keil-C51中关于单片机多个函数嵌套和可重入的问题

我不太清楚你这个函数（以及它的子函数们）具有什么功能、有什么如此刻不容缓的紧迫性，以至于要所有的中断都来调用它……从系统架构设计来说，如果你对系统实时性有高要求、开了多重中断嵌套，那么就应当仔细考虑把每个中断里要做的事情最简化，不要把洗奶瓶换尿布这种工作交给驾驶赛车的赛车手来做！

回到你问的这个问题：

① 是的，被这个嵌套母函数调用的子函数也必须声明为嵌套函数。因为有可能运行至该子函数时产生中断调用母函数、继而调用该子函数的实体产生工作空间重叠。

② 如果你将这个母函数做出多个副本，那么子函数要么声明成重入、要么对应于每个母函数创建一个子函数副本、专门给对应的母函数调用。

线程安全问题是由于线程之间存在共享变量(共享资源、临界资源、临界区)引起的。

由于CPU的调度，多个线程访问共享变量从而导致错误的结果，这个在OS、SQL的课程上都有详细的描述。

通常的解决方案就是加锁，以保证一个线程在访问临界区时，其他线程不得访问。

重入是指在调用一个函数且没有返回的情况下再次调用此函数，可重入函数是指一个函数发生重入时，不会导致结果的错误。一般情况下重入是不会发生的（网上很多人将多线程执行同一函数解释为重入，显然这种理解不合适，重入应该是指在单线程的情况下发生的），只有在发生中断、接收到信号的时候才会发生，因此可重入函数一般是对信号处理函数、中断处理函数的要求。

重入会导致结果错误的原因，同线程安全一样也是由于访问共享变量（全局变量，静态变量等）引起的。但是重入的难点在于无法通过加锁解决，因为一旦在加锁后发生重入，就会导致死锁（因为这是在单线程中的）。因此实现可重入的唯一方法就是避免使用任何共享变量。

在调用函数的时候，会在线程的栈中申请一个函数的栈帧，用于执行这个函数，栈帧中存放的是局部变量，因此如果函数中没有共享变量，函数的执行上下文是完全隔离的，这就等价于线程之间没有共享资源，是不会引发任何问题的。

解二次函数的内涵及本质

二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 , a 、 b 、 c 是常数）中含有两个变量 x 、 y ,我们只要先确定其中一个变量,就可利用解析式求出另一个变量,即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标,实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形

二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质

1 、通过描点,观察 y=ax2 、 y=ax2 ＋ k 、 y=a （ x ＋ h ） 2 图象的形状及位置,熟悉各自图象的基本特征,反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式

2 、理解图象的平移口诀“加上减下,加左减右”

y=ax2 → y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ k “加上减下”是针对 k 而言的,“加左减右”是针对 h 而言的

总之,如果两个二次函数的二次项系数相同,则它们的抛物线形状相同,由于顶点坐标不同,所以位置不同,而抛物线的平移实质上是顶点的平移,如果抛物线是一般形式,应先化为顶点式再平移

3 、通过描点画图、图象平移,理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的,我们在解题时要做到胸中有图,看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；

4 、在熟悉函数图象的基础上,通过观察、分析抛物线的特征,来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题

三、要充分利用抛物线“顶点”的作用

1 、要能准确灵活地求出“顶点” 形如 y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ K →顶点（－ h,k ）,对于其它形式的二次函数,我们可化为顶点式而求出顶点

2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 若顶点为（－ h , k ）,则对称轴为 x= － h , y 最大（小） =k ；反之,若对称轴为 x=m , y 最值 =n ,则顶点为（ m , n ）；理解它们之间的关系,在分析、解决问题时,可达到举一反三的效果

3 、利用顶点画草图 在大多数情况下,我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了,这时可根据抛物线顶点,结合开口方向,画出抛物线的大致图象

四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法

一般地,点的坐标由横坐标和纵坐标组成,我们在求抛物线与坐标轴的交点时,可优先确定其中一个坐标,再利用解析式求出另一个坐标 如果方程无实数根,则说明抛物线与 x 轴无交点

从以上求交点的过程可以看出,求交点的实质就是解方程,而且与方程的根的判别式联系起来,利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数

五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式

用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法,求解析式时往往可选择多种方法,如能综合利用二次函数的图象与性质,灵活应用数形结合的思想,不仅可以简化计算,而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益

二次函数y=ax2

学习要求:

1．知道二次函数的意义．

2．会用描点法画出函数y＝ax2的图象,知道抛物线的有关概念．

重点难点解析

1本节重点是二次函数的概念和二次函数y＝ax2的图象与性质；难点是根据图象概括二次函数y＝ax2的性质

2形如＝ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,a≠0)的函数都是二次函数解析式中只能含有两

个变量x、y,且x的二次项的系数不能为0,自变量x的取值范围通常是全体实数,但在实际问题中应使实际量有意义如圆面积S与圆半径R的关系式S＝πR2中,半径R只能取非负数

3抛物线y＝ax2的形状是由a决定的a的符号决定抛物线的开口方向,当a＞0时,开口向上,抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上),并向上无限延伸；当a＜0时,开口向下,抛物线在x轴下方(顶点在x轴上),并向下无限延伸｜a｜越大,开口越小；｜a｜越小,开口越大

4画抛物线y＝ax2时,应先列表,再描点,最后连线列表选取自变量x值时常以0为中心,选取便于计算、描点的整数值,描点连线时一定要用光滑曲线连接,并注意变化趋势

本节命题主要是考查二次函数的概念,二次函数y＝ax2的图象与性质的应用

核心知识

规则1

二次函数的概念:

一般地,如果是常数,那么,y叫做x的二次函数．

规则2

抛物线的有关概念:

图13-14

如图13-14,函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫抛物线．实际上,二次函数的图象都是抛物线．抛物线y=x2是开口向上的,y轴是这条抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点．

规则3

抛物线y=ax2的性质:

一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点,当a＞0时,抛物线y=ax2的开口向上,当a＜0时,抛物线y=ax2的开口向下．

规则4

1二次函数的概念

(1)定义：一般地,如果y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的的二次函数 (2)二次函数y＝ax2+bx+c的结构特征是：等号左边是函数y,右边是自变量x的二次式,x的最高次数是2其中一次项系数b和常数项c可以是任意实数,而二次项系数a必须是非零实数,即a≠0

2二次函数y＝ax2的图像

图13-1

用描点法画出二次函数y＝x2的图像,如图13-1,它是一条关于y轴对称的曲线,这样的曲线叫做抛物线

因为抛物线y＝x2关于y轴对称,所以y轴是这条抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,从图上看,抛物线y＝x2的顶点是图象的最低点因为抛物线y＝x2有最低点所以函数y＝x2有最小值,它的最小值就是最低点的纵坐标

3二次函数y＝ax2的性质

函数

图像

开口方向

顶点坐标

对称轴

函数变化

最大(小)值

y=ax2

a＞0

向上

(0,0)

Y轴

x＞0时,y随x增大而增大；

x＜0时,y随x增大而减小

当x＝0时,y最小＝0

y=ax2

a＜0

向下

(0,0)

Y轴

x＞0时,y随x增大而减小；

x＜0时,y随x增大而增大

当x＝0时,y最大＝0

4二次函数y＝ax2的图像的画法

用描点法画二次函数y＝ax2的图像时,应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值,然后计算出对应的y值,这样的对应值选取越密集,描出的图像越准确

二次函数y=ax2+bx+c

学习要求：

1．会用描点法画出二次函数的图象．

2．能利用图象或通过配方确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点、的位置．

3．会由已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式．

重点难点

1本节重点是二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质的理解及灵活运用,难点是二次函数y＝ax2+bx+c的性质和通过配方把解析式化成y＝a(x-h)2+k的形式

2学习本小节需要仔细观察归纳图象的特点以及不同图象之间的关系把不同的图象联系起来,找出其共性

一般地几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小(即形状)完全相同,只是位置不同

任意抛物线y＝a(x-h)2+k可以由抛物线y＝ax2经过适当地平移得到,具体平移方法如下图所示：

注意：上述平移的规律是：“h值正、负,右、左移；k值正、负,上、下移”实际上有关抛物线的平移问题,不能死记硬背平移规律,只要先将其解析式化为顶点式,然后根据它们的顶点的位置关系,确定平移方向和平移的距离非常简便

图13-11

例如,要研究抛物线L1∶y＝x2-2x+3与抛物线L2∶y＝x2的位置关系,可将y＝x2-2x+3通过配方变成顶点式y＝(x-1)2+2,求出其顶点M1(1,2),因为L2的顶点为M2(0,0),根据它们的顶点的位置,容易看出：由L2向右平移1个单位,再向上平移2个单位,即得L1；反之,由L1向左平移1个单位,再向下平移2个单位,即得L2

二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y＝ax2的图象形状完全一样,它们的性质也有相似之处当a＞0时,两条抛物线的开口都向上,并向上无限延伸,抛物线有最低点,y有最小值,当a＜0时,开口都向下,并向下无限延伸,抛物线有最高点,y有最大值

3画抛物线时一定要先确定开口方向和对称轴、顶点位置,再利用函数对称性列表,这样描点连线后得到的才是完整的,比较准确的图象否则画出的图象,往往只是其中一部分例如画y＝- (x+1)2-1的图象

列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

-3

-15

-1

-15

-3

-55

-9

描点,连线成如图13-11所示不能反映其全貌的图象

正由解析式可知,图象开口向下,对称轴是x＝-1,顶点坐标是(-1,-1)

列表：

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

y

-55

-3

-15

-1

-15

-15

-55

描点连线：如图13-12

图13-12

4用配方法将二次函数y＝ax2+bx+c化成y＝a(x-h)2+k的形式,首先要提出二次项系数a常犯的错误只提第一项,后面漏提如y＝- x2+6x-21 写成y＝- (x2+6x-21)或y＝- (x2-12x-42)把符号弄错,主要原因是没有掌握添括号的规则

本节命题主要考查二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质及其在实际生活中的运用既有填空题、选择题,又有解答题,与方程、几何、一次函数的综合题常作为中考压轴题

核心知识

规则1

抛物线 y=a(x-h)2+k 的性质:

一般地,抛物线 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 形状相同,位置不同．抛物线 y=a(x-h)2+k 有如下特点：

(l) a＞0时,开口向上；a＜0时,开口向下；

(2) 对称轴是直线x＝h；

(3) 顶点坐标是(h,k)．

规则2

二次函数 y=ax2+bx+c 的性质:

y=ax2+bx+c （ a,b,c 是常数,a≠0）是二次函数,图象是抛物线．利用配方,可以把二次函数表示成 y=a(x-h)2+k 的形式,由此可以确定这条抛物线的对称轴是直线 ,顶点坐标是 ,当a＞0时,开口向上；a＜0时,开口向下．

规则3

1二次函数解析式的几种形式

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0)

(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,a≠0

说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h＝0时,抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时,抛物线y＝ax2的顶点在原点

(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和

x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2)

2二次函数解析式的确定

确定二次函数解析式,一般仍用待定系数法由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c(或a、h、k或a、x1、x2),因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件当已知抛物线上任意三个点的坐标时,选用一般式比较方便；当已知抛物线的顶点坐标时,选用顶点式比较方便；当已知抛物线与x轴两个点的坐标(或横坐标x1,x2)时,选用两根式较为方便

注意：当选用顶点式或两根式求二次函数解析式时,最后一般都要化一般式

3二次函数y＝ax2+bx+c的图像

二次函数y＝ax2+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线

4二次函数的性质

根据二次函数y＝ax2+bx+c的图像可归纳其性质如下表：

函数

二次函数y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)

图

像

a＞0

a＜0

(1)抛物线开口向上,并向上无限延伸

(2)对称轴是x＝- ,顶点坐标是(- , )

(3)当x＜- 时,y随x的增大而减小；当x＞- 时,y随x的增大而增大

(4)抛物线有最低点,当x＝- 时,y有最小值,y最小值＝

(1) )抛物线开口向下,并向下无限延伸

(2)对称轴是x＝- ,顶点坐标是(- , )

(3)当x＜- 时,y随x的增大而增大；当x＞- 时,y随x的增大而减小

(4)抛物线有最高点,当x＝- 时,y有最大值,y最大值＝

5求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法

①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式,顶点坐标(h,k),对称轴为直线x＝h,若a＞0,y有最小值,当x＝h时,y最小值＝k,若a＜0,y有最大值,当x＝h时,y最大值＝k

②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0,y有最小值,当x＝- 时,y最小值＝ ,若a＜0,y有最大值,当x＝- 时,y最大值＝

6二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法

因为二次函数的图像是抛物线,是轴对称图形,所以作图时常用简化的描点法和五点法,其步骤是：

(1)先找出顶点坐标,画出对称轴；

(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；

(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来

7二次函数y＝ax2+bx+c的图像的位置与a、b、c及Δ符号有密切的关系(见下表)：

项

目

字

母

字母的符号

图像的位置

a

a＞0

a＜0

开口向上 开口向下

b

b=0 ab＞0 ab＜0

对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧

c

c=0 c＞0 c＜0

经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交

8二次函数与一元二次方程的关系

二次函数y＝ax2+bx+c的图像(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,是对应的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

Δ＞0 抛物线与x轴有2个交点；

Δ＝0 抛物线与x轴有1个交点；

Δ＜0 物线与x轴有0个交点(没有交点