剑指Offer 42—连续子数组的最大和

力扣

题意

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。

求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

解题思路—动态规划

所有子数组的情况无非就是以其中某个数字结尾的，肯定有一个子数组是符合我们的要求的。

动态规划解析：

• 状态定义： 假设动态规划列表 dp ，dp[i] 代表以元素 nums[i] 为结尾的连续子数组（有很多个）最大和。
  

• 转移方程： 若  dp[i−1]≤0 ，说明  dp[i−1] 对 dp[i] 产生负贡献，即 dp[i-1] + nums[i] 还不如 nums[i]本身大。
  

  • 当 dp[i - 1] > 0 时：执行 dp[i] = dp[i-1] + nums[i]；
  • 当 dp[i−1]≤0  时：执行 dp[i] = nums[i]；

• 初始状态： dp[0] = nums[0]，即以 nums[0] 结尾的连续子数组最大和为nums[0] 。
  

• 返回值： 返回 dp列表中的最大值，代表全局最大值。
  

降低空间复杂度 

• 由于 dp[i] 只与 dp[i-1] 和 nums[i] 有关系，因此可以将原数组 nums 用作 dp列表，即直接在 nums上修改即可。
  

• 由于省去 dp 列表使用的额外空间，因此空间复杂度从 O(N) 降至 O(1) 。
  

C++实现

class Solution 
{
public:
    int maxSubArray(vector& nums) 
    {
        int res=nums[0];//永存存放子数组的最大和
        for(int i=1;i0?nums[i-1]+nums[i]:nums[i];
            res=nums[i]>res?nums[i]:res;
        }
        return res;
    }
};