【贪心算法】最优分解问题

一个正整数分解为若干互不相同的自然数的和，使其乘积最大，完成最优分解问题。

文章目录

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  一、算法思想

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  二、实现代码

• • 1.定义函数
  • 2.调用函数
• 总结

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、算法思想

如果a+b=n，则|a-b|越小，那么a*b越大。

因此可以将n分解成从2开始的连续自然数的和。

如果最后剩下一个数，将此数在后项优先的方式下均匀地分给前面各项。

例如：输入n=10，则可以分解为 2、3、4，还剩下1不够5，把这个1倒着加，4+1—>5。

所以，最终分解为2,3,5，结果为2×3×5=30。

输入n=22，则可以分解为2、3、4、5、6，还剩下2不够7，把这个2倒着加，6+1—>7、5+1—>6。

所以，最终分解为2,3,4,6,7，结果为2×3×4×6×7=1008。

二、实现代码 1.定义函数

代码如下（示例）：

def BestMul(num):
    a = [2]  # 存储分解的互不相同的数字，分解的因数，从2开始
    res = num - 2  # 记录剩余的数
    i = 0
    while res > a[i]:
        temp = a[i] + 1
        a.append(temp)
        res -= temp
        i += 1
    count = i+1  # 记录分解的因数的个数
    while res >= 1:
        a[i] += 1
        res -= 1
        i = (i - 1 + count) % count  # 从后往前循环分配+1

    max_mul = 1
    for i in range(count):
        max_mul *= a[i]
        i += 1
    return max_mul

2.调用函数

代码如下（示例）：

test_count = int(input('请输入要测试的元素的个数:'))
for test in range(test_count):
    print('-' * 20 + f'测试用例{test+1}' + '-' * 20)
    n = int(input('请输入整数n:'))
    print(f'n最优分解后，取得的最大乘积是{BestMul(n)}\n')

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总结

以上就是今天的内容，本文仅仅简单介绍了最优分解问题的实现。