【LeetCode】Day42-最长公共子序列

题目

1143. 最长公共子序列【中等】

题解

看这题马上想到动态规划，但是还是不会用…

经典的二维动态规划，解法如下：

1. 状态定义
   d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j] represents the longest common subsequence of t e x t 1 [ 0... i − 1 ] text1[0 ... i-1] text1[0...i−1] & t e x t 2 [ 0... j − 1 ] text2[0 ... j-1] text2[0...j−1].
   之所以是text1[0 … i-1] ，而不是text1[0…i]，是因为当i==0时，dp[i][j]表示的为空字符串和另外一个字符串的匹配，这样 dp[i][j] 可以初始化为 0，不需要额外判断数组下标越界的情况.
2. 状态初始化
   dp[0][j]=0，dp[i][0]=0，都表示空串
3. 状态转移方程
   
   这里text[i-1]!=text2[j-1]的情况额外解释一下，如下图所示：
   

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int res=0,n1=text1.length(),n2=text2.length();
        int dp[][]=new int[n1+1][n2+1];
        for(int i=1;i<=n1;i++){
            for(int j=1;j<=n2;j++){
                if(text1.charAt(i-1)==text2.charAt(j-1))
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                else
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[n1][n2];
    }
}

时间复杂度： O ( m n ) O(mn) O(mn)

空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)

p.s 动态规划真的好难啊o(╥﹏╥)o