找筷子（神奇的位运算）

经过一段时间的紧张筹备，学长的“餐厅”终于开业了，这天，经理 LSS接到了一个定餐大单，可把大家乐坏了！员工们齐心协力按要求准备好了套餐正准备派送时，突然碰到一个棘手的问题:筷子！

HQB小朋友找出了餐厅中所有的筷子，但遗憾的是这些筷子长短不一，而我们都知道筷子需要长度一样的才能组成一双，更麻烦的是 HQB 找出来的这些筷子数量为奇数，但是巧合的是，这些筷子中只有一只筷子是落单的，其余都成双，善良的你，可以帮 HQB 找出这只落单的筷子的长度吗？

特别提醒：这道题的内存只有 3MB（提醒的目的就是不让开数组不让暴力，不然内存超限，从而联想到位运算）

第一行是一个整数，表示筷子的数量 n。

第二行有 n 个整数，第 i 个整数表示第 i 根筷子的长度ai。

数据范围：  1≤n≤107  1≤ai ≤109

输出一行一个整数表示答案。

9
2 2 1 3 3 3 2 3 1

2

思路：1.若参加异或运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1；

          2.最终相同的数不论是否相邻或者不相邻，只要存在都会进行异或运算（^）从而转化为0，再与剩下单独的数字异或运算，最后异或运算得到的就是剩下单独的数字；

#include

using namespace std;

int main()
{
    int a,n,ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=0; i 
 
 
 
知识拓展：位运算能够很巧妙的解决很复杂的问题；
 

1. &(与运算)
 
如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果值为1，否则为0；
 
一：可用于判断二进制中1的个数：由 x & (x-1) 消去x最后一位知。

循环使用x & (x-1)消去最后一位1，计算总共消去了多少次即可；
 
二：判断奇偶数，x&1=1奇数，x&1=0偶数；
 
三：判断是不是2的整数次方；
 
四：Nim游戏（极其精妙）；
 

2. |（或运算）
 
两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1；
 
一：将一个数强行变成最接近的偶数；
 

3. ^（异或运算）
 
若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1；
 
一：只有一个数出现一次，剩下的都出现两次（找筷子）；
 
二：只有一个数出现一次，剩下都出现三次，找出出现一次的；
 

4. ~（取反运算）
 
~是一元运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将0变1，将1；
 
一：取反；
 

 5. <<（左移）
 
用来将一个数的各二进制位全部左移N位，右补0（高位舍去，低位补零）；
 
一：左移运算比乘法快，因此x = x*2可优化为x = x << 1；
 
二：给定一个含不同整数的集合，返回其所有的子集；
 

 6. >>（右移）
 
将一个数的各二进制位右移N位，移到右端的低位被舍弃，对于无符号数，高位补0；
  
 
 
 
 
					
										


					

						
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