给数量变

9

内变量外变量

内变量指经济模型所要决定变量外变量指由模型外素所决定已知变量

10

静态析

根据既定外变量值求内变量值析

11

比较静态析

研究外变量变化内变量影响式及析比较同数值外变量内变量同数值

12

态析

需要区变量间先差别研究同间点变量间相互关系

13

d性

经济变量发1%变由引起另经济变量变百比

14

弧d性

表示某商品需求曲线两点间需求量变于价格变反应程度

15

点d性

表示需求曲线某点需求量变于价格变反应程度

16

需求价格d性

表示定期内种商品需求量变于该商品价格变反应程度或者说表示定期内种商品价格变化百所引起该商品需求量变化百比

17

供给价格d性

表示定期内种商品供给量变于该商品价格变反应程度或者说表示定期内种商品价格变化百所引起该商品供给量变化百比

18

需求交叉价格d性

表示定期内种商品需求量变相于相关商品价格变反应程度或者说表示定期内种商品价格变化百所引起另种商品需求量变化百比

19

替代品

两种商品间能够相互替代满足消费者某种欲望则称两种商品间存着替代关系两种商品互替代品

20

互补品

若两种商品必须同使用才能满足消费者某种欲望则称两种商品间存着互补关系两种商品互互补品

21

需求收入d性

需求收入d性表示定期内消费者某种商品需求量变于消费者收入量变反应程度或者说表示定期内消费者收入变化百所引起商品需求量变化百比

22

恩格尔定律

家庭或家食物支收入所占比例随着收入增加减少用d性概念表述则:于家庭或家说富裕程度越高则食物支收入d性越;反则越

23

效用

效用指商品满足欲望能力或者说效用指消费者消费商品所受满意程度

24

基数效用

表示效用计量单位称作效用单位