方法一:循环检查二进制位
我们可以直接循环检查给定整数 n 的二进制位的每一位是否为 1
具体代码中,当检查第 i 位时,我们可以让 n 与 2^i 进行与运算,当且仅当 n 的第 i 位为 1 时,运算结果不为 0
class Solution
{
public:
int hammingWeight(uint32_t n)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < 32; ++i)
{
if (n & (1 << i))
{
++count;
}
}
return count;
}
};
int main()
{
Solution A;
cout << A.hammingWeight(5) << endl;
return 0;
}
时间复杂度:O(k),其中 k 是 int 型的二进制位数,k=32。我们需要检查 n 的二进制位的每一位,一共需要检查 32 位。
空间复杂度:O(1),我们只需要常数的空间保存若干变量
方法二:位运算优化
观察这个运算:n & (n−1),其运算结果恰为把 n 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 之后的结果,这个公式就是统计1的个数
如:6&(6-1) = 4, 6 = (110), 4 = (100),运算结果 4 即为把 6 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 之后的结果
我们可以利用这个位运算的性质加速我们的检查过程,在实际代码中,我们不断让当前的 n 与 n - 1 做与运算,直到 n 变为 0 即可。因为每次运算会使得 n 的最低位的 1 被翻转,因此运算次数就等于 n 的二进制位中 1 的个数
class Solution
{
public:
int hammingWeight(uint32_t n)
{
int count = 0;
while (n != 0)
{
n &= n - 1;
++count;
}
return count;
}
};
int main()
{
Solution A;
cout << A.hammingWeight(5) << endl;
return 0;
}
时间复杂度:O(logn)。循环次数等于 n 的二进制位中 1 的个数,最坏情况下 n 的二进制位全部为 1。我们需要循环 logn 次。
空间复杂度:O(1),我们只需要常数的空间保存若干变量
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