C练题笔记之：Leetcode-357. 统计各位数字都不同的数字个数

题目:

给你一个整数 n ，统计并返回各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 <= x < 10n 。
 

示例 1：

输入：n = 2
输出：91
解释：答案应为除去 11、22、33、44、55、66、77、88、99 外，在 0 ≤ x < 100 范围内的所有数字。 
示例 2：

输入：n = 0
输出：1
 

提示：

0 <= n <= 8

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-numbers-with-unique-digits
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结果：

解题思路：

这一题实际上就是组合题，每个数字只能使用一次，能够组合的个数又多少。n 越大说明位数越多，那么可能性越少。如：

n = 1： 0-9    个数：10

n = 2：10 - 99   个数： 99 - 10中再除去11，22，33，44，55，66，77，88，99

n = 3 ：100~999  个数：999 - 100 中除去 n = 2 的时候的个数再减去 百位和十位相同的场景

以此类推

代码：

/* DP
int countNumbersWithUniqueDigits(int n){
    int MAP[10][10] = {0};
    MAP[0][0] = 1;
    MAP[0][1] = 1;
    MAP[1][0] = 9;
    MAP[1][1] = 10;
    for (int i = 2; i < 10; i++) {
        MAP[i][0] = MAP[i - 1][0] * (9 - i + 2);
        MAP[i][1] = MAP[i - 1][1] + MAP[i][0];
    }
    return MAP[n][1];
}
*/

/* 直接数学计算 */
int countNumbersWithUniqueDigits(int n){
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else if (n == 1) {
        return 10;
    }

    int count = 9;
    int sum = 10;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        count *= (9 - i);
        sum += count;
    }
    return sum;
}