什么函数连续但不可导?为什么?

函数f(x)在x=a时连续就是

limh->0 f(a+h)=f(a)

函数f(x)在x=时可导就是

lim h->0f'(a+h)=f'(a)

连续但不可导就是函数在某点虽然连续,但是在那一点上斜率出现不连续性,就是其导函数不连续,例如

y=|x|

y=x^(2/3)

在x=0处连续但不可导,

两个函数从两边趋近于0时的斜率是正负无穷大,斜率不连续

判断函数是否可导如下：

1、首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f（x0）是否存在；其次判断f（x0）是否连续，即f（x0-）, f（x0+）, f（x0）三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘（x0-）=f‘（x0+），只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。

2、可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。可导，即设y=f（x）是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f‘（x），则称y在x=x0处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

周期函数有以下性质：

（1）若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则 也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T，那么f（x）的任何正周期T一定是T的正整数倍。

（5）T是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q（Q是有理数集）。

（6）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

条件是有定义，但极限不存在。

函数的条件是在定义域内，必须是连续的。可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数。

例如，y=|x|,在x=0上不可导，即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1，lim(x趋向0-)y'=-1，两个值不相等，所以不是可导函数。

也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之不是。

重根从字面意思理解-----重复相等的根,比如(x-1)²=0

x1=x2=1即有2个重复相等的实数根,1就是重根。

k重根---重复相等k次的根，比如上面的实数根1它重复相等了2次，就叫2重根，以此类推。

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数 。

若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。

函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。

函数在某点可导的充分必要条件：某点的左导数与右导数存在且相等。

判断不可导：

1、证明左导数不等于右导数

2、证明左导数或者右导数不存在(无穷大或者不可取值)

例如：

f(x)=x的绝对值，但当x<0时，f(x)的导数等于-1，当x>0是，f(x)的导数等于1。

不相等，所以在x=0处不可导。

可导函数、不可导函数和物理、几何、代数的关系：

导数与物理、几何和代数关系密切：在几何中可以求正切；在代数中可以求瞬时变化率；在物理中可以求速度和加速度。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念可以用导数来表示。

例如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（对于线性运动，位移的一阶导数是相对于时间的瞬时速度，二阶导数是加速度），曲线在一点的斜率，以及经济学中的边际和d性。

连续不可导的三种情况如下：

1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x)，在x=π／2处不可导。

2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为－1，右导数为1，不相等（可导函数必须光滑），函数在x=0不可导。

3、对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

函数在某一点的左右导数相等，那么在这一点不一定是可导。例如，可去间断点：左极限和右极限存在且相等但是该点没有定义。

给定一个函数f（x），对该函数在x0取左极限和右极限。f(x)在x0处的左、右极限均存在的间断点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称为可去间断点。可去间断点是不连续的。可去间断点可以用重新定义Xo处的函数值使新函数成为连续函数。

扩展资料：

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

函数可导的充分必要条件：函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。

函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。 

-可去间断点