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第3章 栈和队列
1．选择题
（2）回文是指正读反读均相同的字符序列，如“abba”和“abdba”均是回文，但“good”不是回文。
试写一个算法判定给定的字符向量是否为回文。
(提示：将一半字符入栈)
（3）设从键盘输入一整数的序列：a1, a2, a3，…，an，试编写算法实现：用栈结构存储输入的整数，当ai≠-1时，将ai进栈；当ai=-1时，输出栈顶整数并出栈。
算法应对异常情况（入栈满等）给出相应的信息。
（4）从键盘上输入一个后缀表达式，试编写算法计算表达式的值。
规定：逆波兰表达式的长度不超过一行，以$符作为输入结束， *** 作数之间用空格分隔, *** 作符只可能有+、-、*、/四种运算。
例如：234 34+2*$。
（5）假设以I和O分别表示入栈和出栈 *** 作。
栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的 *** 作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以 *** 作的序列为合法序列，否则称为非法序列。
(6）假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾元素站点(注意不设头指针) ，试编写相应的置空队、判队空 、入队和出队等算法。
（7）假设以数组Q[m]存放循环队列中的元素, 同时设置一个标志tag，以tag == 0和tag == 1来区别在队头指针(front)和队尾指针(rear)相等时，队列状态为“空”还是“满”。
试编写与此结构相应的插入(enqueue)和删除(dlqueue)算法。
(8）如果允许在循环队列的两端都可以进行插入和删除 *** 作。
要求：
（9）已知Ackermann函数定义如下:
（10）已知f为单链表的表头指针, 链表中存储的都是整型数据，试写出实现下列运算的递归算法：
第3章 栈和队列 1．选择题（1）若让元素1，2，3，4，5依次进栈，则出栈次序不可能出现在（ ）种情况。
A．5，4，3，2，1 B．2，1，5，4，3 C．4，3，1，2，5 D．2，3，5，4，1
（2）若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为（ ）。
A．i B．n-i C．n-i+1 D．不确定
（3）数组Ｑ［ｎ］用来表示一个循环队列，ｆ为当前队列头元素的前一位置，ｒ为队尾元素的位置，假定队列中元素的个数小于ｎ，计算队列中元素个数的公式为（ ）。
A．r-f B．(n+f-r)%n C．n+r-f D．（n+r-f)%n
（4）链式栈结点为：(data,link)，top指向栈顶.若想摘除栈顶结点，并将删除结点的值保存到x中,则应执行 *** 作（ ）。
A．x=top->data;top=top->link； B．top=top->link;x=top->link；
C．x=top;top=top->link； D．x=top->link；
（5）设有一个递归算法如下
int fact(int n) { //n大于等于0
if(n<=0) return 1;
else return n*fact(n-1); }
则计算fact(n)需要调用该函数的次数为（ ）。
A． n+1 B． n-1 C． n D． n+2
（6）栈在 （ ）中有所应用。
A．递归调用 B．函数调用 C．表达式求值 D．前三个选项都有
（7）为解决计算机主机与打印机间速度不匹配问题，通常设一个打印数据缓冲区。
主机将要输出的数据依次写入该缓冲区，而打印机则依次从该缓冲区中取出数据。
该缓冲区的逻辑结构应该是（ ）。
A．队列 B．栈 C． 线性表 D．有序表
（8）设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次进入栈S，一个元素出栈后即进入Q，若6个元素出队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1，则栈S的容量至少应该是（ ）。
A．2 B．3 C．4 D． 6
（9）在一个具有n个单元的顺序栈中，假设以地址高端作为栈底，以top作为栈顶指针，则当作进栈处理时，top的变化为（ ）。
A．top不变 B．top=0 C．top-- D．top++
（10）设计一个判别表达式中左，右括号是否配对出现的算法，采用（ ）数据结构最佳。
A．线性表的顺序存储结构 B．队列
C. 线性表的链式存储结构 D. 栈
（11）用链接方式存储的队列，在进行删除运算时（ ）。
A. 仅修改头指针 B. 仅修改尾指针
C. 头、尾指针都要修改 D. 头、尾指针可能都要修改
（12）循环队列存储在数组A[0..m]中，则入队时的 *** 作为（ ）。
A. rear=rear+1 B. rear=(rear+1)%(m-1)
C. rear=(rear+1)%m D. rear=(rear+1)%(m+1)
（13）最大容量为n的循环队列，队尾指针是rear，队头是front，则队空的条件是（ ）。
A. (rear+1)%n==front B. rear==front
C．rear+1==front D. (rear-l)%n==front
（14）栈和队列的共同点是（ ）。
A. 都是先进先出 B. 都是先进后出
C. 只允许在端点处插入和删除元素 D. 没有共同点
（15）一个递归算法必须包括（ ）。
A. 递归部分 B. 终止条件和递归部分
C. 迭代部分 D. 终止条件和迭代部分
（2）回文是指正读反读均相同的字符序列，如“abba”和“abdba”均是回文，但“good”不是回文。试写一个算法判定给定的字符向量是否为回文。
(提示：将一半字符入栈)
根据提示，算法可设计为：
//以下为顺序栈的存储结构定义
#define StackSize 100 //假定预分配的栈空间最多为100个元素
typedef char DataType;//假定栈元素的数据类型为字符
typedef struct{
DataType data[StackSize];
int top;
}SeqStack;
int IsHuiwen( char *t)
{//判断t字符向量是否为回文，若是，返回1，否则返回0
SeqStack s;
int i , len;
char temp;
InitStack( &s);
len=strlen(t); //求向量长度
for ( i=0; i
Push( &s, t[i]);
while( !EmptyStack( &s))
{// 每d出一个字符与相应字符比较
temp=Pop (&s);
if( temp!=S[i]) return 0 ;// 不等则返回0
else i++;
}
return 1 ; // 比较完毕均相等则返回 1
}
算法应对异常情况（入栈满等）给出相应的信息。
#define maxsize 栈空间容量
void InOutS(int s[maxsize])
//s是元素为整数的栈，本算法进行入栈和退栈 *** 作。
{int top=0; //top为栈顶指针，定义top=0时为栈空。
for(i=1; i<=n; i++) //n个整数序列作处理。
{scanf(“%d”,&x); //从键盘读入整数序列。
if(x!=-1) // 读入的整数不等于-1时入栈。
if(top==maxsize-1){printf(“栈满\n”);exit(0);}else s[++top]=x; //x入栈。
else //读入的整数等于-1时退栈。
{if(top==0){printf(“栈空\n”);exit(0);} else printf(“出栈元素是%d\n”,s[top--])；}}
}//算法结束。
规定：逆波兰表达式的长度不超过一行，以$符作为输入结束， *** 作数之间用空格分隔, *** 作符只可能有+、-、*、/四种运算。
例如：234 34+2*$。
[题目分析]逆波兰表达式(即后缀表达式)求值规则如下：设立运算数栈OPND,对表达式从左到右扫描(读入)，当表达式中扫描到数时，压入OPND栈。 当扫描到运算符时，从OPND退出两个数，进行相应运算，结果再压入OPND栈。 这个过程一直进行到读出表达式结束符$，这时OPND栈中只有一个数，就是结果。
float expr( )
//从键盘输入逆波兰表达式，以‘$’表示输入结束，本算法求逆波兰式表达式的值。
｛float OPND[30]; // OPND是 *** 作数栈。
init(OPND); //两栈初始化。
float num=0.0; //数字初始化。
scanf (“%c”,&x);//x是字符型变量。
while(x!=’$’)
{switch
{case‘0’<=x<=’9’:while((x>=’0’&&x<=’9’)||x==’.’) //拼数
if(x!=’.’) //处理整数
{num=num*10+（ord(x)-ord(‘0’)）; scanf(“%c”,&x);}
else //处理小数部分。
{scale=10.0; scanf(“%c”,&x);
while(x>=’0’&&x<=’9’)
{num=num+(ord(x)-ord(‘0’)/scale;
scale=scale*10; scanf(“%c”,&x); }
}//else
push(OPND,num); num=0.0;//数压入栈，下个数初始化
case x=‘ ’:break; //遇空格，继续读下一个字符。
case x=‘+’:push(OPND,pop(OPND)+pop(OPND));break;
case x=‘-’:x1=pop(OPND);x2=pop(OPND);push(OPND,x2-x1);break;
case x=‘*’:push(OPND,pop(OPND)*pop(OPND));break;
case x=‘/’:x1=pop(OPND);x2=pop(OPND);push(OPND,x2/x1);break;
default: //其它符号不作处理。
}//结束switch
scanf(“%c”,&x);//读入表达式中下一个字符。
}//结束while（x！=‘$’）
printf(“后缀表达式的值为%f”,pop(OPND));
}//算法结束。
[算法讨论]假设输入的后缀表达式是正确的，未作错误检查。 算法中拼数部分是核心。 若遇到大于等于‘0’且小于等于‘9’的字符，认为是数。 这种字符的序号减去字符‘0’的序号得出数。 对于整数，每读入一个数字字符，前面得到的部分数要乘上10再加新读入的数得到新的部分数。 当读到小数点，认为数的整数部分已完，要接着处理小数部分。 小数部分的数要除以10（或10的幂数）变成十分位，百分位，千分位数等等，与前面部分数相加。 在拼数过程中，若遇非数字字符，表示数已拼完，将数压入栈中，并且将变量num恢复为0，准备下一个数。 这时对新读入的字符进入‘+’、‘-’、‘*’、‘/’及空格的判断，因此在结束处理数字字符的
栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的 *** 作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以 *** 作的序列为合法序列，否则称为非法序列。
①下面所示的序列中哪些是合法的？
A. IOIIOIOO B. IOOIOIIO C. IIIOIOIO D. IIIOOIOO
②通过对①的分析，写出一个算法，判定所给的 *** 作序列是否合法。
若合法，返回true，否则返回false（假定被判定的 *** 作序列已存入一维数组中）。
①A和D是合法序列，B和C 是非法序列。
②设被判定的 *** 作序列已存入一维数组A中。
int Judge(char A[])
//判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。 如是，返回true，否则返回false。
{i=0; //i为下标。
j=k=0; //j和k分别为I和字母O的的个数。
while(A[i]!=‘\0’) //当未到字符数组尾就作。
{switch(A[i])
{case‘I’: j++; break; //入栈次数增1。
case‘O’: k++; if(k>j){printf(“序列非法\n”)；exit(0);}
}
i++; //不论A[i]是‘I’或‘O’，指针i均后移。 }
if(j!=k) {printf(“序列非法\n”)；return(false);}
else {printf(“序列合法\n”)；return(true);}
}//算法结束。
[算法讨论]在入栈出栈序列（即由‘I’和‘O’组成的字符串）的任一位置，入栈次数（‘I’的个数）都必须大于等于出栈次数（即‘O’的个数），否则视作非法序列，立即给出信息，退出算法。 整个序列（即读到字符数组中字符串的结束标记‘\0’），入栈次数必须等于出栈次数（题目中要求栈的初态和终态都为空），否则视为非法序列。
算法如下：
//先定义链队结构:
typedef struct queuenode{
Datatype data;
struct queuenode *next;
}QueueNode; //以上是结点类型的定义
typedef struct{
queuenode *rear;
}LinkQueue; //只设一个指向队尾元素的指针
(1)置空队
void InitQueue( LinkQueue *Q)
{ //置空队：就是使头结点成为队尾元素
QueueNode *s;
Q->rear = Q->rear->next;//将队尾指针指向头结点
while (Q->rear!=Q->rear->next)//当队列非空，将队中元素逐个出队
{s=Q->rear->next;
Q->rear->next=s->next;
free(s);
}//回收结点空间
}
(2)判队空
int EmptyQueue( LinkQueue *Q)
{ //判队空
//当头结点的next指针指向自己时为空队
return Q->rear->next->next==Q->rear->next;
}
(3)入队
void EnQueue( LinkQueue *Q, Datatype x)
{ //入队
//也就是在尾结点处插入元素
QueueNode *p=(QueueNode *) malloc (sizeof(QueueNode));//申请新结点
p->data=x; p->next=Q->rear->next;//初始化新结点并链入
Q-rear->next=p;
Q->rear=p;//将尾指针移至新结点
}
(4)出队
Datatype DeQueue( LinkQueue *Q)
{//出队,把头结点之后的元素摘下
Datatype t;
QueueNode *p;
if(EmptyQueue( Q ))
Error("Queue underflow");
p=Q->rear->next->next; //p指向将要摘下的结点
x=p->data; //保存结点中数据
if (p==Q->rear)
{//当队列中只有一个结点时，p结点出队后，要将队尾指针指向头结点
Q->rear = Q->rear->next; Q->rear->next=p->next;}
else
Q->rear->next->next=p->next;//摘下结点p
free(p);//释放被删结点
return x;
}
试编写与此结构相应的插入(enqueue)和删除(dlqueue)算法。
【解答】循环队列类定义
#include
template
public:
Queue ( int=10 );
~Queue ( ) { delete [ ] Q; }
void EnQueue ( Type & item );
Type DeQueue ( );
Type GetFront ( );
void MakeEmpty ( ) { front = rear = tag = 0; } //置空队列
int IsEmpty ( ) const { return front == rear && tag == 0; } //判队列空否
int IsFull ( ) const { return front == rear && tag == 1; } //判队列满否
private:
int rear, front, tag; //队尾指针、队头指针和队满标志
Type *Q; //存放队列元素的数组
int m; //队列最大可容纳元素个数
}
构造函数
template
Queue
//建立一个最大具有m个元素的空队列。
Q = new Type[m]; //创建队列空间
assert ( Q != 0 ); //断言: 动态存储分配成功与否
}
插入函数
template
void Queue<Type> :: EnQueue ( Type &item ) {
assert ( ! IsFull ( ) ); //判队列是否不满，满则出错处理
rear = ( rear + 1 ) % m; //队尾位置进1, 队尾指针指示实际队尾位置
Q[rear] = item; //进队列
tag = 1; //标志改1，表示队列不空
}
删除函数
template
Type Queue<Type> :: DeQueue ( ) {
assert ( ! IsEmpty ( ) ); //判断队列是否不空，空则出错处理
front = ( front + 1 ) % m; //队头位置进1, 队头指针指示实际队头的前一位置
tag = 0; //标志改0, 表示栈不满
return Q[front]; //返回原队头元素的值
}
读取队头元素函数
template
Type Queue<Type> :: GetFront ( ) {
assert ( ! IsEmpty ( ) ); //判断队列是否不空，空则出错处理
return Q[(front + 1) % m]; //返回队头元素的值
}
(8）如果允许在循环队列的两端都可以进行插入和删除 *** 作。要求：
① 写出循环队列的类型定义；
② 写出“从队尾删除”和“从队头插入”的算法。
[题目分析] 用一维数组 v[0..M-1]实现循环队列，其中M是队列长度。 设队头指针 front和队尾指针rear，约定front指向队头元素的前一位置，rear指向队尾元素。 定义front=rear时为队空，(rear+1)%m=front 为队满。 约定队头端入队向下标小的方向发展，队尾端入队向下标大的方向发展。
（1）#define M 队列可能达到的最大长度
typedef struct
{ elemtp data[M];
int front,rear;
} cycqueue;
（2）elemtp delqueue ( cycqueue Q)
//Q是如上定义的循环队列，本算法实现从队尾删除，若删除成功，返回被删除元素，否则给出出错信息。
{ if (Q.front==Q.rear) {printf(“队列空”); exit(0);}
Q.rear=(Q.rear-1+M)%M; //修改队尾指针。
return(Q.data[(Q.rear+1+M)%M]); //返回出队元素。
}//从队尾删除算法结束
void enqueue (cycqueue Q, elemtp x)
// Q是顺序存储的循环队列，本算法实现“从队头插入”元素x。
{if (Q.rear==(Q.front-1+M)%M) {printf(“队满”; exit(0);)
Q.data[Q.front]=x; //x 入队列
Q.front=(Q.front-1+M)%M; //修改队头指针。
}// 结束从队头插入算法。
① 写出计算Ack(m,n)的递归算法，并根据此算法给出出Ack(2,1)的计算过程。
② 写出计算Ack(m,n)的非递归算法。
int Ack(int m,n)
{if (m==0) return(n+1);
else if(m!=0&&n==0) return(Ack(m-1,1));
else return(Ack(m-1,Ack(m,m-1));
}//算法结束
（1）Ack(2,1)的计算过程
Ack(2,1)=Ack(1,Ack(2,0)) //因m<>0,n<>0而得
=Ack(1,Ack(1,1)) //因m<>0,n=0而得
=Ack(1,Ack(0,Ack(1,0))) // 因m<>0,n<>0而得
= Ack(1,Ack(0,Ack(0,1))) // 因m<>0,n=0而得
=Ack(1,Ack(0,2)) // 因m=0而得
=Ack(1,3) // 因m=0而得
=Ack(0,Ack(1,2)) //因m<>0,n<>0而得
= Ack(0,Ack(0,Ack(1,1))) //因m<>0,n<>0而得
= Ack(0,Ack(0,Ack(0,Ack(1,0)))) //因m<>0,n<>0而得
= Ack(0,Ack(0,Ack(0,Ack(0,1)))) //因m<>0,n=0而得
= Ack(0,Ack(0,Ack(0,2))) //因m=0而得
= Ack(0,Ack(0,3)) //因m=0而得
= Ack(0,4) //因n=0而得
=5 //因n=0而得
（2）int Ackerman( int m, int n)
{int akm[M][N];int i,j;
for(j=0;j
for(i=1;i
{akm[i][0]=akm[i-1][1];
for(j=1;j
akm[i][j]=akm[i-1][akm[i][j-1]];
}
return(akm[m][n]);
}//算法结束
（10）已知f为单链表的表头指针, 链表中存储的都是整型数据，试写出实现下列运算的递归算法：① 求链表中的最大整数；
② 求链表的结点个数；
③ 求所有整数的平均值。
#include
class List;
class ListNode { //链表结点类
friend class List;
private:
int data; //结点数据
ListNode *link; //结点指针
ListNode ( const int item ) : data(item), link(NULL) { } //构造函数
};
class List { //链表类
private:
ListNode *first, current;
int Max ( ListNode *f );
int Num ( ListNode *f );
float Avg ( ListNode *f, int& n );
public:
List ( ) : first(NULL), current (NULL) { } //构造函数
~List ( ){ } //析构函数
ListNode* NewNode ( const int item ); //创建链表结点, 其值为item
void NewList ( const int retvalue ); //建立链表, 以输入retvalue结束
void PrintList ( ); //输出链表所有结点数据
int GetMax ( ) { return Max ( first ); } //求链表所有数据的最大值
int GetNum ( ) { return Num ( first ); } //求链表中数据个数
float GetAvg ( ) { return Avg ( first ); } //求链表所有数据的平均值
};
ListNode* List :: NewNode ( const int item ) { //创建新链表结点
ListNode *newnode = new ListNode (item);
return newnode;
}
void List :: NewList ( const int retvalue ) { //建立链表, 以输入retvalue结束
first = NULL; int value; ListNode *q;
cout << "Input your data:\n"; //提示
cin >> value; //输入
while ( value != retvalue ) { //输入有效
q = NewNode ( value ); //建立包含value的新结点
if ( first == NULL ) first = current = q; //空表时, 新结点成为链表第一个结点
else { current->link = q; current = q; } //非空表时, 新结点链入链尾
cin >> value; //再输入
}
current->link = NULL; //链尾封闭
}
void List :: PrintList ( ) { //输出链表
cout << "\nThe List is : \n";
ListNode *p = first;
while ( p != NULL ) { cout << p->data << ' '; p = p->link; }
cout << ‘\n’;
}
int List :: Max ( ListNode *f ) { //递归算法 : 求链表中的最大值
if ( f ->link == NULL ) return f ->data; //递归结束条件
int temp = Max ( f ->link ); //在当前结点的后继链表中求最大值
if ( f ->data > temp ) return f ->data; //如果当前结点的值还要大, 返回当前检点值
else return temp; //否则返回后继链表中的最大值
}
int List :: Num ( ListNode *f ) { //递归算法 : 求链表中结点个数
if ( f == NULL ) return 0; //空表, 返回0
return 1+ Num ( f ->link ); //否则, 返回后继链表结点个数加1
}
float List :: Avg ( ListNode *f , int& n ) { //递归算法 : 求链表中所有元素的平均值
if ( f ->link == NULL ) //链表中只有一个结点, 递归结束条件
{ n = 1; return ( float ) (f ->data ); }
else { float Sum = Avg ( f ->link, n ) * n; n++; return ( f ->data + Sum ) / n; }
}
#include "RecurveList.h" //定义在主文件中
int main ( int argc, char* argv[ ] ) {
List test; int finished;
cout << “输入建表结束标志数据 ：”;
cin >> finished; //输入建表结束标志数据
test.NewList ( finished ); //建立链表
test.PrintList ( ); //打印链表
cout << "\nThe Max is : " << test.GetMax ( );
cout << "\nThe Num is : " << test.GetNum ( );
cout << "\nThe Ave is : " << test.GetAve () << '\n';
printf ( "Hello World!\n" );
return 0;
}
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