光学系统满足理想光学系统的要求有哪些？

共轴球面系统在近轴条件下可近似满足理想光学系统的要求。

对称共轴的性质

①光轴上的物点，像点也在光轴上；

②过光轴的截面内的物点，与其像共面；

③过光轴的任意截面性质都是相同的；

④垂直于轴的平面，同一面内具有相同的放大率；

⑤已知两对共轭面位置及放大率，或已知一对共轭面位置及放大率，加上光轴上的两对共轭点，可以确定理想光学系统的成像。

作图法证明

①已知两对共轭面的位置和放大率，作图证明如下：

图1

②已知一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，作图证明如下：

扩展资料

共轴光学系统的基点（cardinal point of coaxial optical system）

一般指六个点，两个焦点即物方焦点（第一焦点）与像方焦点（第二焦点）、两个主点（物方和像方）、两个节点。

其中两个主点，指线放大率为1的两个共轭点，主平面是横向放大率为1的两个共轭平面。节点指轴向角放大率为1的两个共轭点。两个焦点（见[焦点和焦距]）是基点中唯一不共轭的两个点。

当系统前后的媒质相同时，主点与节点重合，否则不重合。基点对光学系统很重要，有了系统基点后，系统成像才可采用由单球面折射推得的高斯公式、牛顿公式、简单作图法和相应的放大率公式，求得理想系统像的位置与大小的一级近似结果。所以基点的求得也显得非常重要，一般有公式计算和作图两种方法。

-共轴光学系统的基点

-光学系统

一维函数和二维函数的光学含义是

1、一维函数型光子晶体的光学传输特性。一维正弦函数型光子晶体的透射特性和缺陷层对透射特性的影响,同时分析了光在正弦函数型光子晶体中的光学传输特性,即电场在正弦函数型光子晶体中的分布。对正弦函数型光子晶体,在缺陷层处的场强既可局域增强,也可局域减弱。这与缺陷层介质的折射率大小有关。

2、光学系统的脉冲函数是空间二维函数。分布不随空间位移而变（即等晕条件）。光学系统的脉冲响应又称点扩展函数（见光学传递函数）。一旦系统的点扩展函数已知，系统对任意物体f(x，y)所成的像g(ξ,η)可以从物体上每个点源产生的点扩展函数的线性叠加求得。

双面啁啾光栅。

1、双面啁啾光栅的两个啁啾结构是互补的，对于不同的波长具有不同的色散率，同时将两个啁啾光栅面粘合在一起，可以抵消其内部构成的整体色散，从而提高啁啾光栅的色散补偿能力。

2、非平行旋转光栅：非平行旋转光栅是将啁啾光栅分成多段，然后将其按不同角度旋转后合拢在一起，这样不同段的光栅构成的角度变化逐渐逆转，从而抑制了整个光栅的色散。

3、光学系统设计：通过光学系统设计能够减小啁啾光栅的工作距离和物镜焦距之比，从而降低光学象差对色散的影响。

4、普朗克-图克尔函数：在啁啾光栅常数确定情况下，可以采用普朗克-图克尔函数优化啁啾光栅的结构参数，以获得较小的色散和较高的分辨率。

为了得到点光的像强度分布，必须考虑衍射效应，才能对物和像之间关系有更全面理解。根据光的衍射理论可以研究点光源至透镜、至像平面光波的整个传播过程，最后得出像平面上强度分布是透镜孔径函数的夫琅和费衍射图样，称为光学系统的强度脉冲响应，或点扩展函数。由它可以确定光学系统的成像性质，因为任意复杂物体由无数点源组成，其像的强度为物强度与点扩展函数的卷积。图1a表示一个无像差理想光学成像系统的点扩展函数。

利用点扩展函数概念可对光学系统的分辨率作出判据，例如对于两个点源组成的物，在像平面上的强度分布是相应两点扩展函数的叠加。当两点源距离小于点扩展函数的半宽度即点扩展函数第一零点的半径时，两点源在像平面上不能分辨。

与研究电学系统相似，引入傅里叶分析方法，考虑输入各种不同空间频率的物函数，观察光学系统像面上输出情况，例如物是余弦形式的光栅。因光学系统是线性的，所以像强度分布也是余弦形式，但它的振幅和位相会受系统的影响。正弦光栅经光学系统成像后，比原物相比反衬度降低，最高强度降低，最低强度升高，设T(v)满足0≤T(v)≤1。另外还会产生相移。原来亮线条的位置会向暗线条方向移动。T(v)是空间频率v的函数，改变v可测得T(v)随v变化曲线，反映系统对各空间频率的传递情况。对T(v)=1即零空间频率的图像信息，在系统中传递不受损失；而对那些T(v)=0的图像频率成分，会在像强度分布中消失。一般地，T(v)是复数，此时传递函数是实函数。

点扩展函数是一点光源经光学系统后所成的衍射斑分布的函数。它在空域表征光学系统的特性，传递函数在频域表征系统的特性。实际上两者有简单关系，即点扩展函数的傅里叶变换就是光学系统的传递函数。点扩展函数与透镜的孔径函数有关，传递函数也与孔径函数有关。事实上传递函数是孔径函数的自相关函数。

一个光学系统质量的评价，早期采用“星点”法，即观察点光源的像的强度分布，实质上是把对点扩展函数形状的观察作为像质评价的判据。这种方法虽然直观，但带有主观性，不能作定量评价。现在人们广泛用传递函数作为像质评价的判据，使质量评价进入客观计量。

20世纪60年代初，我国开始发展夜视技术，它的关键器件就是变像管和像增强器，核心问题是如何制作高灵敏度的光阴极和如何设计出高质量的电子光学成像系统。像管电子光学理论和设计成为当时发展夜视技术的一个前沿热门课题。鉴于像管电子光学涉及大物面、宽电子束聚焦成像问题，通常电子光学所研究的细电子束聚焦成像理论并不适用于研究宽束电子光学问题，而有关理论中还有许多含混不清之处，需要进一步考察与研究。

面对这一问题，周立伟选定静电聚焦同心球系统的电子光学作为研究宽束电子光学突破口和切入点，由此弄清了大物面、宽电子束聚焦成像的特点和问题，如宽电子束聚焦近轴条件、电子光学横向像差定义以及透过二级近轴横向像差建立一级横向像差与三级横向像差之间的联系，等等。由这一研究出发，周立伟解决了电磁聚焦同心球系统电子光学、移像系统电子光学、倾斜型系统电子光学以及宽电子束聚焦普遍理论等一系列问题。自80 年代起，他与西门纪业、艾克聪合作，提出了电磁复合聚焦阴极透镜像差理论；与倪国强合作，解决了成像系统电子光学传递函数问题；与金伟其合作，进一步研究了宽电子束聚焦像差理论。在研究中，周立伟提出用张量分析的方法研究旋转运动曲线坐标系下的电子运动，从而在更普遍的基础上建立了曲轴宽电子束聚焦与成像的新理论体系。1993年，他的学术专著《宽束电子光学》出版，美、英、法、荷、俄、德、日等国12位与我国20位专家、教授均给予很高的评价，被认为是一部具有科学性、创新性与系统性的著作，纷纷来函希望该专著能译成英文或俄文出版。2000年10月，诺贝尔奖金获得者、俄罗斯科学院普罗霍洛夫院士在祝贺周立伟当选俄罗斯联邦工程科学院外籍院士的贺信中赞扬他：“你是你自己的科学学派的创立者”。新世纪开始，周立伟又把自己的理论推广到成像系统的动态电子光学领域，将动态电子光学和静态电子光学统一起来进行研究，提出了时间渡越弥散、时间像差和空间像差及其传递函数的新表达式。

夜视器件中的变像管和像增强器的电子光学系统设计方法在国外是属于极端技术秘密的范围。80年代我国从荷兰引入的第一代微光像增强器生产线，所有的技术包括光阴极制作工艺都引进了，唯有电子光学系统设计软件包不予引进。这就是说，人家希望我们只能按所提供的图纸制作有限种类的像管，不希望我们具备自主设计开发能力。

实际上，早在70年代，在夜视技术的攻关会战中，由周立伟、冯炽焘、方二伦组成的课题组就着手研究像管电子光学系统设计与计算，取得了可喜的结果。80年代，周立伟与兵器工业部下属研究所的方二伦合作研究用微机计算设计像增强器电子光学系统，经多次反复修正补充，编制了较为完善的像管电子光学设计软件包，极大地推动了其推广应用，产生了重要影响。90年代，周立伟与方二伦、张智铨合作研究用多重网格法加速场的迭代计算，并进行系统优化，研制成功了ODESI-V像管电子光学系统优化设计软件包。软件包经国内有关研究所和工厂多年使用，效果显著。这些都为我国微光夜视行业自主设计与开发新型夜视器件开辟了道路。如国营298厂应用ODESI-V像管电子光学系统优化设计软件包，进行了IXZ20/30二代管、IXZ18/11与IXZ18/25一代管的电子光学设计和研制。据1999年统计，这些管子的销售收入近亿元，并出口到巴基斯坦和欧洲地区，取得了重大的经济效益和社会效益。除正设计和优化设计外，他与倪国强、仇伯仓合作，研究了成像系统的电子光学逆设计方法。新世纪开始，他和兵器工业部下属研究所的方二伦又研究把动态电子光学系统计算融合到静态电子光学系统设计软件包中。

自70年代起，周立伟积极参与我国夜视技术的规划论证工作，如参与制定了我国夜视技术发展的十年规划，多次率队赴英、荷、美等国考察像增强器和夜视技术。为了加速我国夜视技术的发展，在引进一代管技术，改进二代薄片管性能，发展我国第三代微光夜视与热成像技术，研究蓝延伸与红延伸光阴极以及电子轰击CCD像管上，他积极向有关方面提出报告和建议，并参与“七五”以来我国夜视技术一系列规划的制定工作。为表彰周立伟对我国兵器工业所作的贡献，1996年他被授予“全国兵器工业先进工作者”荣誉称号。

对于一个给定的地质单元，如一个基本像元尺寸，具有地面特征分布，或特征场，根据基本辐射定律，到达传感器入瞳处的辐射亮度L可以用其空间、光谱和时间的分布特征性来描述：

L入=f（x，y，z；λ；τ；t）（5-5-2）

式中，x，y，z表示空间位置；λ为波长；t表示时间；τ表示大气的透过率。f表示到达传感器入瞳处前入射光与大气相互作用、地质体的反射特性以及地质体反射辐射与大气作用的各部分辐射能量的函数关系。

在成像过程中，传感器光学系统对信号作空间采样，即在图像上分成离散的像元或像素：

L光=f（x，y，z；λ；τ；t；MTF；Sλ）（5-5-3）

MTF表示光学系统的调制传递函数，Sλ探测器的光谱响应函数（或称探测器的传递函数），L光表示光学系统输出的光谱辐射值。另一决定着空间分辨率的因素是光学系统的调制传递函数MTF，它影响影像的分辨力和对比度。调制传递度的高低是评价影像质量的标准。光学系统对入射光谱转输过程，实际上是调制传递函数对入射光的调制、变换过程。

5521 辐射度测量

从空间对地面进行光学遥感，辐射功率和能量的测量可简化为图5-5-1所表示的过程。在一般情况下，设传感器的轴线和地面辐射源表面法线的交角为θ，传感器的入射光瞳对辐射源所张的半角为a（麦伟麟，1979）。这时，探测器元表面大小起着视场光阑的作用，限制着传感器所能观察到的视场。视场光阑在地面上的几何投影相应于地面分辨率元，图中（图5-5-1（b））用虚线表示。瞬时视场半角用β表示。角度α和β对非相干辐射源的能量采集特性有重要的影响。

图5-5-1 遥感传感器对地面辐射的测量

（a）系统结构；（b）光路图

视场和仪器孔径对辐射测量的影响，可进一步用图5-5-2说明。设遥感传感器位于被测辐射面的正上方，即被测面元位于天底方向，并且高度为H。这样，传感器所观测的地面瞬时视场GIFOV=（βH）2。式中，β是瞬时视场的平面角，且探测器元为正方形。显然，在瞬时视场β不变的情况下，被观察的面积ΔA将随H的增大而增大（韩心志，焦世举等，1994）。

从另一角度看，设面积为AP的仪器孔径对面积ΔA所张的立体角为Δω，则有关系：

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在仪器孔径面积AP和视场β 都不变的情况下，随距离H的增大，ΔA随之增大，但Δω随之减小。进入传感器的辐射功率正比于乘积Δω·ΔA，即

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图5-5-2 辐射测量与仪器孔径和视场间的关系

这样，当忽略大气传输的影响时，对于一个均匀的辐射目标ΔA来说，进入传感器的辐射功率与轨道高度 H无关，只取决于仪器的入瞳面积和瞬时视场文体角Δω和β2。

5522 光学传递函数（OTF）

任何线性漂移不变系统的性能都可以通过其脉冲函数或者输出谱与相应的输入谱的比率来描述。当一个光学系统把一复杂的电磁波输入信号利用傅里叶变换理论分解为一系列简单的输入，然后研究组成这个线性系统的各个介质对这一系列简单输入的响应，最后把每个单独的响应叠加起来，得到该系统的总响应。光学传递函数理论就是根据这一思想，考察各种频率的正弦波光栅在通过光学系统后是发生了怎样的变化。具体说，就是组成的各个频率的正弦波在成像以前振幅和相位角如何，成像后其振幅与相位角发生了什么变化，加以对比，以比值MTF或PTF作为纵坐标，频率v做横坐标作图，这就是光学传递函数。光学系统的脉冲（或传递）函数通常是复杂的，它是二维空间频率的函数，而且不受因果关系的制约（麦伟麟，1978；宣家斌，1995；韩心志等，1994）。

物方的一个亮点通过传感器成像后，在理想的情况下应该还是一个亮点。但是由于光的衍射作用和物镜的像差，成像后并非亮点而成亮斑。这亮斑就成为点扩散像。

点扩散函数h（x，y）定义为光学系统对点光源的二维（二维δ函数-单位脉冲函数，韩心志等，1994）。系统的响应可直接写成空间分布的卷积和点扩散函数（Mark Folkman，2001），还可以用这些量的频率表示：

I（ωx，ωy）=H（ωx，ωy）L（ωx，ωy） （5-5-6）

I（ωx，ωy）为像空间频谱，H（ωx，ωy）为光学系统的传递函数，L（ωx，ωy）为物谱空间频率，ωx和ωy为x和y方向的弧度空间频率。

可以将传递函数写成点扩散函数的傅里叶变换形式：

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通常，光学传递函数是复数，可以将坐标变化变换极坐标：

H（ωx，ωy）=Re｛H｝+iIm｛H｝=｜ H ｜ eiφ （5-5-8）

式中，φ为arctan［Im｛H｝/Re｛H｝］，Re｛H｝为复数光学传递函数实部，Im｛H｝为复数光学传递函数虚部，｜H｜为光学传递函数绝对值。

也可以缩写成：

H（ωx，ωy）=OTF

｜ H（ωx，ωy）｜=MTF

φ（ωx，ωy）=PTF （5-5-9）

在遥感影像中，常用辐射调制度M来评价影像质量：

调制度M=（Lmax-Lmin）/（Lmax+Lmin） （5-5-10）

而调制传递是像调制度与物调制度的比值：

MTF=［（Lmax-Lmin）/（Lmax+Lmin）］像/（Lmax-Lmin）/（Lmax+Lmin）物（5-5-11）

在可见光、近红外和短波红外上，岩矿景物由太阳光照明，因而调制度仅由反射率差异造成：

调制度M=（ρmax-ρmin）/（ρmax+ρmin） （5-5-12）

在这种情况下，调制度的最大值为1，最小值为0。

与其他度量相比，调制传递函数是分辨率性能更完整的表示。在光学扫描中，调制传递函数也受许多因素的制约，如扫描方向、航向、物象位置、焦面位置、波长等。在较小程度上，调制传递函数取决于扫描光学中间遮光板和杂光光阑的位置以及背景辐射。

5523 传感器的系统的MTF

遥感传感器可视为由一系列具有一定频率特性的子系统组成。各子系统的频率特性可以用调制传递函数来描述。总系统的调制传递函数等于各子系统调制传递函数之积。调制传递函数不仅表示总系统再现景物图像的能力，还表现了各子系统对这种能力贡献的大小。

55231 扫描器和探测器

遥感传感器中的辐射能的转换，在光机扫描情况下，分成两个过程：①辐射的空间信息转换为辐射的时间信息；②辐射的时间信息转换为电的时间信息。前者由扫描器来实现，后者由探测器来实现。

在穿航迹方向，由于扫描运动，使“线”像经过探测器后，把扫描方向扩展为一个近似的矩形脉冲函数，其MTFds为

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式中，d是探测器在扫描方向的尺寸；v是空间频率。（5-5-11）式称为探测器的空间滤波调制传递函数。

沿航迹方向的扫描可以类似地处理。由于穿航迹扫描所得的频谱分量的频率较高，所以由这个方向扫描所导出的传递函数可以代替整个扫描的传递函数。

探测器把辐射的时间信息转换为电的时间信息时，产生时间滤波传递函数：

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式中，v′是时间频率，τ是探测器时间常数，v′o=1/2πτ是3分贝半功率点的特征频率。探测器的传递函数是空间滤波和时间滤波传递函数之积

MTFd=MTFds·MTFds （5-5-15）

在（5-5-12）式中，τ的作用类似于一个简单的RC滤波器，当τ＜01τd时，对系统的影响可以忽略，τd是探测器驻留时间。实际上，使用光量子探测器时，MTFds几乎对系统没有贡献。

对于推帚式扫描传感器，在CCD线列阵探测器线列方向（穿航迹方向），当信号在窄带范围，即v1/2α时，其MTF仍可用（5-5-11）式表示。其中α是列阵中相邻探测器元的中心间距。

在推帚方向，如果忽略CCD的光生电荷转移时间，则该方向上的MTF为

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其中第一项代表光敏元件对景物的积分平均作用。相同的第二项，代表像移的作用，反映了CCD对景物的平均抽样成像过程。

55232 光学系统

如果光学系统是衍射限的，并具有圆形通光孔径，其调制传递函数为

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当光学系统具有矩形孔径时

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式中，voc是截止空间频率：

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其中Do是入瞳线尺寸，λ是波长。

在光学遥感使用的光谱范围内，探测器空间截止频率vdc比起光学系统的空间截止频率vdc来往往是低频。对于像差较大的光学系统，可以不考虑衍射的影响，调制传递函数可写为

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式中，σo=051γ，γ是弥散圆半径。设在此弥散圆内，聚集着相应点总能量的85%以上。如果空间频率用探测器的截止频率，则上式可改写为

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对于衍射限系统，计算证明探测器尺寸与爱里圆直径之比为13～29时，分辨率下降约15%～5%。这样，爱里圆直径以小于探测器尺寸一半左右为宜。

对于像差较大的系统，弥散圆直径为探测器尺寸的1/3～1/5 时，分辨率下降约15%～5%。进一步减少弥散圆直径，对分辨率下降改善不大。

55233 电子学系统

在遥感系统的信号处理电路中，探测器前置放大器、视频放大器和其他一些电路都有电子滤波器。只有滤波器会影响信号的频率成分。所以信号处理电路的传递函数即滤波器的传递函数。前置放大器是最重要的部分，可等到效于一个RC低通滤波器。一般地把前置放大器的传递函数作为信号处理电路的传递函数，表达式与（4-5-12）同样。

55234 系统总调制传递函数

系统总调制传递函数：

MTF（v）=MTFο×MTFd×MTFE （5-5-22）

式中，MTFο、MTFd和MTFE分别是光学系统、探测器和信号处理电子学系统的调制传递函数。

计算时，空间频率统一用探测器尺寸d规一化，时间频率换算成空间频率：

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55235 MTF 的评价标准

借助于光学传递函数，可以对遥感传感器进行空间定标。调制传递函数反映景物（或图像）的光学对比度与空间频率的关系，是系统对所观察景物再现能力的度量。如果把调制传递函数推广到光学传递函数，还可以描述因相位传递而形成的实际图像与理想图像偏离所造成的图像模糊，甚至可以计算出探测器与景物间的相对振动，物点扫描的时间误差等因素造成的图像分辨率损失。

视遥感传感器为由一系列具有一定频率特性的子系统组分而成的总体，并设各子系统都满足线性不变条件，辐射源都非相干光源，而且整个过程单值无噪声等，采用频谱分析法，可以分别研究各子系统，说明各子系统间的联系，并预计和评价整个系统性能。例如，光电型遥感传感器，特别是光机扫描遥感传感器，探测器的空间滤波传递函数对系统MTF的贡献最大，占了总系统MTF的绝大部分，而探测器时间滤波传递函数和信息处理电子学系统的传递函数对系统MTF的贡献最小，只占百分之几。

对遥感传感器，MTF的评价标准是：在奈奎斯特频率下，系统的调制传递函数大于等于05，即

MTF（v）Nyquist≥05

这可以作如下解释，用公式：

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定义瞬时视场IFOV时，没有考虑成像系统的像差和衍射，以及由于遥感器相对地面运动所产生的图像模糊。已如上述，使用调制传递函数，可以把降低像质的这些因素和总系统联系起来。在此基础上，可以定义有效瞬时视场EIFOV。如图5-5-1 所示，对于正弦辐亮度分布，EIFOV定义为一空间半波长，对于此半波长，辐亮度分布的调制度，由于系统MTF的作用而降低到最大值的1/2：

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式中，1/2v包括了光学、探测器和像移的调制传递函数作用，式中各符号的意义如图5-5-3所示。

图5-5-3 瞬时视场和有效瞬时视场

对于轨道遥感器，EIFOV基本上和IFOV一样，这是因为总系统的响应由探测器的MTF支配。

计算EIFOV时，实际上常作三种假设，即：①光学系统的模糊圆或点扩散函数是圆对称的，这是一种理想化的情况，但多数情况下能给出良好的近似；②在积分时间内，像的拖影为零，这也可能较好的近似；③滤波和放大器电子学电路不引入投影。在MSS 中，模糊圆直径是探测器边长的40%，瞬时视场从62m降低到65m。在TM中，成像光学系统地EIFOV的影响可忽略不计。

对于光谱分辨率，有着类似于以上空间分辨率的情况，定义正弦辐亮度分布的有效光谱分辨率为一光谱半波长；对此半波长，辐亮度分布的调制度已由于系统的MTF而降低一半。

有效空间分辨率和有效光谱分辨率都是以MTF=05为基础条件确定的。相应于此MTF值的空间频率和光谱频率，在奈奎斯特抽样定理，应该是奈奎斯特频率，从而保证不失真地恢复空间和光谱信息。

总系统的MTF≥05是一个高指标。对于推帚式遥感器，难于达到。这时要求在沿航迹和垂直航迹两个方向上，总系统的MTF=04。实际上，有时甚至不足03。