剑指offer JZ33 二叉搜索树的后序遍历序列

原题链接：剑指offer JZ33 二叉搜索树的后序遍历序列

思想1：分治
1.二叉树的后序遍历顺序是：左子树 -> 右子树 -> 根节点，因此序列的最后一个数代表了根节点
2. 我们可以将一个序列划分为3段, 左子树+右子树+根, 例如[4, 8, 6, 12, 16, 14, 10]可以根据根节点的值将其划分为左子树[4, 8, 6], 右子树[12, 16, 14], 根[10], 由于我们是先确定的右子树区间, 因此当左子树区间中出现大于根节点的值时, 序列不合法, 我们再采用分治的思想, 对于每段序列代表的子树, 检查它的左子树和右子树, 当且仅当左右子树都合法时返回true

class Solution {
public:
    bool check(vector<int>& sequence,int l,int r)
    {
        if(l>=r)// 若当前子树只有一个节点
            return true;
        int root=sequence[r];// 当前子树的根节点
        int j=r-1;
        // 划分出右子树
        while(j>=0 && sequence[j]>root) 
            j--;
         // 检查左子树是不是存在大于根节点的数
        for(int i=l;i<=j;i++)
        {
            if(sequence[i]>root)
                return false;
        }
         // 分治法检查左子树和右子树
        return check(sequence,l,j) && check(sequence,j+1,r-1);
    }
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        int n=sequence.size();
        if(!n)
           return false;
        return check(sequence,0,n-1);
    }
};

思想2：栈
1.实际上二叉树的中序遍历和后序遍历对应着一种栈的压入、d出序列, 而对后序遍历序列从小到大排序就得到了中序遍历序列
2.我们得到中序遍历序列后, 将其作为入栈序列, 检查后序遍历序列是不是一个合法的出栈序列即可
3.对于检查栈的合法压入、d出序列问题, 请看剑指offer JZ31 栈的压入、d出序列

class Solution {
public:
    
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        if(sequence.size()==0)
           return false;
        vector<int> inorder(sequence);
        sort(inorder.begin(),inorder.end());
        stack<int> s;
        int i=0,j=0;
        while(i<inorder.size())
        {
            if(inorder[i]!=sequence[j])
            {
                s.push(inorder[i++]);
            }
            else 
            {
                i++;j++;
                while(!s.empty() && s.top()==sequence[j])
                {
                    s.pop();j++;
                }
            }
        }
        return s.empty();
    }
};