【打卡第246道】【动态规划hard】【leetCode高频】:72. 编辑距离

1、题目描述

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少 *** 作数 。

你可以对一个单词进行如下三种 *** 作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

2、算法分析

这题的难度比较大。

因为下一个状态是有上一个推到出来的。

使用dp解决。

首先说说dp数组的插入、删除、替换的的 *** 作含义：

dp[i - 1][j - 1]：表示替换 *** 作，表示word1的前i-1个字符转换成word2的前j-1个字符，word1的第i个字符替换word2的第j个字符。

dp[i - 1][j]：表示删除 *** 作，word1前i-1个字符转换成word2的前j个字符，并删除word1中第i个字符。

dp[i][j - 1]：表示插入 *** 作，word1前i个字符转换成word2的前j-1个字符，word2并插入第j的个元素。

以 word1 为 "horse"，word2 为 "ros"，且 dp[5][3] 为例，即要将 word1的前 5 个字符转换为 word2的前 3 个字符，也就是将 horse 转换为 ros，因此有：

(1) dp[i-1][j-1]，即先将 word1 的前 4 个字符 hors 转换为 word2 的前 2 个字符 ro，然后将第五个字符 word1[4]（因为下标基数以 0 开始） 由 e 替换为 s（即替换为 word2 的第三个字符，word2[2]）

(2) dp[i][j-1]，即先将 word1 的前 5 个字符 horse 转换为 word2 的前 2 个字符 ro，然后在末尾补充一个 s，即插入 *** 作

(3) dp[i-1][j]，即先将 word1 的前 4 个字符 hors 转换为 word2 的前 3 个字符 ros，然后删除 word1 的第 5 个字符

1、定义dp数组

dp[i][j]:表示word1的i位置上的字符转变到word2的j位置上的字符需要的最少步数

int[][] dp = new int[word1.length()][word2.length()];

2、初始化

如果i == 0，或者j == 0的时候。

第一行，是 word1 为空变成 word2 最少步数，就是插入 *** 作

第一列，是 word2 为空，需要的最少步数，就是删除 *** 作

dp[0][j] = dp[0][j-1] + 1：word1转换成word2进行插入 *** 作

dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1：word1转换成word2进行删除 *** 作

3、遍历

当 word1[i] == word2[j]，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；替换前i - 1，j - 1个元素就可以了。

当 word1[i] != word2[j]，dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

3、代码实现

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n1 = word1.length();
        int n2 = word2.length();
        // dp[i][j]：表示word1中的i位置到word2中的j位置需要的最少步数
        // 0--n，所以长度是 + 1
        int[][] dp = new int[n1 + 1][n2 + 1];
        // 初始化
        // 第一行，插入 *** 作
        for(int j = 1;j <= n2;j++){
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + 1;
        }

        // 第一列，删除操作
        for(int i = 1;i <= n1;i++){
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;
        }

        //遍历
        for(int i = 1;i<=n1;i++){
            for(int j = 1;j <= n2;j++){
                if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
                    // 将word1中的前i-1个字符替换成 word2中的前j-1个字符
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[n1][n2];

    }
}