【蓝桥杯】python 模拟题 试题C：货物摆放

【问题描述】

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

现在，小蓝有n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。

小蓝
规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、
宽、高。

小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。

即在长、宽、高的方向上
分别堆L、W、H 的货物，满足n = L x W xH。

给定n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

例如，当n = 4 时，有以下6 种方案：1x1x4、1x2x2、1x4x1、2x1x2、
2x 2 x1、4 x1 x 1。

请问，当n = 2021041820210418 （注意有16 位数字）时，总共有多少种
方案？
提示：建议使用计算机编程解决问题。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。

本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【个人解答】

上来直接遍历算法太暴力了，虽然我的第一种想法就是这样。

考虑到比赛是有时间限制的，于是联想到了分解质因数。

1、在判断一个数字n是否是素数的时候只要判断2到n的平方根的范围的数字即可（实际上也是判断当前的因子是否可以被当前的数字整除），所以基于这个想法想到求解约数的时候可以在[1, sqrt(n)]的范围内求解。

2、对于sqrt(n)后面的约数可以直接使用n / i即可，这样通过开方之后求解约数还是可以计算出结果的（开方之后大概为10 ^ 8，对于一般的计算机10 ^ 8还是可以计算出来的）
3、计算出n的约数之后，接下来暴力求解即可，我们可以使用两层循环表示长和宽，高则使用n除以长和宽的乘积表示，这样最终就可以计算出结果。

import math
n = 2021041820210418
num = int(math.sqrt(n)) #int取整
nums = list()
for i in range(1, num + 1):
    if n % i == 0:
        if i not in nums:
            nums.append(i)
        # 求解n的平方根后面的约数
        if n // i not in nums:
            nums.append(n // i)
nums.sort()
res = 0
# i表示长
for i in range(len(nums)):
    # j表示宽
    for j in range(len(nums)):
        if n % (nums[i] * nums[j]) == 0:
            res += 1
print(res)

在练习系统中，亲测import math模块是可以运行通过的，目前还不清楚蓝桥杯除了这个库函数以外其他的还有什么能用。

【运行结果】

2430