三角形最小路径和

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题目 ：三角形最小路径和
给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 104

题解一：动态规划（自底向上）
状态转移公式: dp[ j ]=triangle[ i ][ j ]+min(dp[ j ],dp[ j+1 ])

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
         //triangle 是二维数组
         //求出triangle 的层数，也就是dp一维数组的个数
         int n = triangle.size();
         //这里必须n+1,后面j+1会出界
         int [] dp = new int[n+1];
         //自低向上
         for(int i=n-1;i>=0;i--){
             for(int j=0;j<=i;j++){
                 //dp[j],表示在第i层，第j个节点的最小路径和
                 dp[j]=triangle.get(i).get(j)+Math.min(dp[j],dp[j+1]);
             }
         }
       return dp[0];
    }
}

题解二：动态规划，《自顶向下》
到达每一个位置，表示的是当前位置的最短路径。
注意：
更新dp数组时，需要从后面开始更新，从前就会先把前面的值覆盖，在ji的时候，就找不到dp[j-1]的原始值。
当j0时，本身直接累加dp[j]
当j==i时，本身直接累加dp[j-1]
其他情况，本身累加min（dp[j]，dp[j-1]）

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
       //自顶向下
       int n = triangle.size();
       int [] dp = new int [n+1];
       for(int i=0;i<n;i++){
           for(int j=i;j>=0;j--){
               if(j==0) 
                 dp[j]+=triangle.get(i).get(j);
               else if(j==i)
                 dp[j]=triangle.get(i).get(j)+dp[j-1]; 
                else 
                  dp[j]=triangle.get(i).get(j)+Math.min(dp[j],dp[j-1]);
           }
          
       }
    int x=dp[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
      if(x>dp[i])  x=dp[i];
     return x;
    }
}