数字图像处理与Python实现-图像变换-Radon变换

Radon变换 1、Radon变换介绍

1917 年，Johann Radon引入了Radon变换，他还提供了逆变换的公式。

Radon 变换在数学中是一种积分变换，其逆变换用于从医学 CT 扫描中重建图像。

在计算机断层扫描中，断层扫描重建问题是从一组投影中获得断层切片图像。

通过绘制一组穿过感兴趣的 2D 对象的平行射线形成投影，并分配沿每条射线的对象对比度的积分 到投影中的单个像素。

2D 对象的单个投影是一维的。

为了实现对象的计算机断层扫描重建，必须获取多个投影，每个投影对应于相对于对象的射线之间的不同角度。

多个角度的投影集合称为正弦图，它是原始图像的线性变换。

在计算机断层扫描中使用逆 Radon 变换从测量的投影（正弦图）重建 2D 图像。

不存在实际的、精确的 Radon 逆变换实现，但有几种很好的近似算法可用。

由于逆Radon变换从一组投影中重建对象，所以（前向）Radon变换可用于模拟断层摄影实验。

2、Radon变换数学描述

Radon变换数学定义如下：

其中， p p